Точные науки в древности - Гохман Е.В.
Скачать (прямая ссылка):
лунное затмение 13 марта 62 г. н. а. [см. Neugebauer, Kgl. Danske Vi-
densk. Selskab., Hist.-filos. medd., 26, 2 и 7 (1938 и 1939) и A. G. D г
a с h-m a n n, Centaurus, I (1950), стр. 117-131].
Наши единственные твердые сведения о времени жизни Диофанта основываются
на том факте, что он цитирует Гипсикла (Opera, 1, стр. 470, 27 и 472, 20,
изд. Tannery) и что его цитирует Теон Александрийский (Comm, in Almag.,
I, стр. 453, изд. Rome). Время жизни Гипсикла можно примерно отнести к
150 г. до н. э.; время жизни Теона фиксировано солнечным затмением 16
июня 364 г. Обычно теперь следуют Танпери, отстаивавшему дату около 250
г. н. э. Доводы Таннори основаны на дошедшем, по-видимому, в искаженном
виде отрывке из Пселла (около 1050 г.) и в целом весьма гипотетичны, как
было указано Клейном (J. Klein, Quellen und Studien z. Gesch. d. Math.,
ser. В, т. 2, 1934, стр. 133, примечание 23). Сам Клейн отдает
предпочтение более ранней дате и высказывает предположение, что Диофант,
возможно, жил одновременно с Героном. Доводы Клейна в значительной
степени основаны на стилистическом сходстве Герона и Диофанта; этот
аргумент потерял свою силу с тех пор, как мы поняли, что оба автора, в
большей или меньшей мере, представляли общую восточноэллинистическую
традицию. Посвящение Дионисию, имеющееся в обоих случаях, не имеет
решающего значения, не только потому, что это имя очень обычное, но и
потому, что Дионисию приписаны разные титулы.
Средневековая датировка сохранилась в "Истории династий" Бар-Геб-реуса
(1226-1286), называемого также Абу'л-Фараджем, ученого якобит-ского
епископа. Его "История династий" написана по-арабски х) и представляет
собой сокращенный и измененный вариант его сирийской "Хронографии" 2).
Диофант и его "Алгебра" упоминаются только в арабском варианте, причем
они относятся ко времени Юлиана Отступника (361-363 гг.). Эта дата едва
совместима с верхним пределом жизни Диофанта, приведенным выше. Хорошо
известно, что Бар-Гебреус был компетентным математиком и астрономом 8),
но мы не знаем, на каких авторитетах основаны его хронологические
1) Издано с латинским переводом Пококком (Edward Р о с о с k е, Oxford,
1663).
а) Издано с английским переводом Баджем (A.W. Budge, Oxford, 1932). в)
См., например, F. N я н, Le livre de l'ascension de resprit... Cours
d'aslronomie redige in 1279 par ... Bar llebraeus (Bibliotheque de Г
ecole des hautes Gtudes, 121, Paris, 1899/1900).
176
5
3 3 У15
V"
Рис. 28.
утверждения. Я не вижу никакой возможности принят), или отвергнуть их, и,
мне каЦется, мы должны признать, что не можем установит), время жизни
Диофанта й. какой-либо точностью в пределах 500 лет.
Произведения типа героновской "Геометрии", несомненно, были широко
распространены в древности и составляли основу обучения элементарной
математике. Этим объясняется относительно большое число отрывков
папирусов, содержащих такие тексты. В качестве примера можно привести
один неопубликованный папирус из Корнелльской коллекции (см. табл. 12).
Рисунок в нижней части правой Колонки является типичным примером
построения более сложных примеров ив простейших (рис. 28).
Именно на построении таких примеров мы можем продемонстрировать прямые
связи между геометрическими сочинениями. Например, понятие
равнобедренного треугольника иллюстрируют треугольником со стороной 10:
Герои, "Метрика", I, XVII (Opera III, стр. 18, 49); Герон, "Геометрика",
Ю(Орега 1\\стр.224, 225); ал-Хорезми,
"Алгебра" (Rosen, стр.8ц)'); ал-Бируни, "Астрология", 22 (Wright). Общцй
треугольник со сторонами 13, 14 и 15 используют Герон, "Метрика", I,
V и VIII; "Геометрика", 42; "Мишна ха-Миддот",
9 (Gandz, стр. 46); Махавира, VII, 53 (ивд. Ra-ngacharya, стр. 199); ал-
Хорезми, стр. 82; Бхаскара, "Лилавати", VI, 165, (168 (Colebrook, стр.
71,
73). Фактически этот треугольник построен ив
двух пифагоровых треугольников со сторонами 13, 5, 12 и 15, 9, 12. Они
снова встречаются в двух задачах в папирусе Айер (Amer. J. of Philology,
19, 1898, стр. 25 и след.).
Тот факт, что еврейский трактат является частью этой традиции (см. S.
Gandz, The Mishnal ha-Middot; Quellen und Studien zur Geschichte der
Math., Abt. А, т. 2, 1932) возможно, не такое уже изолированное явление,
как может показаться. В издании Герона содержится несколько ссылок на
еврейские единицы мер (Герон, Opera V, стр. 210-219). Аналогично, многие
понятия иудаизма мы находим в папирусах по магии и близкой к ним
практике, связанной с числами и алфавитом, так называемой гематрии.
Несомненно, имеются некоторые основания для древней терминологии,
употреблявшей слово "математики" в смысле магов или астрологов.
Другой пример передачи математических знаний мы находим в сочинении ал-
Бирунн "Индия", XV (Sachau, I, стр. 186 и след.), где он говорит
"Брахмагупта сообщает, ссылаясь на Ариабхату..., что он установил
окружность как 3393, ... диаметр как 1080". Причина такого представления,
содержащего общий множитель 9, становится понятной, если вспомнить, что
