Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
j вследствие того что j-*- оо, имеем
"•-------------------------------------Еов - Е0{т+1]/2.
л ! Как следует из этого выражения,
I при дифракции от круглого непроз-
рачного препятствия интенсивность Рис. 6.10 в центре экрана (в точке В)
отлична
от нуля. Далее, вокруг точки В располагаются чередующиеся концентрические
окружности минимумов и максимумов.
Пятно Пуассона. В 1818 г. Френель представил свою теорию
дифракции на соискание премии Французской Академии. В том же
году член комитета по премиям Пауссон, исходя из теории Френеля, доказал,
что в центре тени маленького диска должно наблюдаться светлое пятно,
носящее по сей день название пятна Пуассона. Однако поставленный
соответствующий опыт вначале не подтвердил предсказание Пуассона. На
основании этого Пуассон пришел к выводу, что теория Френеля неверна.
Будет уместным отметить, что такое несоответствие результатов
эксперимента с выводом из теории Френеля о наличии светлого пятна в
центре может иметь место в том случае, когда края непрозрачного экрана не
совмещаются точно с краями зон Френеля. Другой член комитета Араго,
выполнив соответствующий эксперимент, доказал, что действительно при
дифракции света от круглого непрозрачного экрана в центре тени возникает
светлое пятно, предсказываемое теорией Френеля.
Теорема Бабине. Опираясь на рассмотренные случаи дифракции света, можно
прийти к формулировке так называемой теоремы Бабине, гласящей *: "Если на
пути широкого пучка ставить, пооде-редно препятствия и.отверстия с одним
и тем же сечением а если ограничиться наблюдением той области, которая в
случае свободного пучка представлялась бы совершенно темной (и, кроме
того, свободной от дифракции на краях), то в этой области будет
наблюдаться дифракционная картина, одинаковая как для препятствия, так и
для отверстия".
Дифракция света на прямолинейном крае непрозрачного экрана. Свет,
исходящий из точечного источника S, падает на непрозрачный экран Эъ
имеющий прямолинейный край и простирающийся влево до бесконечности.
Наблюдение ведется на экране 32 (рис. 6.11). Так как волновой фронт
ограничивается прямолинейным краем полуплоскости, то наблюдается
дифракция. Для оценки дифракционной картины на экране 32 необходимо, как
и в предыдущих
* Поль Р. Оптика и атомная физика. М., 1966, § 60.
132
случаях, разбить фронт волны на зоны Френеля. Однако, как видно из рис.
6.12, в этом случае полуплоскость срежет половину каждой зоны, в
результате чего половина каждой зоны будет бездействовать и учет действия
частично открытых зон затрудняет решение задачи дифракции. Поэтому
предлагается другой способ деления фронта волны на зоны, который сильно
упрощает решение задачи. Сферический фронт волны а разделим плоскостями,
проходящими через S и точки Мь Mi, М2, М2 и т. д. параллельно
ребру экрана (край экрана полагается перпендикулярным плоскости чертежа)
Эъ так, чтобы удовлетворялось условие
МХВ - М0В = М2В - МгВ = •.. = М[В - М0В =
= М'1В-М\В = ... = к/ 2.
Линии М0В, MiB, М\В и т. д. расположены в плоскости чертежа. Такое
деление волнового фронта в какой-то степени подобно делению поверхности
Земли меридианами на пояса. Очевидно, в отличие от деления меридианами в
нашем случае MQMi > МгМ2 > > М2М3... и т. д. и поэтому площади зон будут
убывать по мере удаления от центра. Такое убывание происходит сначала
быстро, затем медленнее. Легко показать, что отношение площадей
последующих зон к площади первой зоны (МоМ^ выражается как 1 : 0,41 :
0,32 : 0,27 : 0,23 : 0,22 и т. д. Следовательно, амплитуда, обусловленная
влиянием соответствующей зоны в точке В, с увеличением номера зоны будет
уменьшаться.
Спираль Корню. Найдем теперь распределение интенсивности на экране Э2.
Используем графический метод сложения амплитуд. Как мы видели при
рассмотрении дифракции света от круглого отверстия (когда площади зон
Френеля были равными), сложение амплитуд дает кривую в виде спирали. Так
как в рассматриваемом случае площади зон не равны, то аналогичное
построение дает белее сложную кривую - вначале она полога, затем
переходит в спираль (на рис. 6.13 правая ветвь). Обусловлено это тем, что
133
вначале площади соседних зон резко отличаются, а затем становятся почти
одинаковыми. Аналогичным образом получается левая ветвь, полностью
симметричная правой. Точки F+ и F_, к которым спираль приближается
асимптотически, называются полюсами. Полученная таким образом клотоида
называется спиралью Корню (рис. 6.13). Аналитически она выражается
интегралами Френеля *. Симметричность правой и левой ветвей кривой
обусловлена симметричным расположением правой и левой частей фронта волны
относительно точки В. Точка О является точкой перегиба.
В некоторой точке Bv расположенной правее точки В (см, рис. 6.11),
результирующая амплитуда определяется как
п СО
Е,В1^ У]АЁ01+ У]АЁ0;, (6.14)
"-1 /-л
где п - число действующих влево от точки В1 зон. Второй член определяет
влияние бесконечного количества зон, расположенных
