Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
J \Ь \
Sin " - Л ЫП ф I
Wo-'й--А (6.176)
, sm ф I к
т. е. осзещенность на экране меняется, принимая максимальные и
минимальные значения. Здесь /0-интенсивность света, идущего от всей щели
в направлении ф - 0, т. е. в направлении первичного пучка.
Условия минимумов и максимумов. При значении угла дифрак-
лЬ
ция ф, удовлетворяющих условию ^ ып<р = шг, т. е.
sin9== иК/Ь, (6.18)
где п - 1, 2, 3, ... , освещенность равна нулю. Этот результат совпадает
с результатом, полученным графическим методом.
Далее наедем условие максимума, т. е. определим углы дифракции, при
которых наблюдается максимальная освещенность в соответствующих точках
экрана. С функцией, имеющей вид (6.176), мы познакомились в § 5 гл. II.
Как мы видели, она достигает максимальных значений при г] = 0; 1,43л;
2,46л; 3,47л; 4,47л и т. д., где V ^ ^
nb
Т) = jj- sin ф. Ч-Л
Распределение амплитуды (сплошная кривая) и интенсивности (пунктирная
кривая) на экране в зависимости ог утла дифракции согласно формулам
(6.17а) и (6.176) представлено на рис. 6.19. Условно принято, что Е0 = 1.
Как видно из рисунка, интенсивность вторичных максиму мов быстро убывает.
Расчеты показывают, что интенсивности главного и следующих максимумов
относятся как 1 : 0,047 : 0,008 : 0,005 и т. д , т. е. основная часть
световой энергии сосредоточена в центральном максимуме (в области между
первым левым и правым минимумами, определяемыми условиями: sin ф = - К/b
и sin ф = + К/Ь). Примерно 5% энергии приходится ка первые, 2% на вторые
максимумы.
Влияние немонохроматичности света. Падающий на щель свет мы предполагали
монохроматическим. Следовательно, рис. 6.19 описывает распределение
амплитуды и интенсивности при условии монохроматического освещения.
Однако, как уже неоднократно
139
отмечалось, на практике приходится иметь дело не со строго
монохроматической волной. Поэтому интересно рассмотреть влияние
немонохроматичности света на дифракционную картину. Как следует из
(6.176), а следовательно, и из рис. 6.19, при падении
немонохроматического света максимумы и минимумы (за исключением
центрального максимума) соответствующих длин волн будут смещены друг
относительно друга. При этом чем больше длина волны,
тем больше смещение соответствующих максимумов и минимумов относительно
центра. Нулевые максимумы для всех длин волн совпадают. Если падающий
свет белый, то в центре дифракционной картины наблюдается белая полоса,
переходящая в цветную. Далее, должны идти окрашенные в разные цвета
(фиолетовым краем ближе к центру, а красным краем дальше от центра)
максимумы. Однако эти максимумы слишком расплывчаты, т. е. при дифракции
от одной
щели практически не удается увидеть отчетливое разделение для различных
длин волн.
Влияние ширины щели. Рассмотрим теперь влияние ширины щели на
дифракционную картину. Как следует из рис. 6.20, с увеличением ширины
щели происходит сближение максимумов и минимумов относительно центра.
Поскольку с увеличением ширины щели увеличивается общий световой поток,
то интенсивность при сравнительно больших отверстиях должна быть больше.
На рис. 6.20 представлен график распределения интенсивности для щелей
разной ширины. Как видно из рисунка, с уменьшением ширины щели
центральный максимум расплывается. При b = к (что соответствует sin q> =
1, т. е. ф = л/2) центральный максимум расплывается в бесконечность, что
приводит к равномерному освещению экрана. Дальнейшее уменьшение ширины
щели (Ь <Х) приводит к отклонению от теории Френеля - Кирхгофа. Этот
случай не имеет смысла с практической точки зрения, так как при этом
наблюдается монотонное уменьшение интенсивности прошедшего света.
Рис. 6.20
140
в
Увеличение ширины щели (b > Я,) приводит к сужению центрального максимума
и увеличению яркости. При b X мы получаем в центре резкое изображение
источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света.
Влияние размеров источника. Представляет интерес рассмотреть также
влияние размеров источника на дифракционную картину. Допустим, что
удаленный источник света линейный и имеет размер АВ. Каждая точка
протяженного источника одинаковой яркости даст дифракционную картину. Эти
идентичные картины будут смещены друг относительно друга в пределах
угловых размеров источника.
В качестве углового размера принимается угол, под которым виден источник
при наблюдении из центра щели, который обозначим через 2а. На рис. 6.21
показано положение максимумов для центральной точки С и крайних точек Л и
В источника. Как видно, максимумы крайних точек А и В источника лежат под
углами соответственно +а и-а. Результирующая интенсивность дифракционной
картины зависит от соотношения между углом дифракции ф и углом а. Как
известно, уменьшение ширины щели приводит
к увеличению ф. Если щель настолько широкая, что ф существенно меньше а,
то изображение источника геометрически подобно источнику (слабые
дифракционные полосы, окаймленные по краям, никакого влияния на
