Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
1519), первое детальное их описание было дано Гримальди, Его работы по
дифракции были изложены в труде, вышедшем в 1665 г. Объяснение явления
дифракции с точки зрения волновой теории впервые было выполнено в 1818 г.
Френелем. Учитывая возможность взаимной интерференции вторичных волн,
Френель дополнил принцип Гюйгенса, и усовершенствованный им принцип
получил название принципа Гюйгенса - Френеля. Позднее, в 1882 г., Кирхгоф
развил математические основы теории дифракции.
Дифракция света будет нами рассмотрена в рамках линейной оптики.
Отдельные отступления от установленных закономерностей при
распространении мощных световых потоков будут оговорены,
§ 1. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ
Согласно волновому принципу Гюйгенса, положение волнового фронта в
некоторый момент времени позволяет определить волновой фронт, а
следовательно, и направление лучей * в любые последующие моменты времени.
Исходя из такого построения, можно прийти к выводу о том, что свет при
прохождении через отверстия на непрозрачном экране распространяется также
и в области геометрической тени непрозрачного экрана, т. е. имеет место
отклонение света от направления прямолинейного распространения. Такое
явление огибания светом препятствия носит название дифракции света.
Задачу дифракции можно считать решенной, если определить распространение
интенсивности в зависимости от углов между прежним направлением
(направлением прямолинейного распространения) и направлениями
дифрагированных лучей (угол между прежним направлением луча и
дифрагированным лучом будем называть углом дифракции). Принцип Гюйгенса
не в состоя-
* Под лучом в данном случае понимается нормаль к фронту волны. В
изотропных средах (среда, скорость распространения света в которой не
зависит от направления) направление нормали к фронту волны совпадает с
направлением переноса энергии - направлением луча. В анизотропных средах,
где скорость распространения света зависит от направления, эти два
направления - нормаль к фронту волны и направление переноса энергии (луч)
- в общем случае не совпадают (см. § 4 гл IX).
118
нии решить такую задачу. Вопрос этот решается с помощью так называемого
принципа Гюйгенса - Френеля. Последний позволяет также объяснить в рамках
волновой теории прямолинейное распространение света в однородной среде.
Принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно Френелю, вторичные полусферические
элементарные волны являются когерентными и при поиске в некоторой точке
экрана результирующей интенсивности необходимо учесть интерференцию всех
этих вторичных волн. По Френелю, данный источник света заменяется
окружающей его замкнутой светящейся поверхностью произвольной формы.
Поскольку элементарные участки замкнутой поверхности взаимно когерентны,
то при нахождении в произвольной точке экрана результирующей
интенсивности учитывается вклад всех элементарных участков с
соответствующими амплитудами и фазами колебаний.
Рассмотрим монохроматическую световую волну длиной %, распространяющуюся
в однородной среде из источника 5 в некоторую точку наблюдения В. В общем
случае можно окружить источник замкнутой поверхностью произвольной формы.
Для простоты пусть это будет сферическая поверхность радиуса R (рис.
6.1).
Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, каждый участок светящейся
поверхности (волнового фронта) рассматривается как центр вторичного
источника. Возмущение, исходящее от некоторого участка Дет,- вблизи точки
Му, описывается в точке наблюдения В выражением ?
Е) = f (ау) ~ До) cos (соt - kr - <р0) = E0J cos (&t - kr - q>0), (6.1) ?
где E0j- - f (ау) - Дау - амплитуда возмущения в точке В, исходящего от
участка Дсгу, Е0 - амплитуда на расстоянии единицы длины от "источника"
Дсгу, величина ф0-начальная фаза, гу- расстояние от участка Дсгу до точки
В, а, - угол между нормалью к Дс1) и направлением в точку наблюдения
(угол дифракции), f (aj) - коэффициент наклона, характеризующий изменение
ампли-
119
туды вторичных волн в зависимости от направления. Участок До, выбирается
таким малым, чтобы в его пределах а; и г; оставались для всех точек
практически постоянными. Согласно Френелю, f (а;) меняется от своего
максимального значения (при а = 0) до нуля (при а Зг я/2).
Если между источником S и точкой наблюдения В находится непрозрачный
экран, то во всех точках экрана амплитуда вторичных волн равна нулю. Если
же между S и точкой В находится непрозрачный экран с отверстием, то
вспомогательная поверхность выбирается такой, чтобы непрозрачная часть
экрана совпадала с соответствующей частью поверхности а. Часть
поверхности а, соответствующая отверстию на экране, выбирается той или
иной формы в зависимости от конкретного случая. Амплитуды колебания в
этой части сохраняются такими же, как и при отсутствии экрана.
Следовательно, взаимодействие света с материалом экрана не принимается во
внимание, т. е. роль непрозрачного экрана сводится только к тому, что он
закрывает соответствующую часть поверхности а. При точном решении задачи
