Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
перераспределения полной, прошедшей через все щели световой энергии
вследствие интерференции дифрагировавших пучков. Такой результат не имел
бы места, если бы щели на решетке располагались не на равных друг от
друга расстояниях, а хаотически. В этом случае интерференционный член
обратился бы в нуль и интенсивность была бы прямо пропорциональна числу
щелей.
п / sin и / sin Nа\2
Для иллюстрации влияния членов --j и на дифрак-
ционную картину приведены графики зависимости интенсивности от ф (рис.
6.26). Число щелей на решетке принято N = 4. На рисунке изображены: а-¦
максимумы, вызванные интерференцией четырех пучков; б - распределение
интенсивности для дифракции от одной щели; в - распределение
интенсивности в максимумах, обусловленное произведением обоих членов.
Вторичные максимумы, расположенные между минимумами, имеют весьма
незаметные (практически нулевые) интенсивности. Так, например, самый
интенсивный вторичный максимум равен примерно 1/20 интенсивности главного
максимума,
146
Дифракционная картина от многих (N > 1) щелей представлена на рис. 6.27.
Как видно, четкие главные максимумы разделены темными пространствами.
Отметим еще одну особенность распределения энергии в главных максимумах.
Как видно из (6.25, а), при разных значениях
Рис. 6.26
b и d (всегда b <zd) некоторые максимумы пропадают (или, напротив,
возникают). Действительно, как следует из (6.25а), при mb/d, равном целым
числам, sin (яmb/d) = 0 и интенсивности соответствующих главных
максимумов обратятся в нуль. В качестве примера рассмотрим случай, когда
b/d = 1/4. Выражение mbld здесь
Рис. 6.27
равняется целым числам 1, 2, 3, ... при т = 4, 8, 12, ... Следовательно,
при значении d = Ab в дифракционной картине выпадает каждый четвертый
максимум (рис. 6.28). Для более ясного представления вышеизложенного на
рис. 6.28 даны: а - распределение интенсивности, обусловленное
интерференцией пучков от разных щелей; б-распределение интенсивности,
обусловленное дифрак-
147
цией на каждой щели, и в- результирующее распределение интенсивности, где
происходит выпадение каждого четвертого максимума. Очевидно, что при
данных bad интенсивность главных
максимумов обратно пропорциональна квадрату порядка дифракции, т. е. с
увеличением порядка дифракции интенсивность соответствующего главного
максимума резко уменьшается.
§ 8. НАКЛОННОЕ ПАДЕНИЕ ЛУЧЕЙ НА ДИФРАКЦИОННУЮ
РЕШЕТКУ
Выше мы рассмотрели случай нормального падения параллельного пучка света
на дифракционную решетку. Аналогичным образом можно рассмотреть случай
падения лучей под некоторым отличным от нуля углом.
Пусть параллельный пучок света падает на дифракционную решетку под углом
6. Как известно, при разности хода лучей, иду-
148
щих от-эквивалентных точек соседних щелей, равной целому числу длин волн,
наблюдаются максимумы. Согласно рис. 6.29, имеем
Д = MB - AF = d sin 9 - d sin cpm = d (sin 0 - sin <pm) = mX,
где d - постоянная решетки, q>m - угол дифракции, определяющий положение
т-го максимума; т - 0, 1, 2, 3, ... При d X углы дифракции малы, т. е.
ф," яг 0, и условие максимума имеет вид
d(9 - фт) cos 0 =/??А. (6.26)
Как мы знаем, условие максимума
при нормальном падении света есть
dsin<pm = mL (6.27)
При малых углах дифракции фт условие (6.27) можно переписать в таком
виде:
dffm = mX. (6.27а) Рис. 6.29
Сравнение (6.26) с (6.27а) показывает, что угол дифракции (0 - <рт) при
наклонном падении вычисляется так же, как при нормальном падении света,
но с уменьшенным значением (d' = d cos 0) периода решетки. Следовательно,
при довольно большом наклоне] (0 " 90°) луча кажущаяся постоянная решетки
(d cos 0) становится весьма малой и на решетке (d X) при таком освещении
можно будет наблюдать четкую дифракционную картину,
§ 9. ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ
Дифракционные решетки бывают пропускающими и отражающи-.ми..
Первые'(самые простые) пропускающие дифракционные решетки были
изготовлены Фраунгофером в 1821 г. На два параллельно расположенных винта
были намотаны тонкие проволоки, просветы между которыми составляли
систему щелей (до 136 щелей на 1 см). Более совершенные, но довольно
грубые пропускающие решетки были созданы Фраунгофером нанесением при
помощи простой делительной машины штрихов на тонкий золотой слой,
покрывавший стекло. Позднее им были изготовлены решетки нанесением
штрихов непосредственно на стекло. Роль щелей на таких решетках играли
прозрачные участки стекла между штрихами.
Фраунгоферу не удалось сделать решетку с достаточно большим числом
штрихов на единицу длины. Самая лучшая его решетка имела 320 штрихов на 1
мм. Важнейший шаг в этом направлении был сделан в 80-х годах прошлого
века Роулендом. Им были созданы специальные делительные машины для
изготовления более совершенных (порядка 800 штрихов на 1 мм) решеток
большого протяжения (до 10 см). Делительные машины Роуленда в дальнейшем
были усовершенствованы рядом ученых, главным образом Андерсоном и Ву-
149
дом. До 50-х годов нашего века эта лаборатория выпускала лучшие в мире
