Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
** При достаточно больших размерах решетки синусоидальное возбуждение 2л
2л ,
вида sin -j- х= sin ~y t практически можно считать не ограниченным во
времени, т. е. монохроматическим.
151
наблюдения можно считать монохроматическим с длиной волны
X = vT = d sin ф. (6.28)
Это и есть условие максимума для синусоидальной решетки.
Сравнение (6.28) с (6.22) показывает, что если при дифракции в обычной
дифракционной решетке образуются, начиная с нулевого, максимумы различных
порядков (т = 0; ±1; ±2; ...), то в случае синусоидальной решетки
образуются, кроме нулевого, только дифракционные максимумы первого
порядка (т = ±1), т. е. лучи во втором случае будут дифрагировать только
под углами
Ф± = ± arc (sin^i/d). (6.29)1
Этот вывод нам понадобится в гл. VIII.
§ 11. СТУПЕНЧАТЫЕ РЕШЕТКИ (ЭШЕЛОН МАЙКЕЛЬСОНА И МАЙКЕЛЬСОНА-ВИЛЬЯМСА)
Эшелон Майкельсона. Одна из разновидностей прозрачной фазовой решетки
была претиТшкёна~Майкельсоном в 1898 г. Эта решетка в честь ее
изобретателя названа эшелоном Майкельсона.
Эшелон Майкельсона состоит из ряда (до 30-40) строго плоскопараллельных
стеклянных пластинок в виде лестницы с выступами
одинаковой ширины (рис. 6 32). Пластинки являются в высокой степени
однородными и имеют строго одинаковую толщину (от 1 до 2 см). Сжатые
между собой однородные плоскопарал-Рис. 6.32 лельные пластинки образуют
лестницу
как бы из сплошного однородного стекла. Свет, исходящий из точечного
источника S, проходя через линзу Л, попадает на эшелон Майкельсона в виде
параллельного пучка. Проходящий через эшелон световой пучок дифрагирует
на краях ступеней лестницы. Дифрагированные под определенными углами
лучи, интерферируя между собой, дают соответствующие максимумы или
минимумы. Разность хода между отдельными лучами зависит не только от
коэффициента преломления стекла п, но также от ширины h и высоты I
ступенек и угла дифракции ф. Не представляет трудности определить
разность хода между соседними лучами, дифрагирующими под углом ф:
А = I sin ф + /z (п - cos ф).
Вследствие малого угла дифракции sin ф ж ф и cos ф ~ 1. Тогда условие
главных максимумов имеет вид
/ф -\-h (п - 1) - гпК. (6.30)
Ввиду малости ф первым членом в левой части равенства (6.30) можно
пренебречь:
h(n - 1) = тК.
152
Отсюда для порядка интерференции имеем
m = h(n - 1)Д. (6.31)
Подставляя h = 1 см, п = 1,5 и X = 500Э А, получим т = 104. Забегая
вперед, отметим достоинства эшелона Майкельсона. При ознакомлении со
спектральными характеристиками оптических приборов в гл. VII мы увидим,
что разрешающая сила дифракционной решетки равна
A = mN, (6.32)
где N - число интерферирующих лучей (число щелей, а в нашем случае число
ступеней, которое равно 30-40).
Учитывая (6.31) в (6.32), получим
A = Nh(n- 1)А. (6.33)
Подставляя п = 1,5, h = 1 см, N - 30, X = 5000 А, получим для разрешающей
силы эшелона Майкельсона с общей толщиной 30 см (А = 3-105) то же, что и
для отражающей фазовой решетки с профилированным штрихом общей длиной 15
см. Исходя из этого и учитывая большие затруднения, связанные с
изготовлением большого числа пластин одинаковой толщины (с точностью до
0,1 А), можно сделать заключение о непрактичности использования эшелона
Майкельсона.
Эшелон Майкельсона - Вильямса.
На практике обычно пользуются отражательными эшелонами^ предложенными в
1933 г. Вильямсом (рис." 6.33) "и называемыми обычно эшелонами
Майкельсона - Вильямса. Эшелон Майкельсона - Вильямса состоит из ряда
пластин из плавленого кварца. Специальная обработка пластин позволяет
добиться оптического контакта. В результате все устройство как бы
вырезано из одного куска плавленого кварца. Спектральные характеристики,
в том числе и разрешающая способность эшелона Майкельсона - Вильямса,
выше разрешающей способности эшелона Майкельсона. Отражательный эшелон
ввиду большой трудности его изготовления почти не применяется в видимой
области спектра. Он обычно используется в миллиметровой, микроволновой и
инфракрасных областях спектра. В этих областях не требуется столь высокой
точности изготовления пластин. В принципе эшелон Майкельсона - Вильямса
можно было бы использовать также в ультрафиолетовой области. Однако это
связано с очень высокой, практически неосуществимой точностью
изготовления. В ультрафиолетовой и длинноволновой рентгеновской областях
применяются вогнутые дифракционные решетки. Связано это еще и с тем, что
вогнутые решетки, как известно, одновременно выполняют роль
153
линз, поглощающих излучение в ультрафиолетовой (а также в инфракрасной)
области спектра.
В заключение, укажем, что эшелоны используются только при строго
монохроматическом излучении.
§ 12. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК ПРИБОР
для спектрального разложения света
Зависимость положения максимумов и минимумов от длины волны падающего
света позволяет использовать дифракционную решетку для разложения
сложного импульса в спектр. При разложении сложного импульса на
составляющие (в частности, белого
