Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
вправо от точки наблюдения. Правая половина ветви спирали на рис. 6.13
обусловлена вторым членом в (6. И). При п ->¦ °о (бесконечное удаление
точки наблюдения от края экрана) первый член в (6.14) обусловливает левую
вегвь спирали.
Первый член в (6.14) равен нулю для точки В, расположенной
непосредственно под краем экрана Эъ Результирующая амплитуда для этой
точки выражается линией 0А+. При перемещении точки В по экрану вправо (в
сторону Вг и дальше) число действующих зон с правой стороны остается
бесконечным, а слева появляются новые действующие зоны [вклад первого
члена в (6.14) увеличивается]. Это соответствует перемещению по спирали
влево от точки О. Например, если перемещению точки В в положение В±
соответствует точка Ах на спирали, то амплитуда в точке В1 выражается
через FxF+. Аналогично, перемещению точки наблюдения влево в область
геометрической тени полуплоскости (в сторону В[ и дальше) соответствует
перемещение точки по спирали вправо от точки О. Если перемещению точки
наблюдения в В\ соответствует точка Аа на спирали, то амплитуда в точке
В[ выразится через E2F+. Бесконечно удаленной вправо на экране точке
наблюдения соответствует амплитуда F_F+. Условно эту амплитуду, а также
соответствующую интенсивность примем равной единице (F+F- = 1).
Распределение интенсивности. Распределение интенсивности на экране в
соответствии со спиралью Корню представлено на рис. 6.14. Как следует из
рисунка, интенсивность непосредственно под краем экрана (в точке О,
соответствующей на рис. 6.11 точке В)
* См.: Борн М., Вольф Э. Основы оптики, § 87. М., 1070.
131
равна V4. При переходе в область геометрической тени экрана Э1 (в
отрицательном направлении оси х) интенсивность непрерывно уменьшается.
Это объясняется тем, что переход в область геометрической тени экрана Э2
соответствует перемещению по спирали вправо от точки О. Амплитуды при
таком перемещении будут равны E1F+, E2F+, EsF+ и т., д. т. е. они
непрерывно уменьшаются до нуля.
При перемещении вправо от точки В (рис. 6.11) происходит чередование
максимумов и минимумов (в виде полос на рис. 6.15),
Рис. 6.15
примем интенсивности последующих максимумов постепенно уменьшаются,
приближаясь к единице. Обусловлено это тем, что при таком перемещении,
амплитуды последовательно достигают значений F^F-l, F+F2, F+F3 и т.д.,
где F+Fx > F+F3 > F+F5 >... и F+F2 < F+Fb и т. д.
Максимальные и минимальные значения освещенности можно вычислить с
помощью спирали Корню. К аналогичным результатам можно прийти также путем
аналитического вычисления. Теоретические результаты хорошо согласуются с
экспериментальными данными (при использовании точечных источников света).
Необходимость точечного источника света вызвана тем, что все
вышеприведенные теоретические выводы получены для сферической волны,
которая, как известно, порождается точечным источником.
§ 5. ДИФРАКЦИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ (ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА)
Опыт Фраунгофера. До сих пор мы имели дело с дифракцией сферической
волны. Подобная дифракция подробно была исследована Френелем и поэтому
называется дифракцией Френеля.
Представляется также интересным (с практической и теоретической точек
зрения) рассмотреть случай дифракции параллельных лучей. Вопрос этот в
1821-1822 гг. был рассмотрен Фраунгофером, поэтому дифракция параллельных
лучей получила название дифракции Фраунгофера.
Схематически опыт Фраунгофера представлен на рис. 6.16. Точечный источник
S расположен в фокусе линзы JIV Между линзами JIi и Л" расположен
непрозрачный экран с отверстием
135
(в виде щели, прямоугольника, круга и т. д.). Дифрагирующие под разными
углами лучи света собираются линзой JI% в соответствующие точки экрана
Э2, расположенного в фокальной плоскости линзы Л2.
На практике обычно приходится иметь дело не с точечным, а с протяженным
источником света. Это приводит к ухудшению видимости дифракционной
картины. Например, если источник света взять в виде светящейся нити, то
различные ее точки будут излучать некогерентные лучи и результирующая
дифракционная картина будет представлять собой наложение дифракционных
картин от точечных источников.
Задача дифракции, как и в других случаях, заключается в нахождении
распределения интенсивности света в зависимости от угла
дифракции ср. Распределение интенсивности по экрану зависит также от
формы и размера отверстия. Практически интересно рассмотреть дифракцию
плоской световой волны от круглого отверстия и от отверстия, имеющего
форму прямоугольника. Наибольший интерес представляет случай дифракции от
щели. Щелью будем называть прямоугольное отверстие, имеющее
незначительную ширину и практически бесконечную длину. Прямолинейное
отверстие длиной в несколько миллиметров и шириной в 0,01-0,02 мм
практически играет роль щели. При падении плоского фронта световой волны
на такую щель происходит дифракция в обе стороны (вправо и влево) от
щели. В результате изображение точки растянется в полосу (с максимумами и
