Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
увеличиваться, принимая последовательно четные и нечетные значения. В
результате такого изменения радиуса отверстия результирующая
интенсивность (она прямо пропорциональна квадрату результирующей
амплитуды Е0) в точке В будет периодически [согласно формуле
(6.11)] уменьшаться и увеличиваться. Так как при изменении размеров
отверстия прямая линия SB, соединяющая источник света с точкой
наблюдения, не проходит через непрозрачную часть экрана, то периодическое
изменение интенсивности в точке В означает отклонения света от
прямолинейного (от линии SB) направления распространения, т. е. имеет
место дифракция. К такому же результату можно прийти, как увидим позднее
в этом же параграфе, при перемещении вдоль прямой линии BS направо и
налево.
При свободном распространении света (между источником S и точкой В нет
никакого препятствия), когда не происходит ограничения фронта волны, / ->
оо и E0j -> 0. Тогда Е0 = Е01/2, т. е. при полностью открытом фронте
амплитуда суммарного колебания в точке наблюдения В равна половине
амплитуды колебания, создаваемого только первой зоной площадью Ag - nR
Гй X.
А Т О)
При R = г0 = 1м, Я = 5-КТ5 см (зеленый свет) Да = 1 мм2. Следовательно, в
результате интерференции действие всех зон, кроме первой, сводится к нулю
и распространение света от S к В происходит так, будто световой поток
идет внутри узкого канала вдоль SB, т. е. прямолинейно. Следовательно,
волновой принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное
распространение света в однородной среде.
Для более подробного исследования формулы (6.11) свяжем /' с размерами
отверстия, длиной волны и расстоянием до экрана.
123
Для этого вернемся к рис. 6.2:
Р/ = г] - (г0 + hjf = г) -rl- 2r0hj - h).
Обычно hj r0, поэтому членом h) по сравнению с другими можно пренебречь.
Тогда, учитывая выражение для hj кг) - г\, получим:
9, P,(R + r0)
/ = 1Г--r7T~ ' (6ЛЗ)
где р} - радиус /-й зоны (иначе - радиус отверстия на непрозрачном
экране), а / - число зон Френеля, укладывающихся (при определенных
положениях источника и экранов) в отверстии радиуса R
Так как выражение (6.13), определяющее /, является симметричным
относительно R и г0, то очевидно, что точечный источник, находящийся в
точке В, производил бы в точке S такое же действие, какое в точке В
производит аналогичный точечный источник, расположенный в точке S. Это
заключение иногда называют теоремой обратимости (взаимности) Гельмгольца.
Рассмотрим случай плоской волны, т. е. когда R -> оо. Тогда
P/ = V jr0h (6.12а)
и
/ = р,А • р,'г0. (6.13а)
Как следует из (6.11), результирующая амплитуда в точке наблюдения
определяется не только амплитудой колебания первой действующей зоны, но
также амплитудой последней зоны. В зависимости от общего числа зон
влияние последней зоны может быть либо заметным, либо таким малым, что им
можно пренебречь. Так как при / 1 амплитудой последней зоны можно
пренебречь,
то представляет интерес выяснить, при каких условиях это будет иметь
место.
На первый взгляд может казаться, что будто бы число зон Френеля,
укладывающихся в данном отверстии, определяется только длиной волны света
и размерами отверстия. Однако выражения
(6.12) и (6.13), а также аналогичные им выражения (6.12а) и (6.13а)
показывают, что число зон Френеля зависит также от взаимного расположения
источника, отверстия и экрана наблюдения. Таким образом, число
действующихф зон Френеля определяется тремя параметрами: г0, Я и р (где р
- радиус отверстия). ___
Переход от волновой оптики к геометрической. Если р^У г0Х, то, как
следует из (6.13а), / 1. При небольшом перемещении
точки наблюдения вдоль линии SB, вследствие того что ЕоН = Е01/2,
изменения интенсивности не происходит. Это может иметь место в том
случае, если свет распространяется прямолинейно от 5 к В. Следовательно,
при го^ соблюдаются законы так называе-
124
мой геометрической оптики *, где, пользуясь понятием луча - линии (прямой
или кривой), вдоль которой переносится энергия волны, можно
сформулировать законы распространения волны на языке геометрии. При Х-+0
для произвольного, отличного от нуля г0 всегда /-> оо, т. е. условие Л-"-
0 является основным для перехода от волновой оптики к геометрической.
Однако отсюда не следует, что при больших К законы геометрической оптики
не имеют места. Действительно, при больших значениях % расстояние г0
можно выбрать таким малым, что р^>У ^г0, т. е. / ^> 1. Поэтому можно
сделать вывод, что для больших длин волн условие геометрической оптики
выполняется только при достаточно малых расстояниях. Если же р есть
величина порядка VгоК т-е- Р^Уг0Ъ то /> 1. В этом случае вторым членом в
(6.11) пренебречь нельзя и при перемещении точки В вдоль линии SB число /
непрерывно меняется, принимая последовательно четные и нечетные значения.
При таком перемещении наблюдается чередование точек с минимальной и
максимальной интенсивностями. Это не может иметь места при прямолинейном
распространении света. Следовательно, при р^У г0% имеет место дифракция
