Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
света.
Условие подобия дифракции. Исходя из выражения (6.13а), можно сделать
вывод, что при изменении (увеличении или уменьшении) г о в т раз, а
размеров отверстия р - в У т раз для данной длины волны не произойдет
изменения числа действующих зон Френеля, т. е. условия наблюдения
дифракции останутся прежними (как говорят, имеет место "подобие
дифракции"). Это экспериментально доказано русским ученым Аркадьевым. Он
показал, что при уменьшении размеров препятствия величиной с обычную
тарелку, для которого четкая дифракционная картина наблюдается на
расстоянии 7 км, примерно в 13 раз можно наблюдать ясную дифракционную
картину в лабораторных условиях при г0
В заключение изложения общих положений принципа Гюйгенса - Френеля
обратим внимание на некоторые его недостатки:
1. Согласно Френелю, влияние обратной волны, исходящей от источника S,
исключается. Математически это находит выражение в равенстве амплитуд
нулю при а ^ я/2, т. е. в учете только обращенной к точке В половины
светящейся поверхности п.
2. Если провести вычисление результирующей фазы по принципу Гюйгенса -
Френеля, то она оказывается на я/2 больше наблюдаемой.
Математически развивая теорию дифракции, Кирхгоф в 1882 г. доказал, что
принцип Гюйгенса - Френеля вытекает из волновых уравнений оптики, причем
вышеупомянутые замечания учитываются автоматически. Кирхгоф в своей
теории также не принял во внимание влияние вещества экрана на световое
поле вблизи него.
* См. гл. VII.
порядка 40 м (так как
125
Согласно теории Кирхгофа /(а) = (1 + cos а) А, т. е. коэффициент наклона
обращается в нуль не при а = я/2, как предполагал Френель, а лишь при а =
я. Следовательно, приходим к парадоксальному выводу, что Френель получил
правильный, подтвержденный опытами результат при неверном допущении, Это
противоречие объясняется неточностью метода Френеля,
§ 2. ЗОННАЯ ПЛАСТИНКА *
Метод зон Френеля для вычисления результирующей амплитуды приводит к
следующим выводам:
1. При полностью открытом фронте волны результирующая интенсивность равна
1/4 части интенсивности, создаваемой в той же точке только первой зоной
Френеля.
2. Если площадь круглого отверстия на непрозрачном экране выбрана такой,
что при определенных условиях в нем укладывается только первая зона
Френеля, то в точке наблюдения интенсивность будет в четыре раза больше,
чем соответствующая интенсивность при полностью открытом фронте.
3. Если закрыть все четные (или же все нечетные) зоны Френеля, то
результирующая амплитуда будет ЕоВ = ?01 + Е03 Н-+ ?05 + .... (или же Еов
= Е02 + Е04 + Ет + ...), т. е. интенсивность значительно увеличится по
сравнению с той, какой она была при отсутствии этого перекрытия.
4. Если изменить фазы всех четных (или нечетных) зон на противоположные,
то Е0в = Е01 + Коз + ?оз + ?04 + ..., т. е. получим еще большее
увеличение интенсивности.
Изготовим пластинку, состоящую из последовательно чередующихся прозрачных
и непрозрачных колец с радиусами р;, определяемыми из выражения (6.12) (/
= 0, 2, 4, 6, ... для прозрачных и / = 1, 3, 5, 7 ... для непрозрачных
колец). Поместим эту пластинку перпендикулярно линии SB на расстоянии R
от источника S и на расстоянии г0 от точки В с центром в точке М0. На
основании сделанных выше замечаний мы должны получить интенсивность в
точке В (при освещении той же длиной волны) значительно больше, чем в
отсутствие пластинки. Опыт блестяще подтвердил этот ожидаемый результат.
Пластинку изготовили с помощью картины колец Ньютона. Так как
последовательность радиусов колец Ньютона подчиняется тому же закону
(6.12), то приготовление такой пластинки стало возможным путем
фотографирования колец Ньютона в соответствующем масштабе. Приготовленная
таким образом пластинка носит название зонной пластинки Френеля (рис.
6.3: а - открыты четные зоны; б - открыты нечетные зоны).
Зонную пластинку Френеля можно изготовить и другим более простым способом
- вычерчивая на белой бумаге концентрические окружности, радиусы которых
пропорциональны квадратным
* Подробнее см.: Райский С. М. Зонная пластинка, УФН, 47, 515, 1952.
126
корням из последовательных натуральных чисел 1, 2, 3, ... Зачернив
образуемые этими окружностями кольцевые зоны через одну, получим картину,
идентичную зонной пластинке. Фотографируя эту картину, можно изготовить
уменьшенный диапозитив, представляющий собой зонную пластинку.
При перемещении вдоль линии SB условие максимума последовательно
удовлетворяется для бесконечного количества точек. Это означает, что
зонная пластинка Френеля ведет себя подобно линзе, но с бесконечным
числом фокусов. Вычисление фокусных расстояний зонной пластинки
поручается самим студентам.
Для получения большего светового эффекта Вуд изготовил пластинку,
оптическая толщина четных и нечетных зон которой отличалась на Х/2. С
этой целью стекло было покрыто тонким слоем лака и на нем соответствующим
образом была выгравирована
а) '5}
Рис. 6.3
зонная пластинка. Если такую пластинку расположить в точке М0
