Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
половины действия целой первой зоны Френеля = у Eoij-
Фаза результирующего колебания отличается от действительно наблюдаемой
фазы на n/G. Действительно, направление кривой в начальной точке О,
принятой за первоначальное, дает в точке наблюдения значение фазы
колебания, соответствующее центральной части первой зоны. Оно равно н>лю
и как раз есть действительно наблюдаемое значение фазы. Но как следует из
рис. 6.6, б, результирующий вектор ON направлен не вдоль х, а составляет
с ним угол, равный л/2, т. е. для фазы результирующего колебания
получается значение на л/2 больше действительного. Так как в большинстве
случаев нас интересует не фаза, а результирующая интенсивность,
пропорциональная квадрату амплитуды, то этому недоразумению можно не
придавать особого значения.
§ 4. ДИФРАКЦИЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ, КРУГЛОМ ПРЕПЯТСТВИИ И НА
ПРЯМОЛИНЕЙНОМ КРАЕ НЕПРОЗРАЧНОГО ЭКРАНА
Метод зон Френеля успешно применяется при решении многих практических
задач дифракции. Среди всего многообразия явлений дифракции сферических
волн представляет интерес рассмотреть следующие случаи.
Дифракция света на круглом отверстии. Свет от точечного источника S,
проходя через круглое отверстие на непрозрачном
экране Эъ распространяется в направлении SB (рис. 6.7). Рассмотрим
результирующую картину на экране Э2. Вспомогательную поверхность выберем
так, чтобы она совпала с поверхностью экрана Эи а в области отверстия - с
фронтом волны. Для определения результирующей интенсивности в точке В
разобьем фронт волны на зоны Френеля.
В зависимости от размера отверстия и длины волны при данном взаимном
расположении источника, отверстия и экрана Э2 число действующих в точке В
зон Френеля будет определенным - четным и нечетным. Если число
действующих зон нечетное, то в точке В будет наблюдаться максимум, если
четное - то минимум. Максимальная интенсивность наблюдается в случае,
когда в отверстии укладывается одна зона, а минимальная - когда две зоны
Френеля. Чтобы найти результирующую интенсивность в другой точке экрана
Э2, например в точке Въ необходимо разбить фронт волны на зоны Френеля с
центром в точке Ои находящейся на прямой SB1. В этом случае часть зон
Френеля будет закрыта непрозрачным экраном Эх и интенсивность в точке В1
будет определяться не только числом зон Френеля,
130
Рис. 6.8
укладывающихся в отверстии, но степенью частичного перекрытия зон
Френеля. Поэтому по мере удаления от центра экрана Э2 интенсивность
максимумов будет падать. Исходя из соображений симметрии, можно
предположить, что дифракционная картина в данном случае будет иметь вид
чередующихся концентрических максимумов с центром в точке В.
Соответствующие картины дифракции представлены на рис. 6.8 (а - отверстие
открывает нечетное число зон, б-отверстие открывает четное число зон).
Влияние немонохроматичности света на дифракционную картину. Если бы в
вышеуказанном случае падающий свет был строго монохроматичным, то число
максимумов и минимумов было бы гораздо большим, чем на рис. 6.8.
Практически, однако, мы имеем дело не с монохроматической волной, а с
распространением цугов волн. Длина цуга, как мы знаем, определяет ширину
спектра. Чем меньше длина цуга, тем больше ширина спектра, т. е. тем
больше отклонение от
монохроматичности. Для учета влияния немонохроматичности рассмотрим рис.
6.9.
Пусть фронт сферической волны в данный момент времени будет о. Цуги волн,
исходящие из соответствующих точек фронта волны о, приходят в точку В
вследствие их симметричного расположения относительно линии SB с
одинаковой фазой. По мере удаления по поверхности экрана от точки В
должно происходить уменьшение когерентности световых колебаний от разных
точек поверхности о. В конечном счете дифракционная картина исчезнет.
Этот вывод можно пояснить следующими рассуждениями.
Цуги волн, исходящие одновременно из двух точек фронта волны (среда
считается однородной, и поэтому фронт волны совпадает с волновой
поверхностью) М] и М2, проходя разные пути МхВг и М2В2, придут в точку Вх
в разное время. Если разность оптических длин путей М2Вхп, 03д- зд
значи-
тельно превосходит длину цугов, то пришедшие в точку Вх световые
колебания будут некогерентными и интерференция вторичных волн не будет
иметь места. Чем дальше от точки В ведется наблюдение, тем сильнее
отклонение от когерентности.
Дифракция света на круглом препятствии. Пусть между точечным источником
света S и экраном наблюдения Э находится круглое непрозрачное препятствие
П (рис. 6.10). Решение задачи дифракции в этом случае заключается в
определении как числа зон Френеля, перекрытых препятствием (в зависимости
от размера препятствия и его месторасположения), так и числа открытых
Рис. 6.9
131
зон. Выражение (6.11) в этом случае сохраняет силу при том условии, что
вместо амплитуды первой зоны Е01 в нее входит амплитуда первой
действующей зоны Е0 <m+tv где т--число зон Френеля,
, закрываемых препятствием П. Тогда,
