Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
с
+ OO
Io, ад = 2/0115= 5 /ад (Q) dQ,
(15.38)
тМБ
где I0 — полная интенсивность одного сателлита; для узких линий (при у -С Qo) для каждого из сателлитов
ZMB(Q)
(\/2я) I0
— OO
g2 = 2(^)2(l-cos6).
(15.39)
Что касается интенсивностей I0t И30б и I0, ад, то их сумма в простейшем случае определяется формулой (15.10), а отношение
равно /о, ад/ (/о, ад + 10, изоб) = Cv/Cp, Т. Є. I0, „зоб//о, ад = Ср/Су — 1
(см. [44, 198]).
Полученные выше формулы с точностью до обозначений совпадают с хорошо известными выражениями (см. [44, 198, 205];
375 в [44], например, через у обозначена величина {/2у в (15.36) или (15.39)). Вывод формул тем не менее был приведен, чтобы подчеркнуть остающийся обычно в тени факт — использование вынужденных решений, а не решений однородных уравнений движения (в данном случае речь идет об уравнениях (15.35) и (15.37)). Между тем, если бы мы интересовались распространением звука в жидкости, то в рассматриваемом приближении использовали бы уравнение
-?--M2Ap-ГА ^ = О, (15.40)
решение которого для монохроматической плоской волны с вещественным q имеет вид
P = Po ехр [i (qr - Qq()} = Po ехр (— '/2yt) ехр [г (qr — Q'^)], | Qq = Qfq-iy/2, у = 1V, QJ = VqO-1AY2, о2 = "У-J (15'41)
Если же, что отвечает другой возможной постановке задачи, считать вещественной частоту Qg, то комплексным будет волновой вектор q, ибо из уравнения (15.40) вытекает только общая связь (дисперсионное уравнение)
Q2-MV-JTQ^2 = O. (15.42)
В случае же рассеяния света обе величины QnqB (15.32) вещественны в силу вещественности ке, kA, озе и (Oi. Такие «звуковые» волны могут распространяться в среде только потому, что они представляют собой вынужденные решения уравнения (15.37), а вынужденные решения, разумеется, не должны удовлетворять дисперсионному уравнению. Таким образом, при учете поглощения звука, строго говоря, неверно говорить о рассеянии света с поглощением или испусканием фонона — поглощается и испускается не звуковая волна, могущая свободно распространяться в данной среде, а некоторое вынужденное звуковое возмущение с частотой Q и волновым вектором q, определяемыми (15.32). Сказанное не мешает, вообще говоря, использовать измерения ширины линий рассеяния для определения коэффициента поглощения гиперзвука. Действительно, определяя величину у из (15.36) или (15.38), мы тем самым находим коэффициенты Г или у и для распространения звука (см. (15.41)). Но дело обстоит так просто лишь в силу пренебрежения дисперсией звука, т. е. зависимостью коэффициентов вязкости и теплопроводности от частоты. При сильном поглощении и вообще в общем случае так поступать нельзя и определение скорости и затухания гиперзвука (т. е. исследование дисперсионного уравнения F(Qg, q) = 0 для распространения звука) методом рассеяния света может оказаться затруднительным. Аналогичная ситуация возникает и в других случаях, например
376 при комбинационном рассеянии света в кристаллах (и вообще в конденсированной среде) с образованием различных возбуждений — экситонов, поляритонов, магнонов и т. и. Этот круг вопросов служит последние годы объектом многочисленных исследований. Здесь мы остановимся только на ширине линий комбинационного рассеяния с образованием поляритонов (реальных экситонов), поскольку соответствующее рассмотрение ([210] и § 16 в [76]) довольно тесно связано с предшествующей частью настоящей главы.
Поляритонами или, реже, реальными экситонами *) принято называть экситоны, распространяющиеся в кристаллах и рассматриваемые с учетом запаздывания; по сути дела это значит, что речь идет о «нормальных» электромагнитных волнах или фотонах в среде (подробнее см. конец гл. 11). Рассеяние света с образованием поляритонов (и конкретно одного поляритона) при пренебрежении затуханием поляритонов представляет собой комбинационное рассеяние, при котором в среде испускается (или поглощается) нормальная электромагнитная волна — по-ляритон с частотой Q и волновым вектором q, удовлетворяющими условиям (15.32). Другими словами, обсуждаемый процесс вполне аналогичен рассеянию с образованием сателлитов Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях (и твердых телах), но с заменой фононов поляритонами (реальными экситонами).
Ограничимся для простоты оптически изотропной средой **) и будем пренебрегать пространственной дисперсией. Тогда оптические свойства среды характеризуются диэлектрической проницаемостью 8(03)=6^(1))+/8^((0). Как и выше, в случае ре-леевского рассеяния, будем считать среду прозрачной для падающей и рассеянной волн с частотами и cos. Это значит, что є(сое) и є ((Os) являются вещественными величинами, т. е. можно положить є"(ше) = є"(cos) = 0. Что же касается рассеивающей волны с частотой Q = (ое— (Os, то ее поглощением, вообще говоря, пренебречь нельзя.
Если волна с частотой Q свободно распространяется в данной среде, то для нее дисперсионное соотношение имеет вид
= (п + ш)2 = є (Q) = є' (Q) + /є" (Q). (15.43)
*) Введение термина «реальный экеитон» связано с тем, что рассматриваются также другие экситоны, например кулоновские и механические (см. [76]). Подчеркнем также, что терминология в этой области не установилась, и это нужно иметь в виду при ознакомлении с литературой.
