Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
7 1 +C0S29), ^=*!, (15.6)
/о
32я2
*) О свете мы говорим лишь для краткости и известной конкретности; по существу, очевидно, рассматривается рассеяние электромагнитных волн всех диапазонов, но при условии Ji > а, где а ~ IO-7—IO-8 см — атомный размер.
319 где 0 — угол рассеяния, т. е. угол между ке и ks. В условиях, когда І 5єм I2 не зависит от q (см. ниже), интенсивность 1 сразу же можно проинтегрировать по углам (элемент телесного угла dQ = sin 6 dQ d(p) и в результате для так называемого коэффициента экстинкцин имеем
IdQ
= = (15.7)
Рассеивающий объем среды V входит сюда потому, что по определению h есть отношение интенсивности рассеянного во все стороны света к интенсивности падающего света, причем рассеивающий объем считается единичным; другими словами, в результате рассеяния интенсивность падающего света изменяется по закону dl = — hl dz. Разумеется, для поляризованного света коэффициент экстинкции h равен тому же выражению (15.7) — этот результат, помимо общих соображений, получаем из (15.56) при интегрировании по углам.
По определению,
І бєч I2 = ^ 6є (г,) бе* (г2) ехр [/q (г, — г2)] с/г, dr2 .
При усреднении нужно учесть, что при рассмотрении сразу всех частот рассеянного света флуктуации бє(гі) и бє(г2) коррелиро-ваны обычно лишь на расстояниях |гі — r2|~a~10~7—10~8 см. Поэтому для света, когда 1 > а, в выражении для | 6eq |2 можно положить ехр [i'q (г4 —г2)]= 1. В однородной среде среднее значение 6є(гі)6є*(г2) может зависеть лишь от разности г=г2 — Ti. Поэтому при переходе K переменным 1 /2 (г 1 + Гг) и Г = C2 — Гі легко показать, что в обсуждаемых условиях
___f __(Ч OE rfrV _
I 6eq \2 = V \(os)2dr=V2 Kj V2 =V4&efv, (15.8)
где V — объем рассеивающей области среды; разумеется, пропорциональности величины 16єч I2, а значит и интенсивности / (см. (15.56)), объему V следовало ожидать (введение величины
(бе)^ удобно, так как она пропорциональна \/V).
В первом приближении роль флуктуаций температуры мала (подробнее см. [198]), и поэтому
S1-($)',Sft- W5=T^V (15'9)
319 отсюда и из (15.5), (15.7), (15.8) получаем формулу, выведенную Эйнштейном в 1910 г. (см. [199]):
I V ( CD \4 / de \2 Q „ . 2 , )
(Рф J Pr^siirЧ,
со4 / дг \2 (15Л°)
где ?r = 4 — изотермическая сжимаемость.
Для несжатых газов є— 1 = const-р, = є— 1 «s
a; 2 (n— 1) ^ 4лаАг и ?r ~ 1/xTN (N — концентрация частиц в газе, а — поляризуемость молекулы), и поэтому из (15.10) получаем формулу Релея
, 2со4 (п — I)2 8nco4a2JV /,г,,\
А= Зле* N = Зс< ¦ (15Л1)
Результат (15.11) эквивалентен получаемому в предположении о том, что каждая молекула рассеивает совершенно независимо от других. Действительно, в поле волны изотропная молекула приобретает дипольный момент p=aEo=aEoo ехр (—/со/) и, следовательно, в единицу времени рассеивает энергию (см., например, (1.85) и (3.1))
JzrfQ = ^IEooI2;
поскольку в данном случае /0 =(с/8л) | E0012, то для ^=J / сШ//0
сразу же и приходим к (15.11). В газах или, строго говоря, в достаточно разреженных (идеальных) газах рассеяние на флук-туациях плотности оказывается эквивалентным независимому (некогерентному) рассеянию на отдельных частицах (молекулах) в силу того, что в таких условиях положение частиц не-коррелировано и |6iV|2 = N.
Выше мы для удобства лишь повторили кратко (и, как было оговорено, следуя в основном [44]) ход вычислений интенсивности рассеянного света. Для выяснения спектрального состава или, как часто говорят, ширины линий в спектре рассеянного света, нужно выяснить временной ход флуктуаций бе,-,- (г, t). Но здесь мы предпочтем начать с вопроса о ширине линий как при испускании, так и при рассеянии света в разреженных газах, т. е. считать частицы излучающими или рассеивающими независимо друг от друга. На этом пути и, переходя затем к рассеянию в конденсированной среде, мы осветим ряд моментов, обычно недостаточно подчеркиваемых в литературе (далее используем статью [200]).
319 Начнем с определения ширины линии испускания света на классическом широко используемом примере затухающего осциллятора. Соответствующее уравнение движения имеет вид
* + Y* + o#c = 0. (15.12)
Будем считать Xo начальным смещением осциллятора в момент t = 0, т. е. используем решение
X (О = X0 ехр (— 1AyO COS (оу + ф), с»2 = ш2 _ ІДу2> ^0,
X (/) = 0, ( < 0.
(15.13)
где ф — произвольная фаза. Разлагая колебание (15.13) в интеграл Фурье
4- OO +оо
x(t)= J хаехр(—Ш) d(?>, Xa =J x(t)exp(mt)dt,
}
ехр (— /ср)
¦ +
ехр (+ /ф)
1гУ - і (o>k — со) г — 1/2y + і (d)k + со)
}. (15.14)
получаем
4я; j
Интенсивность (мощность) дипольного излучения, как известно, пропорциональна (ех)2, где е — заряд частицы. Поэтому, очевидно, спектральная плотность интенсивности /(со) пропорциональна со41ха12. Будем также считать фазу произвольной и проведем усреднение по фазам, имея в виду, что наблюдается излучение совокупности осцилляторов с произвольными фазами. Тогда
/(со) = Лео4 UJ2 = Лео4 (X2)a =
ЛЖдСО4
16л2
