Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
„(О)
(0)
k E
— и, учитывая, что coj;дасо2 = Ane2N^m (выше мы не
(AnefN20
CD2
всегда различали N и JV0), из (8.122а) имеем
е<>0)=1-^. (15.61) dt Zc m (u(i
Для получения более точных или, вернее, более общих формул при последовательном учете пространственной дисперсии и вклада ионов нужно для продольных волн ввести замены (см. [946])
-«во, к-ко), гГ> = еГе + е?,\-\,
eu> w _ (е<о.е (и _ Юо> к _ ко) _ 1),
mku CO0
koVTa (0о,
388 где є; (со, k) — продольная диэлектрическая проницаемость, фигурирующая в общем выражении (12.36); очевидно, B1 (со, k) = = (ktk]/k2) Eij {а, к), где Rij — полный тензор проницаемости изотропной плазмы, а є/, е и е/, — части е/, обусловленные соответственно вкладами электронов и ионов.
В результате для изотропной квазиравновесной (вообще говоря, неизотермической) плазмы получаем [94, 138]
dW* Я2є2е\ л/e(u) (®о)
dt
Зс3т2
„<Р>
\ (u) - со0, k - k0) - 1
ef (U.-U.0, k-k0)
(15.62)
Здесь учтено, что множитель, входящий в (15.62) под знаком модуля, с хорошей степенью точности постоянен и равен
,W (t0 - O0, к - к0) - 1 _ ef> (со - CO0, к - ко) ~
1, f» VTi = |e^-l|<|ej?.-l|.
- V Ie^i - 1I-V-I 1 '
1 + TejT
(к - к0)24е' (15.63)
где V — скорость рассеивающей частицы с зарядом q, ті — масса ионов плазмы, T1— их температура (т и Te — масса и температура электронов и, как уже указывалось, величина є/% — часть ef\ связанная с электронами).
Результат (15.63) не учитывает, однако, томсоновского рас-сеяния и его интерференции с переходным рассеянием и в этом отношении, строго говоря, корректен только для рассеивающих частиц с массой M-*-оо. Практически же выражение (15.62) с хорошей точностью применимо для любых нерелятивистских ионов; очевидно, оно мало отличается от (15.61) и, более того, (15.62) переходит в (15.61) при о Ort*). Томсоновское рассеяние можно учесть, используя выражение (8.125), в котором для электронов M = т. С учетом интерференции между том-соновским и переходным рассеяниями полная мощность рассеяния на частице с массой M и зарядом q, движущейся с нерелятивистской скоростью или покоящейся в плазме, может быть
*) Выражение (15.60) пригодно при условиях (12.43), выполняющихся при вычислении величины ef^ (0). Когда же мы определяем е^'(со0), то
ft (i>, . k0E0 4яе2 интересуемся областью kQvT <С со0, в силу чего г) ' (ш0) =---р—^ --5.
е v 4ЯЄ KTk Q
Это привело бы к появлению дополнительного множителя 1A в (15.61). Для простоты выше мы не учитывали это обстоятельство, нашедшее отражение в (15.63).
389 записана как мощность томсоновского рассеяния на электронах ( dWR \
I—-77- I , умноженная на дополнительный фактор IZ7I2:
^ at 'T, т
dWR = Ґ dWR\ т kl (е(°>е(со-со0, k-k0)-l
dt Wi )г> J M q ef> (со - ш0, к - к0)
(15.64)
Результат (15.64) получен для рассеяния продольных ленг-мюровских волн в поперечные (электромагнитные) волны. Однако он носит, как оказывается, более общий характер и может описывать, например, рассеяние продольных ленгмюровских волн в ленгмюровские же волны. В этом случае величина
в 0будет, правда, отличаться от (8.125) численным множителем '/2 (из-за иных угловых зависимостей сечения рассеяния [1066]). При рассеянии на ионах m/M 1 и F ~ 1 (см. (15.63)). Формула (15.64) выявляет тем самым то обстоятельство, что полное рассеяние (фактически — переходное рассеяние) на ионах по порядку величины соответствует том-соновскому рассеянию на электронах. Одновременно формула (15.64) показывает, что переходное рассеяние на электронах обычно будет малым. Действительно, согласно (15.63), только очень медленные электроны со скоростью и<С Vt1 будут иметь сечение рассеяния, сравнимое с томсоновским. Полагая M = т, q = — \е\, в этом случае получаем
F = 1 — 1 + TeITi = 1 + TJTe' (15.65)
Таким образом, при Te = Ti отсюда и из (15.64) следует, что dWH 1 (dWR\ п
—— • Для электронов с V » Vt., согласно
(15.63), (15.64), получаем F = 0. Мощность рассеяния все же
не равна строго нулю, поскольку при учете членов следующего
2 2/2
порядка по малому параметру k0VT /юр <С 1 мощность рассеяния
fdWR\ k\v2TJdWR\ fdWR\
V^rJ ~ V^r )Т, m cH,
. Мощность рассеяния для
u \ пт / X пт /
P
теплового электрона можно определить как мощность рассеяния, усредненная по максвелловскому распределению электронов. Такая мощность будет всегда много меньше мощности томсоновского рассеяния, поскольку мала относительная доля элек-
( dWR \
тронов с V <С Vt- когда мощность рассеяния порядках—-п— J • «' ч at jT, m
а для основной массы электронов с v Vt1 мощность рассеяния мала. Этот эффект подавления рассеяния на электронах является прямым следствием интерференции томсоновского и
390 переходного рассеяний. Интересно, что для позитрона (q = ]е\,
M = т) томсоновское и переходное рассеяния усиливают друг друга. В случае v <€. Vri имеем F да 3/г (при Te = Tі) и
(dWR\ 9 (Л „ ^ „ 0 (dWR\
I-^rJ = Tl-)Т,т- ПРИ Ff» 2 и I4-J-
~4 (jJrXm-
Эти примеры хорошо иллюстрируют большую роль, которую играет в плазме именно переходное рассеяние. Сделанное заключение о роли переходного рассеяния в плазме еще усиливается в результате анализа переходного рассеяния на релятивистских частицах с учетом возможных применений в лабораторной и особенно в космической плазме. Переходное рассеяние в плазме существенно также при рассмотрении ряда эффектов, связанных с учетом индуцированного рассеяния и нелиней-ностей (обо всем этохм см. [946] и указанную там литературу). Глава 16 АСТРОФИЗИКА КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
