Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Остановимся теперь на случае, особенно важном с точки зрения астрофизических и ионосферных приложений — на рассеянии электромагнитных волн в плазме.
Начнем с того, что напомним, как рассеивает отдельный свободный электрон (см., например, § 5 в [1] и § 78 в [2]). Электрон будем считать нерелятивистским (К = xZztnv2 <С тс2 = = 5,1-105 эВ), а рассеяние классическим (ftco <С тс2). Случай релятивистских электронов и любых частот излучения обсуждается в гл. 17*). В электрическом поле волны
E = E0 cos (kr — со/) (15.45)
*) Для такого общего случая необходимо базироваться на квантовой электродинамике. Если же условие Aco тс2 соблюдается в системе отсчета, в которой скорость электрона (или, разумеется, какой-то другой рассматриваемой частицы с массой покоя т) равна нулю или достаточно мала, то
379 при использовании уравнения движения
mir = еЕ (15.46)
и пренебрежении в (15.45) фазой кг по сравнению с со/ электрон приобретает скорость
V = i- = -I^l sin со/ -fv0. (15.47)
от со ' " 47
Для того, чтобы не только скорость без поля V0, но и вынужденная скорость были нерелятивистскими, должно соблюдаться условие
„ с
< 1, (15.48)
еЕ0 meet
которое здесь и считается выполненным.
Именно в силу предположения, что v ~ /\jvq -(- (е?0//?гсо)2 < с можно пользоваться уравнением (15.46), где пренебрежено ло-
рентцевой силой — [vH]. Точнее, это так, если кроме того
с
H0 ~ Eq. Для плоской волны в вакууме, конечно, H0 = Eq, но в среде с показателем преломления п уже H0 = пЕ0 и при п 1 относительная роль магнитного поля возрастает. То же может иметь место в волноводах, где для определенных колебаний (мод) или в некоторых точках также возможно соблюдение неравенства Hq E0. Здесь мы, во всяком случае, действием лорентцевой силы пренебрегаем. Отметим, что условие классичности Йсо < тс2 автоматически обеспечивает также возможность пренебречь силой радиационного трения *), как это и сделано в (15.46). Наконец, при (точнее, должно соблюдаться ус-
ловие V <С с/п) фаза kr anvt/c <С со /, что оправдывает замену поля (15.45) полем E = E0 cos со/.
Учитывая сказанное, исходим из (15.46) и можем ограничиться дипольным приближением, причем
Є F сі '' " Q^ Q^
T =--Vcos со/, р = er = — E = — E0Cos со/. (15.49)
т(йг > г т т 4 '
Отсюда, используя формулу (6.28), получаем усредненную по времени интенсивность рассеянного излучения, отнесенную к телесному углу dQ,-.
I = sin2\|) = /0r2 Sin2 -ф = da їй, (15.50)
задача о рассеянии при любой энергии электрона сводится к обсуждаемой здесь при использовании соответствующего преобразования системы отсчета. Заметим, вместе с тем, что анализ классического движения релятивистского заряда в поле плоской волны как с учетом, так и без учета радиационного трения имеет известный методический интерес [212].
*) Условие ha <С тс2 эквивалентно неравенству со ¦< cl(hjmc) <С с/ге, где re = e2/mc2 = 2,82-Ю-13 см — классический радиус электрона. В таких условиях радиационная сила очень слаба (см. гл. 2).
380 поскольку интенсивность падающего излучения
, сп T5 сп „2
= = &г ео
(как и в (15.5), угол между Eo и волновым вектором рассеянной волны к обозначен через і|), в отличие от формулы (6.28), в которой использовано обозначение 0). Очевидно, полное эф* фективное сечение для рассеяния
Г \ 1 dQ S
CT= J = ^nr2e (15.51)
, 8 2 8п ґ Є2 \2 25 2
(сечение a == -д- лге = у I -^r J =6,65-10 см называют том-
соновским сечением). Для неполяризованного света do = — lUf2e (1 + COS2 0), но по-прежнему, конечно, О = Ot (здесь 0 —' угол рассеяния).
Из приведенного расчета видно, что показатель преломления среды п, в которой происходит рассеяние на свободном электроне, выпадает из выражений для do (заметим, что в вакууме удобнее всего сразу исходить из выражения для р в (15.49) и пользоваться хорошо известными формулами для мгновенной
интенсивности / = ((р)2/4лс3) sin2 о|) и ^ / dQ = (2/Зс3) (р)2).
Как очевидно из (15.7) и (15.51), коэффициент экстинкции для газа независимо рассеивающих электронов с концентрацией N равен
h= oTN. (15.52)
Считая газ идеальным и вычисляя флуктуации бє для газа свободных электронов, получаем такой же результат из формулы (15.10), если учесть, что в этом случае
Ane2N ( де\ ( ,, де \ Ane2 „ 1
, Ane1N ( де\ ( ,, де \ Ane2 а
6 = 1—ІРф) = IjvWj = --Ш и Ь
V.TN '
Здесь, очевидно, влиянием ионов полностью пренебрежено, причем не только в выражении для е, но и для сжимаемости ?r. Другими словами, считается, что ионы ни прямо, ни косвенно не вносят вклада в рассеяние.
Когда можно так поступать? Разумеется, раньше всего должен быть мал вклад ионов в гц. В изотропной плазме он мал при со ~>kvTe,i и ю Уэфф (см. (12.40)); в разреженной изотермической плазме существенно только неравенство со kvT, vT = = -\/xT/m. Для поперечных волн, которые мы сейчас только и рассматриваем, это условие всегда выполняется, но его отнюдь еще недостаточно для того, чтобы считать независимыми существенные в задаче флуктуации. Действительно, независимы
