Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В свете сказанного не удивительно, что переходное рассея< ниє в плазме фактически рассматривалось (см. [216], некоторые другие ссылки приведены в [94, 1066]) еще до того, как была понята его физическая природа, по крайней мере в той форме, в какой она здесь нами освещается [94, 138].
Перечислим отличительные черты переходного рассеяния в плазме. Во-первых, особенно существенным оказывается такой тип переходного рассеяния, при котором одна плазменная волна, являющаяся волной диэлектрической проницаемости, пре* вращается в другую тоже плазменную волну (например, высоко* частотная ленгмюровская волна превращается в ленгмюровскую или ленгмюровская — в ионнозвуковую (низкочастотную) ионно-звуковая — в ионнозвуковую и т. д. и т. п.). Во-вторых, в процессах переходного рассеяния весьма важную роль играют эф-
*) Считаем справедливым газовое приближение кТ > e2A"/a (см. (12.16); легко проверить, что для большого числа реальных случаев это неравенство соблюдается с колоссальным запасом). Для «чистой» (полностью иони-
зированной) плазмы тически имеем
со2 =WAVm » V24l4,.
386фекты пространственной дисперсии (в особенности когда рассеяние происходит на частицах с малыми скоростями). В-третьих, как уже отмечалось, в плазме, помимо переходного рассеяния, существует, а иногда и доминирует обычное (томсоновское) рассеяние. Поэтому в плазме важную роль играет интерференция между обычным томсоновским и переходным рассеяниями. Следовательно, используя квантовый язык, можно сказать, что вероятность полного рассеяния не является суммой вероятностей переходного и томсоновского рассеяний, поскольку складываются не вероятности рассеяния, а матричные элементы для процессов рассеяния. В-четвертых, для достаточно интенсивных плазменных колебаний основную роль начинает играть не спонтанное, а вынужденное (индуцированное) переходное рассеяние. Такой процесс представляет собой по существу процесс реабсорбции рассеянного излучения, и соответствующий коэффициент поглощения можно вычислить при известной вероятности рассеяния, используя метод коэффициентов Эйнштейна (несколько подробнее см. [94]).
Для того чтобы рассмотреть переходное рассеяние в случае, когда рассеянная волна является не электромагнитной, а произвольной нормальной волной в среде (в частности, продольной волной), развитую в конце гл. 8 теорию необходимо несколько обобщить. Кроме того, необходим учет пространственной дисперсии. Все это сделано в [94], здесь же ограничимся простейшей задачей о рассеянии высокочастотной плазменной (ленг-мюровской) продольной волны с частотой ©о « Wp = V^ne2N/т в нерелятивистской изотропной плазме с образованием поперечных волн; очевидно, частота этих поперечных волн со весьма близка к CO0, поскольку изменение частоты происходит лишь в результате движения частиц в плазме (эффект Доплера), а отношение v/c ~ а/хТ/'тс2 <С 1.
Для вычисления излучаемой (рассеиваемой) в единицу времени энергии поперечных волн нужно обратиться к оібщей формуле (8.120), и ее обобщению с учетом пространственной дисперсии. Здесь мы, однако, сразу же воспользуемся полученной из (8.120) формулой (8.122а) для излучаемой энергии при условии
6 = ^«(со)<?о-~ЯзЫ, (15.59)
(со) = е,0) (со) = 1 - 4. пзЫ = ^ (і - 4).
CO2 3v2T \ (»0 /
где k — волновое число поперечной (рассеянной) ВОЛНЫ и ko — волновое число падающей плазменной волны (волны проницаемости); приведенное выражение для п3 отвечает (12.68). При одной и той же частоте поперечной и продольной волн, очевидно, пз/п2 = с/3иг и неравенство (15.59) в рассматриваемой
13*
387нерелятивистской плазме всегда соблюдается. Поскольку в нерелятивистской плазме для подавляющей части рассеивающих частиц частоты падающей и рассеянной волн действительно очень близки (т. е. со « соо; см. также выше), то условие (15.59) обычно выполняется.
Обращаясь к формуле (8.122а), необходимо еще уточнить
" (®) I2 ^
1 Как ясно из
смысл входящего в нее отношения (01
смысла задачи и всего вывода, приведенного в гл. 8, е(,) и е(0> относятся здесь к волне проницаемости (8.103). Но если эта волна плазменная, то нужно, вообще говоря, учитывать пространственную дисперсию и в качестве є брать продольную проницаемость є/(со, k), обсуждавшуюся в гл. 12. Плазменные волны слабо затухают лишь при условии k2Qr2D <С 1, r'lD = =xT/8ne2N = и2/2со2, v2T = xT/m (см. (12.67)). Поэтому нас должен в первую очередь интересовать именно такой случай, а значит, для изотермической плазмы (т. е. при Te = Ti = Т)
. , 1 , , 8ne2N 8Jte2N ,.г „Л.
6/^1+-^=1+--5-^--2-, (15.60)
й0 rD XTk0 %Tk0
где использована формула (12.44), пригодная при k0vTe со (у нас k = k0, со да coo ~ Wp). Таким образом, ясно, что ef'(O)« да 8ne2N0/xTk0. Для нахождения е1/'(со0) учтем, что в силу уравнения div E = 4ne(N — N0) и условия продольности k0E0 = k0E0, для волны E = E0 cos (kor — coot) имеем ON = N — Nj =
= ~ ^ht sin (к°г ~~ т-е-
(1) , . (0) 6JV k0E0 Sne2
е\ (too) = є/ -— = — —--—j
N0 4яе XJk0
(см. (8.103), а также ниже; напомним, что для электронов е < 0, но это далее обычно несущественно). Итак, у нас