Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
381 лишь флуктуации в объемах, находящихся на расстояниях г » I, где /—радиус корреляции. В незаряженном (нейтральном) газе роль / играет длина свободного пробега, а в разреженной плазме— дебаевский радиус rD (см. (12.14)).
С другой стороны, фазы рассеянных волн отличаются не более чем на л лишь для рассеивающих объемов с размерами, меньшими длины ВОЛНЫ X = Xo/п. Для больших объемов или больших расстояний между рассеивающими объемами фаза рассеянных волн все время «сбивается» в силу теплового движения, т. е. временной зависимости флуктуаций. Поэтому для неразло-женного в спектр рассеянного света (или хотя бы для достаточно широкой спектральной полосы) рассеяние на объемах, находящихся на расстояниях г>)., некогерентно. Отсюда ясно, что при X <S;/ или, точнее, при условии (см. (15.33); 8 — угол рассеяния)
ig-= </ (15.53)
q 2 sin V2B
коррелированность флуктуаций на расстояниях порядка / не играет роли в том смысле, что фаза рассеянных волн и так «сбивается» на значительно меньших расстояниях, на которых газ ведет себя как близкий к идеальному *).
Это обстоятельство в применении к газу из нейтральных частиц уже упоминалось и использовалось выше. Для плазмы же рассеяние на одних только электронах с полным игнорированием роли ионов допустимо, таким образом, только при условии (см. (12.14))
ТШШ = /ш sin V2G < = л/м~ = 4,9 V1T1 см- ^15-54)
Если не касаться рассеяния на ничтожно малые углы, неравенство (15.54) в оптике (X ^ Ю-3 см = 10 мкм) обычно всегда соблюдается (имеются в виду концентрации N в областях, откуда излучение вообще может выйти в астрономических условиях). Так или иначе, при соблюдении неравенства (15.54) можно использовать формулу (15.52). В другом предельном случае **)
2 staV,0 > Г° (15,55)
*) Это утверждение очевидно в случае нейтрального газа — на расстояниях, меньших длины свободного пробега I, частицы вообще не взаимодействуют. В рассматриваемой газовой плазме взаимодействие между частицами тоже слабо в силу условия eW1" %Т, обеспечивающего также соблюдение неравенства Td N-1'3, где N~1'3 — среднее расстояние между частицами.
**) В случае газа нейтральных частиц здесь нужно заменить го на длину свободного пробега I ~ »гЛ^фф ~ Una2Nm, где па2 ~ І0-15 см2 — сечение молекул (атомов) и Nm — их концентрация,
382 некогерептно рассеивают объемы с размерами, много большими радиуса корреляции, и считать плазму идеальным газом электронов уже нельзя. Здесь, вообще говоря, нужно действовать в соответствии с общей теорией, излагавшейся выше — вычислять oeq или для нахождения спектра определять величины oeq, о (см. (15.56) и (15.34)). Такие расчеты можно найти в [56, 83, 159, 165, 185, 213]. Кое-что можно сказать, однако, и на более элементарном уровне.
Подоібно тому как флуктуации плотности в жидкости можно разделить на адиабатические и изобарические, флуктуации бе в изотропной плазме в первом приближении делятся на флуктуации бе,г, в которых изменяется лишь плотность плазмы, но не ее заряд, и флуктуации беР, связанные с изменением заряда. Иными словами, флуктуации бе,, аналогичны флуктуацням, обусловленным звуковыми волнами, в них электроны и ионы «привязаны» друг к другу, в силу чего заряд не возникает. Флуктуации же бее можно разложить на высокочастотные плазменные волны — в них ионы неподвижны, а электроны колеблются с частотами, близкими к
/Чзхе2!V
С точностью до членов порядка т/М флуктуации обоих типов статистически независимы, и, таким образом,
(6^=(6?? + М- (15.56)
В рассматриваемой области (15.55), но при условии, что длина свободного пробега велика по сравнению с X, нейтральные флуктуации 8е„, как можно думать, близки к флуктуациям в соответствующем нейтральном газе с концентрацией всех частиц, равной 2N. Здесь существенна именно полная концентрация, так как она определяет давление, которое в тепловом равновесии от массы частиц не зависит (р = 2NxT). Таким оібра-зом, в этом случае сжимаемость ?r = x/2xTN, но по-прежнему
(р-^-) = — 4ле2/та>2. Отсюда и из сказанного ранее легко видеть, что интенсивность волн, рассеянных на флуктуациях бє;г, отличается от интенсивности волн, рассеянных на свободных электронах, лишь множителем '/2, т. е.
hn = 1I2O7N. (15.57)
Более строгая теория подтверждает этот вывод [ПО]. Довольно любопытно и вместе с тем важно, что продольные волны с длиной X г о рассеиваются на флуктуациях беп точно так же, как и поперечные волны. В самом деле, при рассеянии волн объемом с размером, малым по сравнению с длиной X, ориен-
383 тация вектора E0 относительно к несущественна. Поэтому в продольной волне с полем E = E0Sin со/ интенсивность рассеянных поперечных волн (речь, следовательно, идет о трансформации продольных волн в поперечные в результате рассеяния [ПО]; вопроса о переходном рассеянии, обсуждаемого ниже, сейчас не касаемся) определяется формулой (15.50) с добавлением множителя [/2N (имеется в виду рассеяние в единице объема)
= C-Y
V тс2 J
СП (со) 8я
NEo sin" if>,
J IxdQ = -1(^)2 сп (со) El
(15.58)
