Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Для рассеяния света в достаточно разреженных газах характерна независимость (некогерентность) рассеяния разными объемами или, как можно считать, разными молекулами (рассеивающими осцилляторами). В плотных газах и в конденсированных средах рассеяние в разных точках нельзя считать независимым, особенно при анализе спектрального состава рассеянного света. В этих случаях адекватным подходом, использование которого восходит к упомянутой работе Эйнштейна [199], является представление о рассеянии на пространственных фурье-
319 компонентах флуктуации тензора диэлектрической проницаемости *) или, по сути дела, родственное рассмотрение взаимодействия различных плоских волн, распространяющихся в среде. Именно так с самого начала и проводились выше вычисления интенсивности рассеянного света (см. (15.4) — (15.7)). Но теперь мы уже не будем считать частоту рассеянного света неотличимой от частоты падающего света.
Для удобства повторим используемые обозначения. Волновые векторы падающего и рассеянного света обозначим через ke и к5, а соответствующие частоты •— через сое и cos (ранее индекс S часто опускался). Предполагая, что среда для частот со<? и COi прозрачна, все величины ke, ks, сое и cos считаем вещественными. Тогда рассеивающая волна, скажем, фурье-компонента флуктуационного изменения диэлектрической проницаемости Ss (рассматриваем релеевское рассеяние без учета анизотропии; подробнее см. [44, 198, 2056]), характеризуется частотой Q и волновым вектором q, равными
Q = (oe —(os, q = ke — ks. (15.32)
Если изменение частоты Q мало, то ks « ke = 2лпДо = = сoeti (сое)/с и
2я 4я п . ,,„ 2а>еп (сое) . ,, „ ^s=-Jr = -Jj-SinV2B = —SinV2Q, (15.33)
где п(сое) —показатель преломления на частоте сое « cos и 0 — угол рассеяния.
В обсуждаемых условиях интенсивность рассеянного света / в объеме V, отнесенная к единице телесного угла, выражается формулой (15.56).
Спектральный состав рассеянного света определяется кинетикой флуктуаций 6єч и конкретно
/(Q) = ЛIfi^pss А((6г)2ц\,
+ <*>
^6q-?=== 2тГ S teq(Oexp(-ica)A.
-OO '
Величина ((бе)2) имеет смысл, ясный из сказанного в гл. 14,
(15.34)
Vq
т. е.
IfieqI2= J ((SefJij dQ
— OO
и черта отвечает статистическому усреднению.
* Особо можно выделить интересный вопрос о сужении линий комбинационного рассеяния света в газах при переходе к большим давлениям, когда еще удается рассматривать рассеяние на отдельных молекулах [201а, 208].
373 В довольно хорошем приближении, как упоминалось, бес ( dp )г 6P4'
где р — плотность; флуктуации плотности бр в свою очередь разлагаются на флуктуации давления Sp и флуктуации энтропии oS
о P
Адиабатические (изоэнтропийные) флуктуации плотности, пропорциональные бр, изменяются со временем в соответствии с уравнениями гидродинамики, а кинетика изобарических флуктуаций (пропорциональных oS) определяется уравнением теплопроводности. Мы не будем подробнее останавливаться на получении всех соответствующих формул (см. [198] и указанную там литературу), но все же сделаем в этой связи несколько замечаний.
Если считать оба коэффициента вязкости г] и а также коэффициент теплопроводности к равными нулю, то звук в жидкости распространяется без поглощения, а флуктуации энтропии не рассасываются. В таких условиях в спектре рассеянного света наблюдался бы триплет из неуширенных линий — в центре ЛИНИЯ С несмещенной частотой COs=COe (при ЭТОМ Q = COe — COs = = 0) и дублет Мандельштама — Бриллюэна Q = ± Qo, причем Q0 = uq = (2ипй)е/с) єіп'/гб, гДе и — скорость звука частоты Q0. На квантовом языке появление сателлитов Q = ± Qo описывается как рассеяние света, сопровождающееся испусканием фонона с энергией TiQ0 и импульсом tiq =(tiQ0/u)q/q (красный сателлит) или поглощением такого же фонона (фиолетовый сателлит). Разумеется, применяя классическую теорию, мы всегда считаем, что ftQ кТ.
Если вязкостью и теплопроводностью не пренебрегать, то звук затухает, а энтропийные флуктуации рассасываются, в результате чего все линии триплета уширяются. При этом кинетика изобарических флуктуаций определяется уравнением теплопроводности
^T-XbT = Uit, Г), Д^ + ^ + ^, X=-S-, (15.35)
где fr — случайные «силы», обусловленные тепловым движением в жидкости; флуктуации температуры T при заданном давлении пропорциональны флуктуациям энтропии Shb конечном счете приводят к флуктуациям плотности р и проницаемости є (см. выше).
374 + OO
(15.36)
Поэтому из (15.34) и (15.35) получаем
/„с (Q) = ^(Q = iWT^
у = 2Х</2 = 4^)^(1-cos В), /о, „зоб= J I(Q)dQ,
— OO
где, как и ниже, предполагается, что частотная зависимость величины (/2_ ) несущественна.
В случае компонент Мандельштама — Бриллюэна, отвечающих рассеянию на адиабатических флуктуациях, не будем учитывать некоторых тонкостей, связанных с дисперсией звука (см. гл. 8 в [209]), и воспользуемся поэтому таким уравнением для давления:
Отсюда
-^--U2Ap-TAf = fp(t, г), I
¦-Н^с+^-')}-)
(У/я) GJZ0
(15.37)
ад (о2-Q2)2 +V2Q2 '
Q0 = uq = ^--Sin112Q, у = Tq2,
