Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
/ Q2 \ / (Q) = const • ехр у— -^2-J ,
г„ 8хГсо2 sin2 '/,в Q = (0„ — (О, D- = -
(15.25)
Mc2
где 6 — угол рассеяния и T — температура рассеивающего газа, состоящего из частиц (совокупности осцилляторов) с массой М; очевидно, Q есть разность частот падающей и рассеянной волн.
Кроме того существует уширение, генетически связанное с доплеровским, причем соответствующая интенсивность пропорциональна квадрату давления. Этот эффект был рассмотрен в [204] для разреженного газа, когда длина свободного пробега I Xo/ (2 sin '/гб), X0 = 2пс/ае. В крыле линии (в области Q » Ь) интенсивность /(Q) = const-p2/Q6, где р — давление. Обсуждаемое уширение обусловлено тем обстоятельством, что при соударениях изменяется проекция скорости атома (осциллятора) на направление наблюдения. Поэтому изменяется и доплеровское смещение частоты, т. е. терпит разрыв производная фазы; другими словами, рассеянная волна состоит из участков с разными частотами, хотя и с непрерывной фазой. Естественно, фурье-разложение такой волны имеет дополнительное крыло, интенсивность которого растет с увеличением давления*).
Область давлений, когда / ~ Х0/(2 sin '/26), является промежуточной и с трудом поддается анализу. Если же / <С <С X0/(2 sin '/20) (сжатый газ), то, подобно рассмотрению рассеяния в конденсированных средах, возможен феноменологический подход, и конкретно релеевское рассеяние описывается как рассеяние на звуковых и энтропийных волнах (см. ниже). Для
*) Если газ состоит из атомов разных сортов (с различными массами), то в выражении для интенсивности содержится также член, пропорциональный й-4. Кроме того, дополнительное уширение возникает при наличии соударений, переводящих атомы (молекулы) в состояния с разными поляри-зуемостями. Отметим, наконец, что в случае вырожденных уровней рассеивающей молекулы на релеевское (когерентное) рассеяние накладывается рассеяние, связанное с переходами молекулы с данного на другие подуровни рассматриваемого уровня. По сути дела, речь здесь идет о комбинационном рассеянии, которое происходит уже с уширением линий (см. ниже).
319 этого случая вопрос о ширине линий рассеяния рассмотрен уже давно [44, 198, 205]. На рассеянии в конденсированной среде мы остановимся несколько ниже, сейчас же перейдем к рассмотрению ширины линий комбинационного рассеяния света в газах.
Обычно используемая классическая модель, служащая для описания комбинационного (рамановского) рассеяния света молекулой, представляет собой осциллятор (обобщенная координата х, скажем, пропорциональна расстоянию между двумя ядрами в двухатомной молекуле), модулирующий электронную поляризуемость молекулы а(х); тогда индуцированный падающим полем E дипольный момент молекулы (подробнее см. [202, 206]) равен
р (t) = а (х) E = а [х)Ей ехр(— ше/), а (х) = а (0) +
(15.26)
Изменение координаты х можно в некотором приближения описывать уравнением (15.18). Тогда, согласно (15.19) и (15.26),
Ґ d а\ fQ
ри = а(0)?0б((о-(ое) + 1— 1 —п2 " -— =
^ dx у о — Q + Q0 — 'Vй
= Pffle + PQ, Q = (ое-со, (15.27)
где с целью некоторого единообразия частота осциллятора соо в (15.18) обозначена теперь через Q0.
Первый член в выражении для ра ответствен за релеевское рассеяние и сейчас нас интересовать не будет. Поэтому спектральную плотность комбинационного рассеяния можно записать в виде
O-QI/я) I0
/(0) = ЛсоЧр?2|
(Q2-Qg)Hv2Q2
+ СО
Z0= 5 / (Q) dQ,
\ (15.28)
где в числителе положено (о = COe, что справедливо при условии Q <С сое; считается также, что| fa\2= (/2) q= const.
Область частот й < 0 отвечает красному сателлиту, область Q >> 0 — фиолетовому сателлиту. Если Q0 у, то для каждого из сателлитов
W = (q-!$+./4V.. Qo »V. Q = со, - (о, (15.29)
где Iо — полная интенсивность обоих сателлитов.
В случае линий испускания или поглощения условие wo у (см. (15.16)) в оптике всегда выполняется, в силу чего в оптическом диапазоне общая формула (15.21) не имеет реальной
319 ценности її всегда при ушнренпи соответствующего типа пригодно выражение (15.17). В случае же рассеяния область применимости формулы (15.28) значительно шире, так как частота Qo может быть мала, что имеет место для некоторого колебания (моды), например при приближении к точке фазового перехода второго рода [207].
Выше для ширины линии излучения было получено не только выражение (15.21), но и выражение (15.15). Если, как иногда делают, поступать аналогичным образом и в применении к линиям комбинационного рассеяния, т. е. не вводить случайной силы /(/), а записать в (15.26)
* = *0 ехр (-V2YO cos (?у + ф), Q2e = Q2-V4Y2, (15.30) то разложение Фурье для
р № = (S0 хЕ° exP
приводит к формуле типа (15.15)
Л V (Q2 + q2) I Q =, 2 gV2-5?. (15.31)
(й2 - Й2)2 + Y2O2
Именно такое выражение иногда приводится в литературе, причем оно считается даже более точным, чем соотношение (15.28). Но, как мы видели выше, ситуация на самом деле обратная, и в рамках принятой модели использовать нужно формулу (15.28), а не (15.31).
Поскольку полученный результат (15.28) для ширины линий комбинационного рассеяния, как сказано, аналогичен формуле (15.21) для ширины линий испускания, может сложиться впечатление, что существенное различие между ними ограничивается случаем релеевского рассеяния. Как мы увидим, однако, такой вывод был бы слишком поспешным и фактически относится лишь к простейшим случаям, в частности к обсуждавшимся осцилляторным моделям, в какой-то мере описывающим рассеяние в газах. При переходе же к любому рассеянию в конденсированной среде в выражениях для ширины линий поглощения (испускания) и рассеяния имеется, вообще говоря, существенное различие.
