Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Среда называется однородной, если ее средние статистические свойства не зависят от координат (подобное определение всегда подразумевалось выше). Именно в таких условиях и вводился, например, тензор 8,7(00, к) связывающий среднюю индукцию и среднее поле (под средними понимаются средние статистические значения). В однородной среде средние поля (волны) распространяются без всякого рассеяния, как ясно из решения уравнений поля — оно как раз и проводилось, в частности, в гл. 11 и 12 при нахождении нормальных волн. Но при учете флуктуаций среда, конечно, уже неоднородна и волны рассеиваются. При этом рассеяние на тепловых флуктуациях проницаемости ничем принципиально не отличается от рассеяния на неоднородностях є,/, созданных внешними источниками. Поскольку при наличии пространственной дисперсии само введение тензора Б,/((о, к) предполагает однородность среды, рассмотрение рассеяния с учетом пространственной дисперсии требует специального анализа. Ниже при обсуждении рассеяния с образованием поляритонов мы коснемся этого вопроса, в остальном же будем считать, что в рассматриваемой среде отсутствует пространственная дисперсия. Общая теория рассеяния электромагнитных волн в изотропной среде в пренебрежении пространственной дисперсией и преимущественно при условии малого изменения частоты рассеянного излучения по сравнению с частотой падающего изложена в гл. 14 книги [44] (см. также [198]). Поэтому, как и обычно, ограничимся лишь кратким напоминанием некоторых общих результатов, а затем перейдем к дополнительным замечаниям.
В большинстве случаев рассеянное поле E', H' слабо по сравнению с полем E0, H0 в падающей (рассеиваемой) волне (исключением является, например, область критической опалес-ценции, не говоря уже о рассеянии в различных мутных средах
319 типа эмульсий). В таких условиях, а ими мы и ограничимся, можно применить метод возмущений. Именно, связь между полными индукцией D(со, г) =D0+D' и полем E(со, г)= E0+E' запишем в виде
Di = ~ ^fjEi + бE^0, , = , + ^ + бе. , =
= D0ii+ 8^ + бЕ;/Я0>;„ (15.1)
где єг/(со, ^ = 8(^(00) + 68^.(00, г), причем флуктуационная часть проницаемости бє,7 считается малой того же порядка, что и поле Erj-, в изотропной среде 8^ = 80^., а в предположении о прозрачности среды тензоры є и бе,-/ = 6є/г также можно считать вещественными (разумеется, и В изотропной среде тензор 08ц вовсе не сводится, вообще говоря, к скаляру). При всех этих упрощающих допущениях удобно выразить E' через D', а именно записать
E'= 4°'-T' Ci = SeiiE0,!. (15.2)
Обратимся теперь к волновому уравнению для поля Е, т. е. к уравнению (см. (11.21))
rot rot ED = O.
C1
Подставляя в это уравнение связь (15.2) и учитывая, что, по предположению,
co2
rot rot E0--. ,г D = О,
получаем
AD' + -J- є (со) D'= -rot rot С, (15.3)
поскольку div D = div D0 = div D' = 0.
Решение уравнения (15.3) для падающей волны E0 = = E00 ехр (гкег) и при наблюдении в направлении ks на большом расстоянии R0 от рассеивающего объема (но в области с тем же значением е(со)) приводит к результату
Gi = ^ (бєг/?00, /) ехр (/qr) dV, q = ke — ks, ke = ks = ^r V8N.
(15.4)
где ke и ks — волновые векторы падающей и рассеянной волн.
Выше рассеяние считалось, строго говоря, происходящим без изменения частоты, и поэтому мы не отличали частоту
319 стъю є и бе,-/ в интервале частот Aw
Рассеянная / волна
падающего света *) (ое от частоты рассеянного света (os; по той же причине ke = ks. Фактически, однако, ничего не изменится, если (ое ф (Os, но можно пренебречь частотной зависимо-
- ((Oe-(Os). Другими словами, поле E' можно считать полным полем рассеянного света при условии, что Aco С сйе. Поэтому вычисление величины I E'12, где черта означает усреднение по времени, позволяет найти полную (для всех частот) интенсивность рассеянного излучения. Согласно (15.4) для интенсивности рассеянного света I = SRo==
Падающая волна
Рис. 15.1. Рассеяние в среде. Поле в рассеянной волне линейно поляризовано» как показано на рисунке, лишь тогда, когда флуктуации =
V 8
ной к интенсивности падающего света I0 =
8 я;
с V8
8jt
E7Ttf20,
отнесен-
нице телесного угла, имеем I_ 1 /о
(т)'
G I2
sin2 г|),
=S0 и к еди-
(15.5а)
16я2 \ с J I E0
где ijj — угол между G и ks (волновым вектором рассеянного света), и учтено, что й2 = k\ = (ш2/с2) є. В ряде случаев, например, для газа из сферически симметричных молекул, а также для ряда жидкостей, флуктуации 6є</ можно считать скалярными, т. е. положить бе,,- = heoij. В таких условиях (см. (15.4) и (15.5а), а также рис. 15.1)
T = W (-f-)41 08Q I2 sin2 G = OgqEoo, J
f } (15.56)
5sq = \ бе (г) ехр (/qr) d V,
где I 6eq I2= ((oe)2)q, но последнее обозначение, аналогичное использованному в гл. 14, менее удобно.
Напомним, что падающее поле считалось имеющим вид E0= = Eoo ехр (iker); при E0o = Const это отвечает линейно поляризованной волне. Для естественного (неполяризованного) света с интенсивностью /0, как легко видеть,
