Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Gm= ^ g^dV = Ga + Fa (см. (13.22)), т. е. полный импульс,
передаваемый среде находящимся в ней излучателем, может вычисляться с использованием выражения Минковского для плотности импульса gM (подробнее см. [176]). Как и в рассмотренном ранее частном случае неподвижной, изотропной и немагнитной среды, такой вывод, очевидно, нисколько не противоречит признанию реальности силы Абрагама ЇА.
Необходимо подчеркнуть, что выше был затронут лишь один аспект проблемы сил, действующих в среде. Особенно существенно пренебрежение дисперсией. Кроме того, в различных экспериментальных ситуациях возникает необходимость конкретного анализа, который различен для статических, квазистационарных и высокочастотных (световых) полей. Многое здесь можно сделать феноменологически [177], но приходится прибегать (в частности, в плазме) и к микроскопическим расчетам или по крайней мере к использованию модельных представлений (см., например, [178]).
Обратимся ко второму вопросу, которому посвящена настоящая глава, а именно, к обсуждению выражений для плотности энергии и выделяющегося тепла в диспергирующей и поглощающей среде.
Из физических соображений ясно, что всякая реальная среда является и диспергирующей, и поглощающей, а формально связь частотной дисперсии с поглощением видна из дисперсионных отношений (см., например, [44], § 62). Однако в реальных условиях вполне возможны ситуации, когда в рассматриваемом интервале частот частотная дисперсия достаточно мала. То же можно сказать о поглощении. Пространственная же дисперсия незначительна для еще гораздо \более широкого круга условий.
319 Таким образом, обсуждавшиеся в книге задачи в применении к средам без дисперсии и поглощения имеют определенный смысл. Менее тривиально такое замечание: значительно большая простота трактовки задач при отсутствии дисперсии и поглощения приводит к злоупотреблениям в том смысле, что энергетические соотношения для сред с дисперсией и поглощением недостаточно хорошо известны и осмыслены.
Вопрос об энергии поля в диспергирующих средах при отсутствии поглощения, как отмечалось выше, все же достаточно широко освещен в литературе (впрочем, это относится лишь к квазимонохроматическому полю и уже для двух квазимонохроматических волн картина заметно усложняется [179]). Но для диспергирующей и поглощающей среды ситуация хуже и, более того, даже для «поглощающей среды без дисперсии» — в этом случае диэлектрическая проницаемость є и проводимость о считаются не зависящими от частоты, обычная интерпретация членов в соотношении Пойнтинга оказывается по меньшей мере неточной. Ниже мы осветим этот вопрос (следуем статье [180]), пренебрегая пространственной дисперсией.
Исходными для нас будут уравнения в форме (13.23) — (13.26) и вытекающая из них теорема Пойнтинга (13.28). Если среда неподвижна, изотропна, немагнитна и не обладает поглощением и дисперсией, то D = еЕ и В = Н, причем є = є' — вещественная величина. Тогда соотношение (13.28) переходит в
(13.4) и, как указывалось, сразу же ясно, что w = -g^- (еЕ2 + H2)
есть плотность энергии, a S = [ЕН] — поток энергии через
единицу поверхности. В диспергирующей и поглощающей среде соотношение (13.28) по-прежнему справедливо, и при пренебрежении пространственной дисперсией, а также в предположении о линейности, немагнитносги, неподвижности и неизменности среды во времени, принимает вид (є (со) = г'(со) + is"(со) = = Re є + г'Ігп є — комплексная проницаемость)
д (W р + W «Л с
¦ [ Ет М) +Q = - JevtE - ж div [EH],
dw„ 1 dD H2
-W- + Q=IH IFe' ^ = TfeT- (13-4°)
+ оо
D (/,г)== Jj є (со, г) E (со, r)e'iatda, (13.41)
— OO
+ OO
E (t, г) = J E (со, г) е~ш rfco, E (-со, г) = E* (со, г),
где аргумент г будем в дальнейшем опускать, так как при предполагаемом отсутствии пространственной дисперсии он вхо-
319 дит лишь как параметр. Связь Е(—со) =E* (со) отражает тот факт, что поле E вещественно; из вещественности D следует далее, что
є (— со) = Є* (со), Re є (— со) = є' ( со) = є' (со), По49) Im є (— со) = е" (— со) = — є" (со). ( '
Обобщение всего рассмотрения на случай среды анизотропной и магнитной не составляет труда и только привело бы к более громоздким выражениям.
В случае поля, произвольным образом зависящего от вре-
д (wE + wM)
мени, выражение —-—-- + Q можно записать в виде интеграла по частотам, но нельзя затем провести в общем виде интегрирование по времени. Последнее, однако, можно сделать для непоглощающей среды (см. приложение в [180]). Для поглощающей же среды некоторые общие результаты удается получить, лишь конкретизируя зависимость поля E от времени. Важнейшим таким случаем является квазимонохроматическое поле
E (/) = I [Eo (/)*-'"»' +ESW еП
. (13.43)
H(/) = j[Ho(/)e-^+ HSW е'П
где квазимонохроматический характер поля проявляется в том, что функции E0(Z) и H0(Z) очень медленно изменяются за время T = 2я/со. Ниже будет предполагаться также, что Е0(— оо) = 0 и Н0(—оо)=0. Именно этому условию не удовлетворяет, очевидно, монохроматическое поле, что мешает его неограниченному использованию.
