Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Из сравнения различных членов в (13.72) ясно, например, что член
— соє' (со) sin 2соt = — со sin 2со/ А--2 sin 2со/
CO + V
образуется или, если угодно, формируется и из dwE/dt, и из Q. Это, очевидно, относится и к члену
vQ2
соє" (со) cos 2соt = , і , cos 2соt.
4 ' CO2 + V2
И лишь постоянный во времени член
^2 Е0 (В2 -J- V2 8я
319 обусловлен только диссипацией. Последнее не удивительно, если учесть, что рассматривается монохроматическое поле. Совершенно очевидно, что аналогичные заключения сохраняются и после интегрирования по времени. Заметим здесь, что при интегрировании (13.72) по времени и определении таким образом
величины ш?(0+ ^ Q (t) dt нужно проявить некоторую осторожность и, по сути дела, вернуться сначала к выражениям (13.66), (13.67). Действительно, из (13.72) получаем
С , , E2 COS 2 со/ E2
wE (0 + J Q (/) dt = є' И 0 16я + сое" (со) t +
E2 sin 2со/ 1 Г 5D(0
+ W?1T+const = іH- J — Е С)(13-73)
Как ясно из сказанного и нижеследующих замечаний, входящую в (13.73) постоянную интегрирования в общем случае, вообще говоря, выразить через є нельзя. При отсутствии же поглощения из сравнения (13.73) с (13.45) видно, что
const:
da Ібзт
С другой стороны, для модели среды и конкретно для модели
плазмы определить величину wE(t)-\-^Q(t)dt не составляет
труда и при наличии поглощения. В самом деле, выражение для wE(t) в случае плазмы нам уже известно (см. (13.66)), и здесь его удобно записать, учитывая, что cos2 со/ = (1 + cos 2a>t)/2, в виде
М0 = {(1 + ) + (JTv')8 sin 2(0І +
Г Q2(CO2-V2)I \ E2
[1 - ((u2 + v2)2 jcos2co^Tgit
+ 1 - COS2COZ (13.74)
Далее, интегрируя (13.67) по времени, находим Г It W2-V2 sin 2соt V cos 2соt "j E2
)Q(t)dt = vQ2 L «2 4- v2 — (Ш2 + v2)2 (CO2 + V2)2 J IST •
(13.75)
где постоянная интегрирования выбрана так, чтобы для усредненной по периоду диссипации энергии за промежуток времени /
при монохроматическом поведении поля было ^Q{t)dt = — ^Q(t)dtoott Таким образом, складывая (13.74) и (13.75) и приравнивая их сумму (13.73), получаем
Г Г cos 2сUt Q2 (to2 — V2) cos 2cot
wE(t)+)Q(t)dt = [—---^tw--—+
vcoQ2 1 C Q2 \"1 E2
+ (^ + W-Sin 2M/+ "2 O+^ + ^JJsr +
Г vQ2t vQ2 (со2 - V2) sin 2cot V2Q2 cos 2cot "1 E2
L CO2 + V2 (со2 + V2)2 2(0 (CD2 + V2)2 J ~8лГ =
(3D
,, • E dt = dt
= -( 4л J
[cos 2at , sin 2co t 1 E2
є' (со) —+ соє" (со) / + є" (со)-— + const J =
[cos 2cat Q2 cos 2 at vSl2t vQ2 sin 2at 1 E2
2 2 (со2 + V-) ^ со2 + V2 + 2со (со2 + v2) + constJ "&Г '
(13.76)
где все выражения записаны в полной аналогии с (13.72). Ясно, что и при наличии поглощения постоянная интегрирования как раз и определяет выражение для wE(t) (см. (13.58), (13.74) и (13.76)).
Подчеркнем здесь также, что не только в общем виде, но и даже для квазимонохроматического поля невозможно проинтегрировать соотношение Пойнтинга для поглощающей среды по времени, и использование начальных условий Е(—оо)=0, Н(—оо)=0 в этом смысле не приводит к решению вопроса. В самом деле, уже из (13.44) видно, что слагаемые, содержащие є"(со), нельзя представить в виде полных производных по времени от некоторых выражений. Последнее и не удивительно, ибо, как известно, выделяющееся тепло не является функцией состояния системы и SQ, как и в обычной термодинамике, не представляет собой, таким образом, полного дифференциала. Поэтому в зависимости от того, каким именно способом изменяется с течением времени поле E0(Z) от Е0(— оо) = О до величины E0, при интегрировании соотношения (13.44) по времени для поглощающей среды мы можем получить различные ответы.
Мотивы, в силу которых мы сочли уместным подробно останавливаться на столь простых расчетах, уже были упомянуты ранее. Нам остается лишь отметить, что обсуждение энергетических соотношений в поглощающей среде, находящейся в электромагнитном поле, не только полезно для понимания механизма и характера поглощения и релаксации, но и используется при вычислении «энергетической скорости» — переноса энергии в электромагнитных волнах, распространяющихся в поглощающей среде (см. [76, 84, 126, 143а, 183]). Глава 14
ФЛУКТУАЦИИ И ВАН-ДЕР-ВААЛЬСОВЫ СИЛЫ
Флуктуации в электрическом контуре. Тепловое излучение в среде. Молекулярные (ван-дер-ваальсовы) силы между макроскопическими телами. Взаимодействие электронов с полем в полом резонаторе.
При изложении электродинамики сплошных сред в гл. 11 мы подчеркивали, что рассматриваются поля, являющиеся средними статистическими полями. Тем самым без внимания автоматически оставались флуктуационные явления. Между тем, как хорошо известно, различные флуктуации и в частности электромагнитные флуктуации и связанные с ними эффекты играют очень большую роль в физике и астрофизике. Достаточно упомянуть о флуктуациях в электрических контурах и цепях, о флуктуациях электромагнитного поля в резонаторах (как пустых, так и наполненных средой) и молекулярных (ван-дер-ваальсовых) силах между конденсированными телами (вычисление этих сил тесно связано с вопросом об электромагнитных флуктуациях). Рассеяние электромагнитных волн (радиоволн, света, рентгеновских лучей) в среде также представляет собой флуктуационное явление — можно сказать, что речь идет
