Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку для холодной плазмы гц (со, k) = Slj- (со) дисперсионное уравнение (11.27) является квадратным уравнением относительно Я2. Соответствующие корни п2 j отвечают обыкновенной (индекс 2) и необыкновенной (индекс 1) волнам, могущим распространяться в холодной плазме. Кроме того, в холодной магнитоактивной плазме может существовать продольная волна или, точнее, продольное колебание (при неучеге пространственной дисперсии групповая скорость urP = da/dk для продольной волны равна нулю). Но если в изотропной плазме волновой вектор к в продольной волне направлен произвольным образом, то в магнитоактивной плазме этот волновой вектор может быть направлен только по полю Но. Все сводится, таким образом, просто к тому, что наличие магнитного поля не приводит к изменению выражения
гг со (со + ггэфф)
и не оказывает поэтому влияния на продольную волну (в этой волне E=E/ = Ек/k), распространяющуюся вдоль поля. Не лишен поучительности вопрос о предельном переходе от магнитоактивной плазмы к изотропной, в частности в связи с возможностью существования плазменной волны, распространяющейся лишь в одном направлении (магнитоактивная плазма) и в любом направлении (изотропная плазма). Последовательно проследить соответствующий предельный переход можно лишь с учетом пространственной дисперсии, хотя суть дела выясняется и без этого (см. § 12 в [84]).
Здесь ограничимся лишь еще одним замечанием, касающимся продольных волн. Нормальные волны в анизотропной среде, в частности в магнитоактивной плазме, не являются, вообще говоря, ни продольными, ни поперечными. Поэтому не должен вызывать особого удивления тот факт, что одна из нормальных волн (1 или 2) может в определенных условиях оказаться почти продольной. Более того в случае холодной плазмы волна 1 или 2 может быть даже строго продольной и формально является таковой При условии п\ 2-*°°. Такие продольные волны можно назвать (см. [76]) фиктивными продольными волнами, так как
<309 при учете пространственной дисперсии эти волны, вообще говоря, не являются строго продольными. Сказанного, конечно, недостаточно для понимания существа дела, но здесь мы хотим лишь пояснить, что когда в литературе речь идет о продольных волнах в магнитоактивной плазме, то обычно имеют в виду нормальные волны в районе полюсов п\ ?->оо (см. также ниже). Поэтому нет никакого противоречия со сделанным выше утверждением о том, что «истинные» продольные волны в магнитоактивной плазме распространяются лишь по полю H0.
Приведем выражения для п\ 2 (со) для высокочастотных волн (условие (12.72)) в холодной плазме, т. е. при использовании тензора (12.70). Подставляя (12.70) в дисперсионное уравнение (11.27) или, проще, выписывая дисперсионное уравнение заново, но уже для рассматриваемого случая (см. § 11 в [84]), получаем
Я2 2 = (п + /?)2 2 =
_2v (1 + is — v)_
2 (1 + is) (1 + is—v) — и sin2 а ± У«2 sin4 а + Au (1 + is — v)2 cos2 а
(12.85)
где
coP An(?N e2tfO Уэфф „00ЛА
V=-T= -J-' U= -2 ~~~ 2 2 2 ' S = —— (12.86)
со2 mar fir тгсг or со '
и a — угол между к и H0. В отсутствии соударений
Я2 =1__2» О-") =
2 2 (1 — v) — и sin2 a ± л/и2 sin4 a + Au (1 — и)2 cos2 a
__2cd2p(CO2-<)
2 (со2 — со2) со2—CO^CO2Sin2 a±д/и4сОд sin4 a + 4<а^ш2 (со2—со2)2 cos2 a
(12.87)
Даже выражение (12.87), не говоря уже о (12.85), столь громоздко, что исследуется либо в частных случаях, либо графически. В случае продольного распространения а = 0 имеем
= 1
2
v (й„
Я2 E= Я2 = 1--= 1---р-
"I —" <-+
1 — л]U СО (со — С0Я) I
п\ = п2 = 1 - . ° = 1 -
1 + V" СО (СО + '
'я)
(12.?
Нормальные волны 1, 2 (или ±) в этом случае являются поперечными, а их поляризация — циркулярной (круговой). Направление вращения электрического вектора E в волне f сов-
<310 падает с направлением вращения электрона в магнитном поле H0 (и не зависит от направления распространения, т. е. одинаково, если волновой вектор к в волне направлен по полю H0 или в направлении -H0). Естественно поэтому, что когда частота о в волне -j- приближается к электронной гирочастоте со«, возникает резонанс (см. (12.88), где было положено уЭфф = 0; волна +, или 1 называется необыкновенной). Если на анизотропную среду падает волна произвольной поляризации, то в однородной среде без пространственной дисперсии она расщепляется на две нормальные волны, распространяющиеся независимо друг от друга. В частности, при продольном (вдоль поля H0) распространении волн в холодной плазме падающая (поперечная) линейно поляризованная волна расщепляется на две волны ± с циркулярной поляризацией. Поскольку п+ ф фазы волн ± вдоль луча меняются неодинаково и происходит поворот плоскости поляризации (эффект Фарадея). Очевидно, разность фаз между волнами —, или 2, и +, или 1, возникающая по прохождении пути L, равна
Aqp = "7 (П2 — Пі) L.
Легко убедиться в том, что этому набегу фазы отвечает поворот плоскости поляризации на угол
Acp со CO2MHL cos a . NHnL cos а
рн2ш2 =0,93 • IO6 ^ ; (12.89)
здесь в качестве иллюстрации подставлены значения tii, 2 из (12.88) в часто встречающемся в космических условиях предельном случае Ittii2 — 11 < 1, со со«. Разумеется, в случае (12.88) Cosa=I, но формула (12.89) пригодна и в некоторой области малых углов а (квазипродольное распространение; см. § 11 в [84]).
