Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
F,A1 = Т5Г- s І [ЕН) «' = jTST + I«"»« L =
-Wi^L(E1K)i і 03.21)
где отброшены осциллирующие члены и, следовательно, речь идет о средней по времени величине*).
Отметим, что можно с самого начала рассматривать более или менее произвольный цуг волн и вычислять, а затем и
сравнивать интегральные величины Ж= ^wdrdt, G(A' М) =
-^gA1M [IrcIf R F(aK Соотношения между этими величинами
остаются такими же, как в (13.17) — (13.19), (13.21) для цуга с резкими границами.
Очевидно, что в силу (13.17)-(13.19)
G<A>+ F<A> = G W = -^-J. (13.22)
В плане применения закона сохранения энергии и импульса обычно существенны лишь два момента: во-первых, какие энергию и импульс теряет при излучении (или получает при поглощении) излучающая частица или «система»; во-вторых, какая энергия поля излучается в данном направлении. Вопрос же о том, как распределяется или перераспределяется импульс излучения с этой точки зрения не важен. В рассматриваемом случае
*) Сила действует, лишь пока волна (цуг) входит в среду или излучается источником. При распространении же цуга данной длины в однородной среде импульс силы F<A> равен нулю.
319 частица теряет импульс —G(M), поле в среде приобретает импульс G(A) и среда получает импульс силы F'A) = G(M) — G(A). Для среды — «пылевидной материи» — под действием силы fA частицы среды ускоряются и F(A> = G(c) есть импульс среды (сумма импульсов «пылинок», концентрация которых считается постоянной). В общем же случае состояние среды определяется соответствующими уравнениями движения, например уравнениями теории упругости или уравнениями гидродинамики, в которых плотность объемной силы равна fA и в принципе может содержать и какие-то другие члены. При этом, конечно, нельзя считать, что F(A) = G(c) = gcL, где gc — плотность импульса среды*). Тем самым нельзя также, вообще говоря, утверждать, что плотность импульса Минковского gM равна gA + gc. Но, как мы видели, в отношении интегральных величин — импульсов и импульса силы F(A), результат (13.21) совершенно не зависит от свойств среды и остается верным и в предположении (вообще говоря, неправильном), что gM = gA + gc. Тем самым использование тензора Минковского в данном случае фактически оправдано, так как не только приводит к правильному результату, но и непосредственно ведет к цели без рассмотрения действия объемной силы. Учет действия этой силы в рамках классического подхода, правда, весьма прост (см. выше), но кван-товомеханически он оказался бы, по-видимому, довольно громоздким. Так или иначе, насколько нам известно, такое квантовое рассмотрение еще не проведено. В тех нестационарных задачах, для решения которых ясны преимущества или даже необходимость применения тензора Абрагама, соответствующий квантовый анализ был бы оправдан (хотя, конечно, и не необходим, пока задача является классической, что, вероятно, справедливо при любой реальной постановке вопроса об измерении силы Абрагама). Что же касается обсуждавшегося выше (и особенно в гл. 7) использования законов сохранения энергии
*) Аналогичная ситуация имеет место в случае квантов звука — фононов. Распространение звука в твердом теле не сопровождается перемещением массы, и в этой связи импульс звуковых волн равен нулю (здесь не учитывается релятивистский эффект, — то обстоятельство, что цуг звуковых волн с энергией Ж имеет массу Ж /с2 и, следовательно, обладает импульсом (36/c2)vs, где Vs — скорость звука). Поэтому и при квантовании получится, что кванты звука — фононы имеют энергию ha и равный нулю импульс (импульсом (ha/c2)vs опять пренебрегаем). Утверждение же, что импульс фонона (скажем, при его излучении электроном) равен hk = (HaIvs) (k/k) на самом деле означает, что при излучении фонона решетка как целое получает импульс hk (процессы переброса здесь не учитываются). При применении законов сохранения в случае излучения, поглощения и рассеяния звука ничего, однако, не меняется, если считать, как обычно и делается, что сами фононы имеют не только энергию ha, но и импульс hk = (Hafvs) (k/k). Кстати, импульс поля по Абрагаму G<A> = Ж/сп = (Ж/с2) (с/п) (см. (13.18)), т. е. имеет такой же смысл, как и «истинный» импульс фонона (afo/c2)vs, поскольку скорость электромагнитного импульса равна с/п (дисперсией мы пренебрегаем).
11*
323 и импульса при излучении «фотонов в среде», то, как нам представляется, вопрос о характере и смысле такого рассмотрения может считаться вполне ясным уже в свете сделанных замечаний (вместо того, чтобы обращаться к гл. 6 и 7, удобнее, быть может, использовать статью [78], в которой квантование поля в среде и вопрос о тензоре энергии — импульса обсуждаются в одном месте).
Вопросы о тензоре энергии — импульса и о силах в среде были рассмотрены выше в простейшем случае. В частности, среда считалась неподвижной, непоглощающей, однородной и немагнитной; не учитывалась также возможная зависимость диэлектрической проницаемости є от плотности среды р (не путать р с плотностью внешних зарядов pext).
Откажемся от всех этих предположений, причем запишем уравнения поля в виде
