Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Для поперечного распространения (а = я/2) из (12.87) получаем
«2=1--+—2 ' ¦ «2=1--1-- (12.90)
1 CO- — СОд — COp ^ со
В обыкновенной волне 2 вектор поляризации (вектор Е) направлен по H0, в силу чего ясно совпадение п\ для этой волны со значением п2 в изотропной плазме. В необыкновенной волне 1 вектор E описывает эллипс в плоскости, перпендикулярной полю H0, т. е. имеет и продольную, и поперечную составляющие относительно к (напомним еще раз, что в случае (12.90) сам вектор к перпендикулярен полю Но).
Если говорить о графиках функции a\, 2 (со, сор, сон, а, УЭфф = 0) в общем случае, то они в значительной мере характеризуются
<311 нулями и полюсом этой функции:
Я1, 2=0'-
20
0(±> =_S-
10 «у
= i ± V" =1+-
1, 2 '
оо; it
loo '
uIoo
1 — и cos a
¦ b"h cos a
при и < 1,
(12.91)
2oo
H cos a — 1
(oH cos a — со.
при и > 1. (12.92)
Поскольку по определению У = CD2/CO2 > О, КОреНЬ LfIo ИрИ « = соя/со2> 1 является, конечно, фиктивным. По той же причине при W > 1, но и cos2 a < 1, функция Яі, 2 полюса не имеет.
Рис. 12.3. Графики функций я, 2 (v) при Уэфф = 0 и a = 45°.
а) и = a2Hjи2='/)-, 6) U=OpOI.
Несколько графиков функций Я, , (о) при различных значениях и и а приведены в качестве иллюстрации на рис. 12.3 и 12.4. Использование в качестве переменной величины v = со2/со2 может показаться искусственным. На самом же деле такие графики очень удобны, когда речь идет о выяснении зависимости Я2 2 от электронной концентрации N (действительно, v = = Ane2N/та)2). Удобны бывают и другие графики, скажем, график Я2 ,(со/соД примером которого является рис. 12.5. Поскольку на этом графике имеется область малых частот со, не-
319 обходимо еще раз напомнить, что формула (12.85) и последующие относятся к высокочастотному случаю со Qh- С уменьшением частоты начинает сказываться влияние ионов и появляется еще одна ветвь колебаний. Ограничимся здесь тем, что приведем рис. 12.6, на котором показаны графики функций п\ 2(со) с учетом влияния ионов.
л 6,0
K1 W Ia
2,0 \ \Zf - I I
0 I Л 4SftW+V^
~2? - n\
-IfJO - a)
ц,0 г,о о -2,0 -и.о
V' +
1 г ъ ъ V
б)
Рис. 12.4. Графики функций H21 2(v) ПРИ уЭфф = О и « = 20°. а) и = CO-^to2 =1,08; б) и — 4.
Остановимся еще на одном важном предельном случае
CO2 > CO2, CO2 > CO^j CO2 < (й% COS2O, СО » Qh (12.93)
или
u»l, »>/(, U COS2 Ct »1.
В условиях (12.93), согласно (12.87),
C2Ze2
COp 4яс I е IJV
1 д/ц cosa 2 0)2 V" cosa CowiyCosa CoZf0 cos a
или
со ¦
c2k2&H cos a cHQk2 cos a со2 — An\e \ N
(12.94)
(12.95) 313 Волна 1 в рассматриваемых условиях вообще не распространяется (эта волна затухает, так как Щ < 0); а для волны 2 значение H12 1. С такими волнами встречаются, например, в земной магнитосфере («свистящие атмосферики») и в твердотельной плазме («спиральные волны» в металлах, находящихся в магнитном поле).
Помимо всего прочего, пренебрежение пространственной дисперсией тем менее законно, чем меньше фазовая скорость
Рис. 12.5. График функции щ 2(со/а>р) Рис. 12.6. Графики функций п2 2 (со)
при ffll/ffl2 = u/v = 1 и а = 45°. Для холодной плазмы без столкнове-р ний, но с учетом влияния ионов.
Предполагается, что (S)2 а значения
P H
для корпей и полюсов функции 2 to) указываются приближенно.
рассматриваемых волн оф = со/?. Если же vT, то эффекты пространственной дисперсии велики. В этой связи ясно, что пространственную дисперсию в первую очередь нужно учитывать в районе полюсов функции ії\ 2 (со), полученных для холодной плазмы. Для «свистящих атмосфериков» и «спиральных воли» в силу условия п\ Э> 1 роль пространственной дисперсии также выше, чем для волн с высокой фазовой скоростью.
И, наконец, последнее замечание — напоминание о том, что выше рассматривалась только однородная и к тому же нерелятивистская плазма. Между тем в реальных условиях плазма всегда неоднородна — либо имеются границы, либо свойства плазмы (например, электронная концентрация) меняются от точки к точке. Поэтому много внимания уделяется распространению волн в неоднородной плазме. Большое значение для фи-
319 зики плазмы представляет также рассмотрение релятивистской плазмы, неравновесной плазмы (например, холодной плазмы, пронизываемой пучками электронов или ионов), исследование различных нелинейных явлений и эффектов, изучение поведения плазмы (в общем случае, содержащей также позитроны) в сильном магнитном поле с учетом нелинейности вакуума [103], и т. д.
Таким образом, в настоящей главе, даже если говорить не о физике плазмы в широком плане, а только о вычислениях диэлектрической проницаемости плазмы и рассмотрении распространения волн в ней, затронута лишь весьма небольшая часть вопросов. Глава 13
O ТЕНЗОРЕ ЭНЕРГИИ — ИМПУЛЬСА И СИЛАХ В МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ.
ЭНЕРГИЯ И ВЫДЕЛЯЮЩЕЕСЯ ТЕПЛО В ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ
О тензоре энергии — импульса в макроскопической электродинамике. Применение законов сохранения энергии и импульса при излучении электромагнитных волн (фотонов) в среде. Силы, действующие на среду. Плотность энергии и выделяющееся тепло в диспергирующей поглощающей среде.
