Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) Такие волны называют также высокочастотными ленгмюровскими волнами.
Рис. 12.1. Связь между а> и k (спектр, дисперсионная зависимость) для поперечных волн в изотропной бесстолкновительной
<301 полагая со = со' + iy, имеем
ш'2 = ш2+ 3^ = ^(1+3^), j
VJT COp / 1 \ }
"a" *Ч7ехр V IftVbT ~ 7V ~1/2Гэфф' і
(12.65)
— 7г I — Y2V34xb, j
' D, е \ AK'D,e
где затухание считается слабым, т. е., по предположению,
Imco = Y < со' = Reco. (12.66)
Для простоты ниже штрих у со' будет опускаться и, таким образом, фактически не делается различия между со и со'.
Заметим, что условие со2 (kvT)2 (см. (12.40)) означает, что
/ 2nr V / иГ
.-Hr) «• і. ъ.=Ver • (12-67)
Следовательно, как ясно из (12.65), в условиях (12.67) в нулевом приближении со2 = «2 и бесстолкновительное затухание экспоненциально мало. Последнее связано с тем, что условие черенковского поглощения (12.33) выполняется в этом случае лишь на «хвосте» максвелловского распределения скоростей, где число частиц экспоненциально мало. Под влиянием волны распределение частиц меняется, причем в области «хвоста» распределения это происходит сравнительно легко. В результате бесстолкновительное поглощение изменяется и может вообще исчезнуть, если волна соответствующим образом изменит функцию распределения (поглощение исчезает, если функция распределения fo перестает зависеть от и — проекции скорости частиц V на волновой вектор к). Влияние волны на функцию распределения и связанное с этим изменение поглощения волны представляет собой, очевидно, нелинейный процесс. Здесь мы на нелинейной теории распространения продольных волн останавливаться не будем (см., например, [1066, 165, 172] и указанную там литературу).
В терминах показателя преломления соотношения (12.65) можно записать в виде (полагаем уэфф = 0)
3 3 V2tIC2
UU
k = — n3 = j(n3 + гк3),
__ V (12.68)
— _L / я с5 / с2 з \ І Х_6 Д/ 2 n\v\ ЄХР V 2пУт 2 )' J
С увеличением k, т. е. с переходом ко все более коротким волнам, бесстолкновительное поглощение возрастает и при нарушении условия (12.67) или хотя бы (12.66) формулы (12.65) и (12.68) становятся уже непригодными. Можно утверждать,
<302 однако, что во всей высокочастотной области (12.40) существует одна ветвь продольных плазменных волн, поведение которой при слабом затухании определяется формулами (12.65). Это верхняя ветвь на рис. 12.2, причем пунктир указывает на область сильного затухания колебаний. Нижняя ветвь на рис. 12.2 отвечает низкочастотным продольным волнам, которые в отсутствие столкновений слабо затухают (условие (12.66)) только в неизотермической плазме с Te » Ti и в диапазоне длин волн k*r% ; "С 1 (см. [ 164]). При этом в области 1 /rD, е ^ fe « 1 frD,;
в нулевом приближении со = сOpi, где сOpi = ^ Ane2N JM — плазменная (ленгмюровская) частота для ионов. В области еще более длинных волн, когда kr d, еС 1, для низкочастотных волн со a* г» -\JvJJM k, что отвечает изотермическому звуку в газе с температурой Te, но с частицами с массой M (такие волны называют ионнозвуковыми). В изометрической плазме при неучете столкновений низкочастотные продольные волны всегда сильно затухают. Наличие столкновений и особенно большого количества нейтральных частиц (т. е. переход к слабо ионизированной плазме) меняет картину в области очень длинных волн (таких, что средняя длина свободного пробега ?уЧ'Эфф мала по сравнению с длиной волны, т. е. kv -С уэфф). В этом случае речь идет уже о волнах, родственных обычному звуку, который может слабо затухать.
Перейдем к рассмотрению магнитоактивной плазмы и конкретно однородной плазмы, находящейся в однородном и постоянном магнитном поле H0.
В рамках элементарной теории учет влияния магнитного поля H0 сводится к добавлению в уравнение (12.5) лорентцевой силы, в силу чего
mrn + /т>зффГ„ = <?Е0 ехр (— Ш) + у [г„Н0]. (12.69) Решая это уравнение и аналогичное уравнение для ионов, на-
n
ХОДИМ Tfi И Tji , а затем плотность тока j = е? (г п ~~ Г/1 Вместе
п~ 1
с тем, по определению, J1 = — (е{/ — 6ц) Ei, и из сравнения обоих выражений находим E1/. Соответствующие вычисления де-
оз,
uP S
Upi
Высокочастотные (лєнгмюроВские) Волны / /
/
Низкочастотные Волны
Рис. 12.2. Связь между со и k для продольных волн в изотропной бес-
столкновительной плазме. Схематическое представление. Пунктир соответствует области сильного затухания волн, причем для низкочастотных волн слабозатухающая область существует лишь для неизотермической плазмы с t0 » т..
<303 тально проведены в § 10 книги [84], и здесь ограничимся лишь результатом:
V2CO2 (-
со2 + ш(оя + Uогэфф
(О2 — COCOff + /COV9
Юр (Ю + ^Эфф)
® {(W + гЧфф)2 - 4 }
г77. = 1
со (со + гЧ>эфф)
^xy еух 1 w
aPaH
(Ш + COff + ,Vswj) (CO - COff + «\эфф)
Є =Є = S =S =0, CO2=CO2 :
XZ ZX yz zy ' р ре
Ane2N
(12.70)
Существенно, что здесь выбрана правая декартова система отсчета с осью z, направленной по полю H0. Кроме того, гиро-частота сон для электронов (заряд е С 0) считается положительной
