Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Mtfo
КИ =
тс 2я с со.
= еН о тс 1,07 • 10'
1,76 • IO7//о с"1, j
Hn
см.
(12.71)
"НО '
Наконец, в (12.70) роль ионов не учтена. Если в отсутствие магнитного поля это всегда возможно при пренебрежении членами порядка NifM по сравнению с Ne/m, то в магнитоактивной плазме роль ионов несущественна обычно только при условии
со» Qf
I е I H0 Mc
= 1,76- IO7-^-W0C-
(12.72)
где Qh — гирочастота для ионов
Неравенство (12.72) иногда оказывается недостаточным, и роль ионов может быть существенна даже при более высоких частотах. Например, при поперечном к полю распространении волн — при их распространении под углом а между к и H0, равным '/г31- влиянием ионов можно пренебречь только при
условии со л/(онан = Vм/ я Qj > ?aj.
Волны, которые можно рассматривать без учета влияния ионов, называют высокочастотными. Низкочастотными будем именовать волны и вообще поля с частотой
со <§С Qh. (12.73)
Причина, в силу которой на низкой частоте (при условии (12.73)) магнитное поле H0 радикально изменяет «отклик» плазмы на внешнее поле E= E0 ехр (—/со/), ясна уже из урав-
<304 нений движения. Последние в элементарной теории сводятся к (12.69) и уравнению
Mfy + Mv^r«« = - еЕ0 ехр (~ /со/) - I [f(/)H0], (12.74)
где член, пропорциональный учитывает соударения дан-
ного иона со всеми другими частицами (см. также ниже). Если, для простоты, не обращать внимания на соударения, то из
(12.69) и (12.74) очевидно, что при условии (12.73) главным членом становится лорентцева сила. Но эта сила не содержит массы частицы и в соответствующем приближении вынужденные скорости электронов г„ и ионов г{п одинаковы и, значит, плотность тока j = eX(r„ — r^')"* Вместе с тем ПРИ неучете
п
вклада от ионов ток при со 0 к нулю не стремится (см.
(12.70)). Более подробно проанализировать роль ионов особенно удобно, если написать выражение для гц. Например, для смеси электронов и ионов с массой M и при пренебрежении соударениями можно написать
2
єхх = Syy = 1 2 2 2 п2 (12.75)
(О — (йн (0 — Qh
Отсюда в высокочастотном и низкочастотном случаях (12.72) и (12.73) приближенно имеем:
при со » Qh при со <С Qh
I--F-sV' (12-76)
CO2 (O2nl AnNmc2 4 JiNMc2 4лр ,.с2
гхх=гуу « 1 +;? + #= И" -2- + -г-= 1 + -?- (12-77)
H ilH яо "о -wO
где рм = (mN MN) ж NM — плотность массы рассматриваемой плазмы; разумеется, значение рм определяется ионами и, очевидно, именно вклад ионов является определяющим. Весьма часто
4яр .,с2
м2 > 1. (12.78)
В таких условиях можно написать
„2
Hn
= о = о_ , (12J9)
"о «U V4jlP^
где Ил — магнитогидродинамическая (или альвеновская) скорость— такова скорость волн в среде с проницаемостью (12.79) в случае, когда эти волны поляризованы в плоскости ху, т. е. электрическое поле E в волнах перпендикулярно полю Ha
<305 (в сказанном легко убедиться хотя бы из общих выражений, приводимых ниже).
Низкочастотная область в случае магнитоактивной плазмы примыкает, а в определенных условиях совпадает с областью магнитной гидродинамики. Хотя и не строго, но по сути дела достаточно убедительно, к магнитогидродинамическим уравнениям можно прийти, просто складывая уравнения движения
(12.69) и (12.74) для электронов и ионов. Нужно только учесть, что, например, в чистой электронно-ионной плазме средняя сила «трения» электронов о ионы в силу равенства действия и противодействия равна средней силе «трения» ионов об электроны (речь по сути дела идет об изменении средних импульсов электронов и ионов; поэтому соударения между электронами и между ионами в рассматриваемом приближении роли не играют). По этой причине при сложении уравнений движения сила трения выпадает, и после умножения на N находим
n
PmV = IDH0], j = e]T(rn-A (12.80)
Я = 1
где под V можно понимать скорость плазмы «как целого» или практически скорость ионов (строго говоря, рассматривается режим, при котором mr„<Mr("); делая некоторые достаточно ясные обобщения, из (12.80) приходим к более общему магни-тогидродинамическому уравнению, содержащему градиент давления р,
PMjZT = TlW-VP- (12.81)
Останавливаться подробнее на магнитной гидродинамике здесь представляется неуместным, и мы хотели лишь наметить ее связь с вопросом о вычислении тензора проницаемости в магнитоактивной плазме (подробнее см. [44, 84, 164, 172] и указанную там литературу).
Влияние магнитного поля на свойства плазмы, вообще говоря, мало при условии
(О > ан = 1,76 • ЮГЯ0 с~' (12.82)
Разумеется, в этом случае автоматически выполняется неравенство (12.72) и даже более жесткое условие со» V со#?2я при котором роль ионов невелика. В случае (12.82) в первом приближении плазму можно считать изотропной и тензор
(12.70) сводится к тензору Eij = Є(co)O;/, где є(со) определяется формулой (12.6).
Нужно, однако, помнить, что и при соблюдении неравенства (12.82) роль магнитного поля может оказаться существенной,
<306 особенно когда речь идет о новых эффектах, отсутствующих при H0 = 0. В качестве примера укажем на вращение плоскости поляризации при распространении поперечных электромагнитных волн в плазме вдоль магнитного поля (эффект Фарадея; см. гл. 10 и ниже). Поскольку угол поворота вектора поляризации (т. е. электрического вектора поля волны) в магнитном поле с данным направлением увеличивается с ростом расстояния (является интегральным эффектом), вращение может оказаться значительным даже в поле, совершенно ничтожном с других точек зрения.
