Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Элементарная теория в применении к магнитоактивной плазме справедлива только для холодной плазмы, т. е. при пренебрежении тепловым движением частиц, в первую очередь электронов. В бесстолкновительной плазме это значит, что должны соблюдаться неравенства
fe О rp fe \ TJ гтл
<1, «1, (12.83)
СО CO^ '
где kz — проекция волнового вектора к на направление поля (ось z) и k± — проекция к на направление, перпендикулярное полю Но (напомним, что vT = -\/%Т!т )¦ Первое условие мы по существу уже обсуждали (см. (12.20) и (12.40)), поскольку поле H0 не изменяет движения электрона вдоль него. Проекция же траектории электрона на плоскость, перпендикулярную H0, представляет собой окружность с радиусом ги = и±/соН- В результате теплового движения Di ~ Vt и Гц ~ vT/(о«, откуда ясно, что второе из условий (12.83) имеет вид 2люТ/Хх(Ин ^ 1, где X±=2n/k±. Итак, применение элементарной теории, эквивалентное пренебрежению пространственной дисперсией, возможно при соблюдении двух требований: фазовая скорость волн Оф = (S)Jkz должна существенно превосходить тепловую скорость vT, а длина волны должна быть велика по сравнению с лар-моровским радиусом ?н ~ fr/co«. В земной ионосфере T ~ 300— 1000 К, V7 ~ IO7 см-с-1, сон ~ IO7 с-1, гн ~ 1 см и для диапазона коротких волн (со — IO8 с-1, К = 2лс/ы ~ 20 м) отношение иг/со ~ 0,1 см. Отсюда достаточно ясно, что в радиодиапазоне роль пространственной дисперсии в ионосфере обычно невелика. Аналогичные оценки легко сделать и в применении к солнечной короне, межзвездной среде и т. д. и т. п. Нам, однако, подобная конкретизация здесь не кажется целесообразной, поскольку все возможности предусмотреть нельзя, а распространение волн в магнитноактивной плазме в общем случае отличается достаточной сложностью. Полезнее помнить, что при исследовании каждой конкретной задачи физики плазмы нужно с осторожностью относиться к используемым приближениям и оценивать их точность, в частности, с учетом теплового движения (а тем самым и пространственной дисперсии).
<307 Выражение для тензора Sj7 (со, к) в магнитоактивной плазме с учетом теплового движения или, как говорят, для «горячей» плазмы можно получить методом кинетического уравнения (12.24). В линейном приближении, когда используется теория возмущений (см. (12.26), (12.27)), сразу же приходим к уравнению, отличающемуся от (12.27) добавлением лишь члена (е/т) [vHo] Vv/'. Здесь учтено, что для изотропной невозмущенной функции распределения foo(v) градиент Vvfoo= (<3f0o/dn)(v/y) и [vH0] Vvfoo = 0. Отсюда ясно, кстати, что максвелловское распределение скоростей остается равновесным распределением и при наличии магнитного поля. На первый взгляд такое заключение может показаться подозрительным, поскольку в магнитном поле электрон движется по винтовой линии, а без поля — по прямой. Здесь тем не менее нет никакого противоречия, так как в обоих случаях для совокупности электронов одинакова вероятность найти данные значения скорости v (или, иными словами, число электронов со скоростями в интервале v + dv. v в обоих случаях одинаково).
Выражение для тензора в,/(со, к) в максвелловской (равновесной) плазме приведено, например, в монографии [164]. Если тепловым движением можно пренебречь (в простейшем случае для этого должны выполняться неравенства (12.83)), то, как и следует ожидать, тензер є,-/(со, к) сводится к тензору (12.70). Наиболее, пожалуй, специфической чертой кинетической теории является существование бесстолкновительного поглощения. Оно возникает при соблюдении условий (ось г направлена по H0)
со = | s(oH-\-kzvz I, со = | s'QH-\-kzvz I, s, s' = 0, ± 1, ±2, ±3, . ..
(12.84)
При S1 s' = 0 речь идет о черенковском поглощении, а при s ф 0 и s' ф1 0 — о магнитотормозном поглощении соответственно для электронов или ионов. Этот вопрос уже обсуждался в гл. 7 и сейчас подробнее рассматриваться не будет. Помимо бесстолкновительного поглощения, тепловое движение в магнитоактивной плазме, как и в изотропной, особенно важно учитывать в тех случаях, когда речь идет о волнах, распространяющихся со скоростью, сравнимой СО скоростью теплового движения Vre ИЛИ VTi¦
Анализ распространения различных волн в магнитоактивной плазме отличается известной громоздкостью уже для холодной плазмы (т. е. без учета теплового движения, а тем самым и пространственной дисперсии). Только на распространении волн в холодной плазме мы и остановимся, да и то очень кратко (подробнее распространение волн как в холодной, так и в горячей плазме рассмотрено в [84, 164, 165, 172] и в упомянутом там большом числе книг и статей). Впрочем, выражения, не требующие конкретизации вида тензора e(;(co, к), одинаково
<308 справедливы, конечно, и для холодной, и для горячей плазмы. Так, дисперсионное уравнение (11.27), определяющее показатель преломления п для нормальных волн в анизотропной среде, остается, конечно, правильным в общем случае (правда, в предположении О ВОЗМОЖНОСТИ ввести тензор Zij (со, к)). Но для магнитоактивной плазмы можно пойти дальше, воспользовавшись свойствами симметрии тензора 8;/(со, к). Например, в случае однородного поля H0, направленного по оси г, возникают упрощения, ясные из (12.70) и сохраняющиеся и для горячей плазмы (речь идет, например, о равенстве гхх = еуу).
