Основы вихревой теории - Гельмгольц Г.
ISBN 5-93972-109-5
Скачать (прямая ссылка):
В уравнениях гидродинамики скорости и давление текущих частиц трактуются, как непрерывные функции координат. С другой стороны в природе капельной жидкости, если мы рассматриваем ее совершенно жидкой, т. е. не подверженной трению, нет ни одной черты, благодаря которой два плотно примыкающие друг к другу слоя жидкости не могли бы скользить один по другому с конечной скоростью. По крайней мере, те свойства жидкостей, которые принимаются в расчет в уравнениях гидродинамики, а именно постоянство массы в каждом элементе пространства и равенство давления по всем направлениям, очевидно, не представляют никакого препятствия к тому, чтобы с двух сторон воображаемой внутри жидкости поверхности тангенциальные слагающие скорости могли разниться на конечную величину. Наоборот, перпендикулярные к поверхности компоненты скорости и давления, понятно, должны быть равны на обеих сторонах поверхности. В моей работе о вихревых движениях я уже обратил внимание на то, что такой случай должен возникнуть, если две жидкие массы, прежде разъединенные и находившиеся в различных движениях, приходят в соприкосновение своими поверхностями. В этой работе я пришел к понятию такой поверхности раздела или, как я ее там называл, вихревой поверхности, представляя себе непрерывно расположенные на ней вихревые нити, масса которых может сделаться исчезающе малой без того, чтобы при этом исчезал их момент вращения 36).
Но в жидкости, находящейся в покое или в непрерывном движении, различие на конечную величину в движении непосредствен-
О прерывном движении жидкости
43
но смежных частиц жидкости может быть вызвано только движущими силами, действующими прерывно. Из внешних сил сюда относятся только удары 37). Но в самой жидкости существует источник, который может породить прерывность движения. Именно, давление может принимать любое положительное значение, и плотность жидкости будет тогда изменяться с ним непрерывно. Но как только давление, переходя 0, должно бы сделаться отрицательным, произойдет прерывное изменение плотности, — жидкость разорвется.
Величина давления в движущейся жидкости зависит от скорости, и именно в несжимаемых жидкостях уменьшение давления при прочих равных условиях прямо пропорционально живой силе движущихся жидких частиц 38\ Если поэтому последняя превзойдет некоторую определенную величину, то давление в самом деле должно будет сделаться отрицательным, и в жидкости произойдет разрыв. В точке разрыва ускоряющая сила, пропорциональная производной давления, очевидно, будет прерывной, и этим выполняется условие, необходимое для того, чтобы вызвать прерывное движение жидкости. Движение жидкости в области такой точки может происходить только так, что, начиная отсюда, образуется поверхность раздела.
Скорость, обуславливающая разрыв жидкости, есть та, какую жидкость получила бы, если бы она под тем давлением, которое испытывала бы в данном месте в состоянии покоя, вытекала в пустое пространство. Это вообще сравнительно значительная скорость, но надо заметить, что если бы капельные жидкости текли непрерывно, как электричество, то скорость у каждого острого края, огибаемого потоком, имела бы бесконечно большую величину11. Отсюда следует, что всякий геометрически совершенный острый край, около которого протекает жидкость, даже при самой незначительной скорости остальной массы жидкости, должен произвести в ней разрыв и образовать поверхность раздела. Около не вполне совершенных, закругленных краев то же самое произойдет лишь при некоторых достаточно больших скоростях. Остроконечные выступы на стенках проточного канала должны производить подобное же действие.
Что касается газов, то с ними происходит то же самое, что и с жидкостями; только здесь живая сила движения частицы не прямо про-
11 На весьма малом расстоянии р от острого края, плоскости которого сходятся
под углом а, скорости становятся бесконечно большими, как рп, где п = 77--— 39).
Z7T — а
44
О прерывном движении жидкости
порциональна понижению давления р, но вследствие охлаждения газа при расширении она пропорциональна величине рш, где т = 1 — и 7 есть отношение удельной теплоты при постоянном давлении к удельной теплоте при постоянном объеме 38). Для атмосферного воздуха показатель т равен 0,291. Так как эта величина положительная и действительная, то рш, как и р, при высоких значениях скорости, может убывать лишь до нуля и не может сделаться отрицательным. Иначе было бы, если бы газы следовали просто закону Мариотта и не претерпевали бы температурных изменений. Тогда вместо рш вошла бы величина log р, которая может получить бесконечно большое отрицательное значение, хотя бы р и не было отрицательным. При таком условии разрыв массы воздуха не был бы необходим.
Легко удостовериться в действительном существовании таких прерывностей, если выпустить струю воздуха, насыщенного дымом, через круглое отверстие или цилиндрическую трубку с умеренной скоростью, так чтобы не произошло шипения. При благоприятных обстоятельствах можно получить тонкие струи с диаметром около одной линии и длиною в несколько футов. В этом случае внутри цилиндрической поверхности воздух находится в движении с постоянной скоростью между тем как вне ее, даже в непосредственной близости со струей, воздух совсем не движется или движется едва заметно. Очень ясно можно наблюдать этот резкий раздел, если пропустить спокойно текущую цилиндрическую струю воздуха через кончик пламени, из которого она вырезает резко ограниченную часть, между тем как остальная часть пламени останется совсем незатронутой, и самое большее слегка расстраивается очень тонкий пограничный слой, подвергающийся влиянию трения 40).
