Основы вихревой теории - Гельмгольц Г.
ISBN 5-93972-109-5
Скачать (прямая ссылка):
Бесконечно тонкие вихревые нити с конечным радиусом получили бы бесконечно большую скорость передвижения. Если же радиус вихревого кольца есть бесконечно большая величина порядка ^, то R2
40
Об интегралах уравнений гидродинамики
становится бесконечно большим в сравнении с К, и I будет постоянным. Вихревая нить, превратившаяся в прямую, становится стационарной, как мы это нашли уже раньше для прямолинейных вихревых нитей.
Мы можем теперь в общих чертах рассмотреть также, как две кольцеобразные вихревые нити, имеющие одну и ту же ось, будут влиять друг на друга, так как каждая, кроме собственного передвижения, следует еще движению жидких частиц, вызываемому другой нитью. Если они имеют одинаковое направление вращения, то обе передвигаются в одну и ту же сторону; движущаяся впереди нить будет расширяться и замедлять свое движение, следующая же за ней станет суживаться и передвигаться быстрее; если скорости передвижения не слишком различны, то второе кольцо наконец догонит первое и пройдет сквозь него. Затем то же явление повторяется с первым, так что кольца будут поочередно проходить одно через другое 35) 10.
Если вихревые нити имеют равные радиусы и равные, но противоположные скорости вращения, то они будут приближаться друг к другу под взаимным влиянием; наконец, когда они подойдут весьма близко друг к другу, то взаимное сближение их будет происходить все слабее, расширение же, напротив, будет происходить с возрастающей скоростью. Если обе вихревые нити вполне симметричны, то для частиц, лежащих в срединной плоскости, скорость параллельная оси равна нулю. Поэтому, не возмущая движения, мы можем вообразить здесь твердую стенку, и таким образом получаем случай одного вихревого кольца, направляющегося к твердой стенке.
Я замечу еще, что движения круглых вихревых колец легко наблюдать в действительности, быстро продвинув на небольшое расстояние параллельно поверхности воды на половину погруженный в нее кружок или имеющий приблизительно форму полукруга кончик ложки и затем быстро вынимая их; тогда в жидкости остаются половины вихревых колец, ось которых лежит на свободной поверхности. Таким образом, свободная поверхность образует плоскость, проходящую через ось и ограничивающую массу воды, что не вызывает никакого существенного изменения в движении. Вихревые кольца передвигаются поступательно, расширяются, приближаясь к стенке; далее, они расширяются или суживаются под влиянием других вихревых колец совершенно так, как мы это вывели из теории.
10Этот эффект, отмеченный Гельмгольцем, называется чехардой. — Прим. ред.
О прерывном движении жидкости
Известно, что для внутренней массы несжимаемой жидкости, которая не подвержена трению и частицы которой не обладают вращательным движением, уравнения гидродинамики приводят совершенно к такому же дифференциальному уравнению с частными производными, которое имеет место для стационарных электрических или тепловых токов в проводниках с равномерной проводимостью. Поэтому можно было бы ожидать, что при одинаковой форме области, в которой происходят течения, и при одинаковых граничных условиях, форма течения капельных жидкостей, электричества и тепла должна быть одна и та же, если пренебречь незначительными уклонениями, зависящими от побочных условий. Между тем, в действительности во многих случаях выступает весьма заметное и существенное различие в характере течения капельной жидкости и указанных невесомых.
Такое различие обнаруживается особенно резко, если течение вступает через отверстие с острыми краями в более широкое пространство. В таких случаях линии тока электричества расходятся сейчас же от отверстия по всем направлениям, между тем как текущая жидкость, будь то вода или воздух, движется от отверстия сначала компактной струей, которая затем в большем или меньшем отдалении разрешается в вихри. Напротив, частицы жидкости, примыкающие к отверстию, но лежащие вне струи, могут оставаться почти в полном покое. Каждый знаком с движением этого рода: его очень наглядно иллюстрирует поток воздуха, насыщенного дымом. Оказывается, что сжимаемость воздуха не играет в этих процессах существенной роли, и воздух с незначительными отклонениями обнаруживает здесь те же формы движения, как и вода.
При столь значительных отклонениях между действительностью и имевшимися до сих пор выводами теоретического анализа, уравнения гидродинамики должны были казаться физикам практически весьма несовершенным приближением к действительности. Причину этого можно было подозревать во внутреннем трении жидкости, хотя различного рода странные, прерывного характера неправильности, с которы-
42
О прерывном движении жидкости
ми, вероятно, приходилось бороться каждому, предпринимавшему наблюдения над движениями жидкости, не могли быть объяснены даже и трением, действующим во всяком случае непрерывно и равномерно.
Исследование тех случаев, когда периодические движения вызываются непрерывным потоком воздуха, как, например, в органных трубах, убедило меня в том, что такое действие может быть вызвано лишь прерывной или, по крайней мере, весьма близко подходящей формой движения воздуха, и это привело меня к обнаружению некоторого обстоятельства, которое должно быть принято в расчет при интегрировании гидродинамических уравнений, но с которым до сих пор, насколько я знаю, не считались; принимая же его в соображение, мы в самом деле в тех случаях, где вычисление можно довести до конца, получаем именно те виды движения, какие наблюдаем в действительности. Дело в следующем.
