Основы вихревой теории - Гельмгольц Г.
Основы вихревой теории
Автор: Гельмгольц Г.Издательство: М.: Институт компьютерных исследований
Год издания: 2002
Страницы: 82
ISBN 5-93972-109-5
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Скачать:
H. Helmholtz
Zwei hydrodynamische Abhandlungen
(Crelle-Borchardt, Journal fur die reine und angewandte Mathematik, Bd. LV, S. 25-55. Berlin, 1858).
(Monatsberichte d. konigl. Acad. d. Wiss. zu Berlin, 1868, S. 215-228).
1902
Г. Гельмгольц
ОСНОВЫ ВИХРЕВОЙ ТЕОРИИ
Перевод с немецкого под редакцией С. А. Чаплыгина
Москва ф Ижевск
2002
УДК 530
• физика
• математика
• биология
• техника
Гельмгольц Г.
Основы вихревой теории. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 82 стр.
В книге представлены две известные работы знаменитого немецкого физика Г. Гельмгольца — создателя теории вихрей. Имеются также комментарии к его работам, сделанные С. А. Чаплыгиным, и краткая биография.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, историков науки, специалистов.
ISBN 5-93972-109-5
© Институт компьютерных исследований, 2002
http: //rcd.ru
Оглавление
От редакции................................................ 6
Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям.................................... 7
§ 1. Определение вращения............................... 10
§ 2. Постоянство вихревого движения..................... 15
§ 3. Интегрирование по объему........................... 20
§ 4. Вихревые поверхности и энергия вихревых нитей .... 27
§ 5. Прямолинейные параллельные вихревые нити........... 30
§ 6. Кольцеобразные вихревые нити....................... 33
О прерывном движении жидкости.............................. 41
Приложение, касающееся распределения электричества .... 51
Приложения................................................. 52
Заметки о жизни и трудах Гельмгольца.................... 52
Общие замечания о напечатанных здесь трактатах Гельмгольца 54
Примечания и объяснения к тексту........................... 57
1. Вихревые движения.................................. 57
2. Прерывные движения жидкости ....................... 73
От редакции
Предлагаемая читателю небольшая книжка Г. Гельмгольца содержит две его основные работы, в которых он создал теорию вихрей. Несмотря на то, что со времени написания обеих работ прошло более столетия, они, несомненно, окажутся полезными и интересными для современного читателя вследствие прозрачности и глубины изложения, прояснения физической сути теоретических построений, полноты и завершенности анализа. Можно сказать, что две представленные работы Гельмгольца фактически без изменения вошли во многие классические учебники по гидромеханике.
Научно-издательский центр РХД недавно уже выпустил три книги, в которых обсуждаются различные аспекты вихревой теории. Это, прежде всего, лекции А. Пуанкаре «Теория вихрей», прочитанные им в курсе математической физики в Сорбонне. В них развиваются идеи двух приведенных работ Гельмгольца, а также содержится обсуждение аналогии с электродинамикой. Мы также рекомендуем читателям ознакомится с двумя современными книгами: В. В. Козлов «Общая теория вихрей», Ижевск: РХД, 1999; А. В. Борисов, И. С. Мамаев «Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике». В первой из них развивается вихревая аналогия с гидродинамикой, оптикой и электродинамикой. Во второй рассматриваются вопросы геометрии и динамики точечных вихрей на плоскости и на сфере.
При издании двух работ Г. Гельмгольца на русском языке в 1902 году (т. е. ровно сто лет назад) к ним сделал комментарии С. А. Чаплыгин, которые сохранены в новом издании. Мы также устранили несколько неточностей, опечаток и архаизмов предыдущего издания.
Герман Фердинанд фон Гельмгольц (1821-1894)
Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям
До сих пор интегралы уравнений гидродинамики отыскивались почти исключительно в том предположении, что прямоугольные компоненты скорости каждой жидкой частицы могут быть приравнены производным, взятым по соответственным направлениям от некоторой определенной функции, которую мы условимся называть потенциалом скоростей 1\ И, действительно, еще Лагранж1 доказал, что это предположение допустимо во всех тех случаях, когда движение жидкой массы возникло и продолжается под действием сил, которые сами могут быть представлены как производные от потенциала сил; он далее показал, что и влияние движущихся твердых тел, которые приходят в соприкосновение с жидкостью, не изменяет пригодности этого предположения. Но так как большинство поддающихся точному математическому определению сил природы может быть представлено в виде производных от потенциала сил, то отсюда и большая часть подлежащих математическому рассмотрению случаев движения жидкости принадлежит именно к тем, при которых существует потенциал скоростей.
Между тем, уже Эйлер2 обратил внимание на то, что существуют и такие случаи движения жидкости, при которых не имеет места потенциал скоростей, например вращение жидкости около оси при одинаковой угловой скорости всех частиц. К силам, способным вызвать такого рода движение, принадлежат силы магнитные, действующие на жидкость, по которой пробегает электрический ток, и в особенности трение частиц жидкости между собой и о твердые тела. Влияние трения в жидкостях 2) до сих пор еще не поддавалось математическому определению, а между тем во всех случаях, где дело идет не о бесконечно малых колебаниях, оно очень велико и порождает весьма значительные отклонения от теории. Трудность определения этого влияния
