Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
получается из этих двух уравнений исключением величины т0. Чтобы удобнее
произвести исключение, введем вместо т0 другую вспомогательную величину
*) у, связанную с т0 соотношениями
(95.35)
^ т(т0 -а)
- - т(т + а + ау)_ (95.36)
*) Смешения этой величины у с одной из координат в (95.01) и (95.02)
можно не опасаться.
§ 95] ТЕОРИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ 4j]
Для разных галактик величина т0 может меняться в пределах
(r) т> (95.37)
сообразно чему пределы изменения для у будут
0 -Д _у < оо. (95.38)
Подставляя значение т0 в формулу (95.34), получим
¦3L= (^.+ °+^+а + ау) (95 39)
ИЛИ
+ (95-40>
Подставляя же т0 из (95.36) и -у из (95.39) в формулу
(95.33)
для -у-, будем иметь
R_ _ (т -- а)3 С т (т 4- а)
Положим
(у + ^У*1)- (95.41)
Мы будем тогда иметь
и припомним соотношение (94.52) для инвариантной плотности г/, согласно
которому,
= (95-43)
= <95-44)
Величина, обратная h, имеет размерность времени, а величина (95.44) есть
отвлеченное число. Вводя эти величины (вместо т и а) в соотношения
(95.41) и (95.39), получим:
Rh , 1 с, ч
- = УЛ~2?, 1
,2 " \ 05.45)
_Л_ = >у + _Я1Га_г. j
В этих формулах заключена вся теория красного смещения.
Шл - <|)
Общий ход зависимости смещения -у- от расстояния следующий.
При малых смещениях (малые у) можно считать правые части обоих уравнений
(95.45) друг другу равными. Тогда будет
cJfa-" ^Rh< (95.46)
462 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [гл.
VII
и зависимость между красным смещением -^- и расстоянием R
будет линейной. Коэффициент пропорциональности в этой линейной
зависимости может быть определен из наблюдений, причем для обратной
величины h получается значение [2б] порядка
-i-- 4 миллиарда лет (95.47)
(по более ранним литературным данным для получалось число
порядка 2 миллиардов лет; разницу следует приписать обнаруженной
неточности в оценке расстояний R). Значение (95.47) соответствует
следующему значению h:
/г = 8 • 10-18 сек.-1 (95.48)
При больших смещениях, т. е. на очень больших расстояниях, должны
сказаться и нелинейные члены в формулах (95.45). Влияние их должно
проявиться в том, что смещение будет возрастать с расстоянием медленнее,
чем в начале; величина h, определяемая из (95.46) по наблюдениям наиболее
отдаленных галактик, должна получаться несколько меньшей, чем
определяемая из наблюдений более близких галактик. При самых больших
(вероятно практически недостижимых) смещениях зависимость должна вновь
приблизиться к линейной, но уже с меньшим множителем пропорциональности.
В астрономии принято называть левую часть равенства (95.46) скоростью и
выражать ее в километрах в секунду. Необходимо, однако, помнить, что хотя
эта величина и имеет размерность скорости, она не есть скорость движения
чего бы то ни было. Это видно
хотя бы из того, что при <o<i<o0 ее значение будет превышать
значение скорости света. Величина с -¦- -- не является также и
допплеровской скоростью, даже если толковать все смещение как результат
эффекта Допплера в галилеевом пространстве. Из обычной теории эффекта
Допплера следует [см. (95.12)], что эффективной допплеровской скоростью
была бы величина
(95.49)
"о f
которая близка к левой части (95.46), только если смещение мало.
Формулы (95.45) являются строгими и дают зависимость смещения от
расстояния при любых смещениях. Возможно, что со временем точность
наблюдений возрастет настолько, что обработка их на основе этих формул
даст возможность судить и о коэффициенте при у3 во втором из уравнений
(95.45). Это позволит определить из наблюдений над красным смещением не
только постоянную красного смещения h (постоянную Хэббля), но и среднюю
плотность р*.
§ 95]
ТЕОРИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ
463
Пока же р* оценивается весьма грубо, путем подсчета числа галактик в
достаточно больших объемах пространства, в предположении, что отдельные
галактики имеют ту же массу, как и наша Галактика (порядка 1011 масс
Солнца, или 2 • 10м г). Такая оценка дает плотность порядка
р* - 4 • 10-29 г/см3. (95.50)
Более наглядное представление об этой плотности дает следующий подсчет.
Объем земного шара равен 1,08332- 1027 см3, или, кругло, 1027 см3. На
такой объем приходится в мировом пространстве в среднем 0,04 г вещества
*).
Если считать известными р* и h, то можно определить и значение
безразмерной постоянной
А __ 8кГР*
ЗД2
(95.51)
Эта постоянная, с одной стороны, входит в уравнения (95.45), которые
можно написать в виде
(95.52)
Шл - <0 1^0
-V- =У+тУ*'
и, с другой стороны, входит в соотношение (95.44), которое дает
4та
Если взять значения
(т + а)2*
h = 8 • КГ18 сек-1> р* = 4 - 1СГ29 г/см3;
"Y = -g- • 10-7с.м8/(г • сек2),
то получится
" = Т-
(95.53)
(95.54)
(95.55)
Из (95.53) можно тогда определить отношение т/a, а именно
Отсюда и из (95.54)
1,1
(0,9)з'
10.
1,50; ha - 0,15
(95.56)
(95.57)
*) Подчеркнем еще раз, что величина р* известна очень неточно, и ее
истинное значение может отличаться от приведенного здесь во много раз.
464 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [гЛ.
