Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
массы; повидимому, он связывал с этим надежду создать независимую от
квантовой механики теорию элементарных частиц, как особенных точек поля.
Эти попытки кончились неудачей, и мы упоминаем о них только потому, что
идея рассматривать вместо тензора массы особые точки поля проводилась
также в работах Эйнштейна и его школы по выводу уравнений движения из
уравнений тяготения.
Первыми по времени из этих работ были работы Эйнштейна и Громмера и
Эйнштейна, опубликованные в 1927 г. [28,зэ] в этих работах был поставлен
и принципиально решен следующий вопрос. Если рассматривать массы как
особенные точки поля, то можно ли, не нарушая уравнений тяготения,
наперед предписать произвольным образом движение этих особенных точек или
нет? Ответ на этот вопрос получился отрицательным: оказалось, что
движение особенных точек поля
*) Мы употребляем здесь слово "геометрия* в смысле объективных свойств
пространства и времени, а не в смысле науки об этих свойствах.
31 Зак. 485. В. А. Фок
470 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [гл.
VII
не может быть предписано наперед, ибо оно вытекает из уравнений
тяготения. Отсюда, в частности, следует, что принцип геодезической линии
не является независимым от уравнений тяготения, а следует из них.
Существенно отметить, что этот результат обусловлен нелинейностью
уравнений тяготения.
Несмотря на огромную важность этого результата, указанные две работы
Эйнштейна были мало замечены, и прошло свыше 10 лет прежде чем они были
продолжены.
Развитие идей, заложенных в работе Эйнштейна и Громмера 1927 г., началось
в 1938-1939 гг. совершенно независимо по двум направлениям. К одному из
этих направлений относятся работы Эйнштейна, Инфельда и их сотрудников, а
к другому - работы Фока и его сотрудников; ко второму направлению можно
также причислить появившиеся после 1950 г. работы Папапетру.
Рассмотрим сперва работы школы Эйнштейна.
В серии работ Эйнштейна, Инфельда и Гофмана (1938) [30], Эйнштейна и
Инфельда (1940) [81] и (1949)[3'2] был разработан метод, позволяющий
вывести из уравнений тяготения и написать в явной форме приближенный вид
уравнений движения для точечных особенностей поля, соответствующих
сферически симметричным телам бесконечно малых размеров. Уравнения
получены как в первом (ньютоновом), так и во втором (следующем после
ньютонова) приближении. При этом авторы, руководствуясь идеей Эйнштейна о
нежелательности вводить тензор массы, исходили из уравнений тяготения
справой частью, равною нулю. (Впрочем, в 1954 г. Инфельд[33] показал, что
выкладки становятся несравненно проще, если с самого начала ввести тензор
массы с дираковскими дельта-функциями, соответствующими сферически
симметричным точечным особенностям.) Пытаясь найти точное решение
механической задачи о движении особенных точек поля, авторы вводили также
в рассмотрение бесконечные ряды, расположенные по степеням параметра,
обратно пропорционального скорости света.
Толкование результатов работ школы Эйнштейна затрудняется тем, что
применяемые в работах этой школы координатные системы не фиксируются с
самого начала (подобно нашей гармонической системе координат), а
определяются от приближения к приближению путем различных дополнительных
условий, которые вводятся иногда явно, а иногда и неявным образом. В
общем можно, однако, сказать, что фактически применяемые в этих работах
координатные системы настолько мало отличаются от гармонической системы
координат, что это различие еще не сказывается на уравнениях движения
второго приближения.
В тех случаях, когда рассматриваются приближения выше второго, возникает
и другой вопрос, помимо вопроса, связанного с неопределенностью
координатной системы. Представляется неясным, имеет ли получаемое
формальное решение физический смысл. Сомнение это
§ 96]
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ
471
вызвано тем, что авторы указанных работ не ставят условия излучения, а,
напротив, утверждают, что существуют такие (неизвестные) преобразования
координат, которые приводят точные уравнения движения к ньютонову виду,
соответствующему строго консервативной, не излучающей, системе.
Работа Эйнштейна и Громмера 1927 г. является также исходной точкой серии
работ другого направления.
В нашей работе, опубликованной в 1939 г. (34], мы рассмотрели задачу о
движении сферически симметричных невращающихся тел конечных размеров и
вывели для них уравнения движения, исходя из уравнений тяготения (см.
также [33]). Характерными особенностями примененного нами метода
являются, с одной стороны, рассмотрение тензора массы, определяемого
параллельно с потенциалами тяготении, и, с другой стороны, использование
гармонических координат: наши вычисления велись так, что уравнения
движения получались из условий гармоничности. Кроме того, нами были
получены в явной форме потенциалы тяготения (см. §§ 82, 83 этой книги).
Принципиальное значение гармонической координатной системы отмечалось уже
в нашей работе 1939 г. и обсуждалось более подробно в работе 1947 г.
