Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
(95'12)
Согласно (95.10), это соотношение можно записать в виде
тсо* = т0со*. (95.13)
Нам остается перейти от частоты со* во вспомогательном галилеевом
пространстве к частоте со в физическом пространстве. Переход совершается
по формуле, аналогичной (95.11), только значение величины -^VVoo берется
в момент и в месте наблюдения. Соответствующая формула напишется
(95-14)
Из (95.11), (95.13) и (95.14) получаем окончательно
х ( 1 т)2 " = ''о ( 1 ~)2 "о- (95.15)
Здесь со0-собственная частота излучателя (например, атома водорода), а со
- частота света, испущенного таким же излучателем на отдаленной
звезде и дошедшего до Земли. Так как т > tg
и множитель при со в формуле (95.15) есть возрастающая
функция от т,
458 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [ГЛ.
VII
то будет со < со0, т. е. будет происходить уменьшение частоты и,
следовательно, смещение линий видимой части спектра к красному концу.
от звезды к Земле соответствует учету эффекта Эйнштейна, а применение
формулы (95.12) - учету эффекта Допплера.
Проследим теперь за изменением амплитуды световой волны, идущей от звезды
к Земле. По плотности потока энергии, пропорциональной квадрату
амплитуды, можно судить о расстоянии до звезды, если выбирать звезды с
одинаковой мощностью излучения (такими можно считать Новые звезды в
период их максимальной яркости).
В пространстве с квадратом линейного элемента (94.01) волновое уравнение
имеет вид:
Функция Н меняется неизмеримо медленнее, чем функция ф*; поэтому второй
член в (95.18) мы можем отбросить и писать волновое уравнение в виде
(такое пренебрежение вообще не влияет на выражение для потока энергии в
волновой зоне, который нас только и интересует).
Возьмем теперь начало координат на звезде и рассмотрим идущую оттуда
сферическую волну. Величина б* будет иметь вид
В нашем выводе учет изменения величины Уg00 при переходе
(95.16)
и если мы положим
(95.17)
(95.19)
(95.18)
(95.20)
и, следовательно,
Квадрат амплитуды функции 4 будет величиной, пропорциональной плотности /
потока энергии. Поэтому мы можем положить
В ,пс 004
§ 95]
ТЕОРИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ
459
где В - положительная постоянная, равная потоку энергии в единицу
телесного угла. В самом деле, из выражения для ds3, написанного в
сферических координатах,
следует, что элемент поверхности сферы, окружающей источник, равен *)
Отсюда поток энергии сквозь элемент поверхности 5 напишется
что и показывает, что В есть поток энергии в единицу телесного угла.
Величина В постоянна в той системе отсчета, в которой написано волновое
уравнение и его решение (95.22). Но нужно помнить, что В есть именованное
число, значение которого зависит от выбора единиц и эталонов для его
измерения; переход же к новой системе отсчета, вообще говоря, влияет на
эталоны. Размерность потока энергии есть энергия, деленная на время, или,
иначе, действие, умноженное на квадрат частоты. Действие есть инвариант,
и эталон действия не меняется при переходе от одной системы отсчета к
другой. Поэтому при таком переходе поток энергии меняется, как квадрат
частоты. Если за эталон частоты взять частоту кванта, испущенного на
звезде и дошедшего до данной области пространства, топоток энергии будет
численно постоянным. Если же брать в каждой области пространства
"местный" эталон частоты (например, частоту кванта, соответствующего тому
же спектральному переходу, но испущенного в данной области, а не на
звезде), то численное значение потока энергии изменится в отношении со'3;
со3. Разумеется, в измерениях, производимых на Земле, употребляются
"земные" (а не "звездные") эталоны, что соответствует второму способу
рассмотрения. Выражая поэтому поток энергии и его плотность в "земных"
единицах, мы должны положить**)
*) Разумеется, величина S в (95.25) не имеет ничего общего с величиной S
в (94.02).
**) Этот результат находится в согласии с выводом Ландау и Лиф-шица [Щ,
полученным из других соображений.
ds* = (l - "J* {с3 df- - df - f (d'f + sin2 ft df)} (95.24)
(95.25)
I dS = В sin 9 rfcp,
(95.26)
(95.27)
и
/
Bo0j2
(95.28)
460 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [ГЛ. VII
где В0 есть значение потока энергии в единицу телесного угла вблизи
звезды; для звезд с одинаковой мощностью излучения (т. е. с одинаковой
абсолютной звездной величиной) значение В0 одно и то же. Полагая
/ = -§, (95.29)
где R есть "расстояние0, определяемое по видимой звездной величине (по
яркости), мы будем иметь
* = (95-3°)
В этой формуле г есть расстояние, во вспомогательном галилеевом
пространстве, от звезды до Земли, в системе отсчета, связанной
со звездой. Выразим т через т и т0. В указанной системе отсчета
имеем:
при t = т0: г - 0 и х = т0,
при * = ^ + 7: г = г и х=уГт0(т0 + ^), (95.31)
откуда
L = tZ'Л (95.32)
с 2-с0
Подставляя это значение г в (95.30), получим
R _ "о ^ - 4 /1 а V (95.33)
с ш 2т0 \ x j
Кроме того, формула (95.15) дает
О--)'
OJn X \ X }
(95.34)
Значения ~ и R для разных галактик связаны соотношением, которое
