Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
жесткие каркасы и т. п., с которыми оперирует Эйнштейн, представляют
идеализацию, пригодную лишь для инерциальных систем отсчета, а не для
ускоренных. Поскольку отпадает основная предпосылка, из которой Эйнштейн
выводит следствие о бессодержательности понятия инерциальной системы,
становится необоснованным и заключение о равноправности всех систем
отсчета. Но на этом заключении Эйнштейн строит свои дальнейшие
рассуждения, в частности свой вывод о ковариантности искомых уравнений
тяготения. Разумеется, из неправильности предпосылки не вытекает еще
неправильность следствия: уравнения
*) Первый закон Ньютона (В, Ф.) 30*
468 ПРИБЛИЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [гл. VII
тяготения действительно ковариантны, но ковариантность не является их
отличительным свойством, а может быть достигнута в любой теории. Так, в
главе IV нашей книги ковариантным образом формулируется обычная теория
относительности; интересно, что и сам Эйнштейн указывает на возможность
такой формулировки [26], к чему мы вскоре вернемся.
Таким образом, на первом этапе построения теории тяготения Эйнштейн
принимал за основные положения равенство инертной и тяжелой массы,
принцип эквивалентности ускорения и тяготения и требование ковариантности
уравнений. Идея геометрии Римана еще отсутствовала.
Требование ковариантности уравнений сыграло очень большую роль при
построении теории. То обстоятельство, что Эйнштейн "выводил" его из
принципа эквивалентности, а в конечном счете из равенства инертной и
тяжелой массы, показывает, что Эйнштейн в период создания своей теории
считал общую ковариантность уравнений специфической особенностью теории
тяготения. Это прямо сказано и во вводной части основной работы 1916 г.
Впоследствии Эйнштейну было указано, что общая ковариантность уравнений
еще не выражает какого-либо физического закона, и он с этим, как будто,
согласился. Но согласие его было скорее формальным потому, что фактически
Эйнштейн до конца своих дней связывал требование общей ковариантности с
идеей некоей "общей относительности" и с равноправием всех систем
отсчета. Он так и не осознал различия между относительностью в смысле
однородности пространства и относительностью в смысле возможности
пользоваться любыми координатными системами *) и считал вторую
относительность обобщением первой. Это проявилось и в том, что он назвал
свою теорию тяготения "общей теорией относительности" и в дальнейшем
упорно придерживался этого термина и настаивал на существовании некоего
"общего принципа относительности". Это смешение понятий особенно наглядно
проявляется в одном месте автобиографии Эйнштейна, где он сам формулирует
"частную" теорию относительности (т. е. такую, в которой, по Эйнштейну,
нет никакой "общей относительности") в общековариангном виде (выражающем,
но Эйнштейну, идею "общей относительности").
Таким образом, в период, непосредственно предшествовавший созданию
Эйнштейном теории тяготения, идея общей ковариантности представлялась
Эйнштейну физической идеей и была руководящей в его поисках.
Следующий важный шаг в создании теории был сделан тогда, когда Эйнштейн
ввел обобщенное выражение для квадрата интервала, т. е. фактически ввел
гипотезу о римановой геометрии пространства и времени. К идее о римановой
геометрии Эйнштейн
*) См. Введение.
§ 96]
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ
469
подошел со стороны требования общей ковариантности уравнений: он
воспользовался тем, что в "абсолютном дифференциальном исчислении" (в
тензорном анализе), в то время уже хорошо разработанном Риччи, Леви-
Чивита и другими авторами, уравнения с самого начала пишутся в
общековариантном виде. Тем самым требование общей ковариантности сыграло
важную эвристическую роль, хотя суть дела была не в нем, а в новой
гипотезе о характере геометрии *) пространства а времени.
В решении вопроса о виде уравнений тяготения важным шагом было
предположение Эйнштейна о том, что в качестве потенциалов тяготения
следует рассматривать чисто "геометрические" величины, а именно самые
коэффициенты g^ в выражении для квадрата интервала, и не следует вводить
никаких других величин. Благодаря этому предположению, из необозримого
множества нелинейных общекова-риантных уравнений выделилось уравнение,
определенное почти однозначным образом, причем полной однозначности можно
было достигнуть при помощи некоторых дополнительных соображений
(консервативность тензора массы и возможность решения, соответствующего
галилееву пространству, при отсутствии масс).
Таким путем Эйнштейн пришел к своим уравнениям тяготения
заключающим в себе сущность его теории и представляющим величайшее
достижение человеческого гения. Эти уравнения даны в работе Эйнштейна
1916 г.
В дальнейшем Эйнштейн пытался различным образом видоизменять их, однако
первоначальная их форма представляется единственно правильной. Эйнштейн
стремился также найти для некоего включающего поле тяготения
"универсального поля" (Gesamtfeld) уравнения, не содержащие тензора
