Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
ускорения и тяготения ке нужен: эти уравнения могут быть выведены без
рассмотрения ускоренно движущихся систем отсчета - понятия, не имеющего
удовлетворительного определения.
В римановой геометрии можно говорить об однородности пространства только
в бесконечно малом, тогда как галилеево пространство однородно в целом. А
так как понятие относительности связано с однородностью, то теория
тяготения не обобщает, а, наоборот, ограничивает это понятие. Поэтому
нельзя называть ее "общей теорией относительности". Обобщение, внесенное
теорией тяготения, касается гипотезы о характере геометрии пространства и
времени, а не понятия относительности.
Риманова геометрия изучает локальные свойства пространства и, в общем
случае, ничего не говорит о свойствах пространства в целом. Однако в
теории тяготения локального рассмотрения недостаточно, поскольку
уравнения поля являются уравнениями в частных производных, решения
которых существенным образом зависят от предельных условий. Поэтому в
теории тяготения необходимо вводить те или
474
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
иные гипотезы о свойствах пространства в целом. Эти гипотезы
обусловливают существование преимущественных систем координат. Наиболее
важной из этих гипотез является предположение, что на бесконечности
пространство-галилеево. При этом предположении можно подчинить потенциалы
тяготения таким дополнительным условиям, при которых координатная система
определяется однозначно, с точностью до преобразования Лоренца. Эта
координатная система, которую мы называем гармонической, представляет
большую аналогию с обычной инерциальной системой координат.
В теории тяготения, как и в других областях теоретической физики,
правильная математическая постановка задачи должна обеспечивать
единственность решения. Отсутствие единственности является не
достоинством, а недостатком теории. Оно не может быть оправдано, а тем
более не может быть возведено в принцип ("общий принцип
относительности").
В нашей постановке задачи об изолированной системе масс единственность
решения достигается путем введения четырех дополнительных уравнений
(условий гармоничности), а также предельных условий и путем перехода от
локального рассмотрения к рассмотрению в целом. Таким путем достигнута
единственность решения во всех рассмотренных задачах: об уравнениях
движения, об излучении, о форме строгих, приближенных и асимптотических
решений уравнений тяготения и др.
В случае изолированной системы тел вопрос о координатной системе решается
так же, как при отсутствии тяготения: существует привилегированная
система координат (галилеева или гармоническая), но возможно пользоваться
и любыми другими координатными системами. Геометрический смысл последних
может быть, однако, установлен лишь путем сравнения их с
привилегированной системой.
Значение привилегированной системы координат заключается не только в том,
что она - стандартная и позволяет сравнивать решения, получаемые разными
способами. Существование привилегированной системы имеет и принципиальное
значение, так как отражает объективные свойства пространства. Только
признав существование привилегированной системы, можно отдать
преимущество гелиоцентрической теории Солнечной системы перед
геоцентрической.
При рассмотрении областей пространства, включающих в себя много галактик,
понятие изолированной системы масс становится непригодным, и свойства
пространства в целом должны формулироваться иначе (пространство Фридмана-
-Лобачевского).
Главной целью этой книги было изложение, с новой точки зрения, основ
теории тяготения и решение конкретных задач. Мы надеемся, что эта книга
будет способствовать правильному пониманию теории и тем самым укажет
надлежащее направление для дальнейших йссле-дований.
К ВЫВОДУ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
В § 8 были выведены уравнения, которым должны удовлетворять функции
преобразования
x'i - fi(x0, xv х2, х3) (i = 0, 1, 2, 3) (А.01)
для того, чтобы были выполнены следующие два условия:
(а) прямолинейному и равномерному движению в координатах (xf)
должно соответствовать такое же движение в координатах (j4);
(б) прямолинейному и равномерному движению со скоростью света в
координатах (xi) должно соответствовать такое же движение в координатах
(x'i).
Условие (б) равносильно следующему условию:
(б') уравнению фронта волны
(?Н(?)!+(?)'+(ёЛ=°
в координатах (х4) должно соответствовать такое же уравнение
Г
в координатах (xi).
В § 8 было показано, что функции, удовлетворяющие условию (а), должны
быть решениями системы уравнений
= (А-03)
тогда как функции, удовлетворяющие условию (б) или (б'), должны быть
решениями системы уравнений
= 2 & (A-oi)
0
476 ДОБАВЛЕНИЕ А
причем уравнения (А.04) получаются в результате дифференцирования
соотношений
<а-о6>
1 = 0
Мы видели, что при одновременном наложении обоих условий (а) и (б) или же
(а) и (б') получается
<Ь=:'?г = 0, (А.07)
а тогда уравнения (А.03) и (А.04) приводятся к равенству нулю всех вторых
