Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
dM = ^dVe, (94.53)
что можно написать также в виде
= (94.54)
(-5У
При изучении красного смещения в спектрах отдаленных галактик принято
характеризовать величину его той скоростью v*, которая вызвала бы его,
если бы все смещение можно было приписать эффекту Допплера в обычном
галилеевом пространстве. Из теории красного смещения, которая будет
развита в следующем параграфе, следует, что эта эффективная скорость V*,
если только она мала по сравнению со скоростью света с, связана с
рассмотренной здесь скоростью v соотношением
^ = ^-±7%. (94.55)
Благодаря этому соотношению предыдущие формулы приобретают большую
наглядность. Так, если положить
§ 951
ТЕОРИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ
455
то формулу (94.54) можно приближенно написать в виде
tdM = '^dv*1difadift. (94.57)
Проинтегрировав по телесному углу и по абсолютной величине эффективной
скорости, мы получим соотношение
(Л4 - М0) = 2а* (v*b - ¦По3). (94.58)
из которого можно получить оценку величины а* по оценке массы М - Л40 тех
галактик, эффективные допплеровские скорости которых лежат между и* и V*.
§ 95. Теория красного смещения
Гипотеза о том, что структура очень больших областей пространства,
содержащих в себе много галактик, подобна структуре пространства Фридмана
- Лобачевского, нашла себе неожиданное подтверждение в открытом
астрономом Хэбблем [26] явлении красного смещения в спектрах галактик.
Оказалось, что все линии в спектрах галактик смещены в красную сторону,
причем это смещение тем больше, чем дальше от нас галактика.
В этом параграфе мы дадим теорию красного смещения на основе указанной
гипотезы.
Напишем выражение для ds2 в виде
ds2 = (1 - ¦?)* (с2 dt2 - dx2 - dy2 - dz2). (95.01)
Здесь а есть положительная постоянная, а величина х равна
х=уГ t2 - га = л* + У" + 2*. (95.02)
Фактически выражение (95.01) содержит не одну постоянную, а две, так как
остается неизвестным начало отсчета времени или, что то же, значение
величины т для данной эпохи. Теория красного смещения дает, в принципе,
возможность определить эти две постоянные ив наблюдений. При этом теория
допускает проверку, если только известна средняя плотность р* вещества в
пространстве.
Изменение частоты света, идущего от отдаленной звезды, получается в
результате двух эффектов: эффекта Эйнштейна (§ 51), который имеет место
при переходе света из области с одним значением потенциала тяготения g^,
в область с другим его значением, и эффекта Допплера (§ 13), который
имеет место при излучении движущейся системой.
То обстоятельство, что пространство Фридмана - Лобачевского является
конформно-галилеевым, значительно облегчает исследование
456 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [ГЛ.
VII
закона распространения света. В самом деле, в пространстве с квадратом
линейного элемента (95.01) закон распространения фронта волны имеет вид
в точности совпадающий с законом распространения фронта волны в
галилеевом пространстве-времени. Уравнения характеристик будут поэтому те
же, как в галилеевом случае; в частности, характеристиками будут
поверхности
Все рассуждения, связанные с законом распространения фронта волны и с
видом характеристик, переносятся без изменения из галилеева случая на
случай конформно-галилеева пространства-времени. В частности, остается
без изменения вся теория эффекта Допплера.
После этих предварительных замечаний переходим к выводу формул для
изменения частоты света.
Мы будем пользоваться координатной системой с началом координат на Солнце
или на Земле (где именно, это безразлично в виду малости относительного
расстояния по сравнению с расстоянием до других галактик). Пусть при t =
t0 отдаленная звезда, находившаяся тогда на расстоянии г = г0, излучает
свет. Соответствующее времени t0 и расстоянию г0 значение Тд равно,
согласно (95.02),
Г г
t = const; ?-1-----------------= const.
Г 1 г
С ' С
(95.04)
(95.05)
В силу уравнения характеристики
(95.06)
этот свет доходит до Земли (г - 0) в момент времени / = /0-)-^;
соответствующее значение т равно
(95.07)
Отсюда и из (95.05) получаем
(95.08)
С другой стороны, если излучающая звезда движется с той скоростью, какая
соответствует средней скорости вещества в пространстве
§ 95] ТЕОРИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ 457
Фридмана - Лобачевского, то, согласно (94.34),
^ - (v> 0) (95.09)
h
где v есть постоянная скорость звезды во вспомогательном галилеевом
пространстве. Из (95.08) и (95.09) получаем
= (95.10)
У с v
Рассмотрим теперь изменение частоты. Пусть со0 - собственная частота
излучателя, со* - частота во вспомогательном галилеевом пространстве в
системе отсчета излучателя. Эти две величины связаны соотношением
1 1 /. а\е
^=7;(1-Д- (95.Н)
Переводным множителем служит здесь взятое из (95.01) значение величины У
gQQ в момент и в месте излучения. Во вспомо-
гательном галилеевом пространстве излучатель частоты со0 движется со
скоростью v от Земли. Воспринимаемая на Земле Частота со* получится по
обычной теории эффекта Допплера равной
