Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
эквивалентны действительным представлениям;
*) Шубниковскими принято называть пространственные группы симметрии,
базирующиеся на черно-белых точечных. Под цветными группами понимают
прежде всего точечные, использующие нееколт.ко пар противоположных
цветов. Такие группы были введены в рассмотрение Н. В. Беловым (см. книги
А. В. Шубникова и А. В. Шубникова и Н. В. Белова, указанные в
литературе).- Прим. ред.
Точечные группы и их применение
275
б) не эквивалентны их комплексно-сопряженным представлениям и в)
эквивалентным их комплексно-сопряженным представлениям, но не
эквивалентны действительным. Во всех случаях следует иметь в виду
антилинейную и антиунитарную природу оператора Г (т. 2, гл. 15, § 7, п.
Г).
§ 9. РАСЩЕПЛЕНИЕ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Посмотрим теперь, как симметрия точечных групп помогает объяснить
свойства атомов в кристаллическом поле. Дальнейшее приложение изложенной
теории к электронным состояниям в молекуле см. в т. 2, гл. 13. При
правильном расположении атомов в бесконечном кристалле возможна симметрия
по отношению к операциям точечной группы с центром на любом из атомов.
Кроме того, полная симметрия кристалла включает в себя не только
локальную точечную группу на каком-либо выделенном узле решетки, но также
трансляции, смещающие данный атом на целое число ячеек и оставляющие при
этом неизменной совокупность атомов внутри каждой ячейки. Свойства,
обусловленные трансляционной симметрией, можно в известной мере
рассматривать отдельно (т. 2, гл. 14). Здесь мы остановимся лишь на том
влиянии, которое локальная точечная группа симметрии оказывает на
свойства одного из атомов, составляющих кристалл.
А. Постановка физической задачи
В гл. 8 мы рассматривали состояния свободного атома, пользуясь
инвариантностью гамильтониана относительно группы Оз вращений и отражений
в трехмерном пространстве при классификации уровней энергии. Будучи
помещен в кристалл, атом подвергается действию электрических и магнитных
полей, создаваемых окружающими атомами и понижающих симметрию до одной из
кристаллографических точечных групп. Как показано в гл. 5, § 8, такое
понижение симметрии вызывает расщепление некоторых вырожденных уровней
энергии свободного атома, причем остаточное вырождение будет определяться
точечной группой. Детальный характер расщепления и точные значения
энергии состояний зависят, конечно, от точного вида потенциала
кристаллического поля и вол-
276
Глава 9
новых функций, но некоторые отношения величин расщеплений можно вычислить
на основе только теории групп (точнее, теоремы Вигнера - Эккарта).
Экспериментально низколежащие уровни энергии можно исследовать разными
методами. В первых экспериментах расщепление исследовалось путем
измерения теплоемкости и магнитной восприимчивости, а в дальнейшем более
детально - на основе метода оптического поглощения. Наконец,
спектроскопия парамагнитного "резонанса позволила накопить большое
количество данных высокой точности для ионов переходных и редкоземельных
металлов в кристаллических солях.
Когда атомы объединяются в кристалл, обычно происходит некоторая
перестройка внешних электронов с тенденцией к ионизации и образованию
структур с замкнутыми оболочками. С точки зрения симметрии это не
представляет интереса, так как замкнутая оболочка не вырождена и не может
быть расщепления, обусловленного сужением симметрии от группы 03 до
точечной группы. Но некоторые элементы из групп переходных металлов
(лантаниды, актиниды, группа железа) обладают незаполненной внутренней
электронной оболочкой, окруженной полностью заполненными оболочками.
Когда такие атомы объединяются в кристалл, их|внутренние оболочки
остаются незаполненными, поскольку они экранируются внешними электронами.
Такие кристаллы - удобные объекты для исследования влияния
кристаллического поля на энергетические уровни атома именно благодаря
незаполненной внутренней электронной оболочке. Детальное сравнение
теоретических выводов с экспериментальными данными для таких систем не
только дало информацию об интенсивности кристаллических полей, но и
внесло ясность в фундаментальную теорию атомных состояний.
Гамильтониан атома или иона в кристаллическом поле дается выражением
Н=Н0+Нх+Н2-|-Нз (в обозначениях гл. 8, § 6, п. А). Здесь Н0 описывает
центральное поле, Нх - кулоновское отталкивание между электронами, Н2 -
спин-орбитальное взаимодействие, Н3 - кристаллическое поле. При анализе
влияния кристаллического поля Н3 нужно рассмотреть три простых предельных
случая:
Точечные группы и их применение
277
1. Слабое поле, когда H3<gH ^Н^Но-
2. Промежуточное поле, когда H2<^H3<^Hi<^H",
3. Сильное поле, когда На^Нг^Нз-с^Но.
Соли лантанидов, или редкоземельных элементов (например,
церийэтилсульфата), могут служить примером случая слабого поля. В
электронную конфигурацию иона лаптанида входят все заполненные оболочки
до ^-оболочки включительно; далее следует не полностью заполненная 4/-
