Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Симметрия в физике Том 1
Автор: Эллиот Дж.Другие авторы: Добер П.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 2001
Страницы: 364
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122
Скачать:
Дж.Эллиот, П.Добер СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ. Т.1
Двухтомная монография (английских физиков) о принципах симметрии в
физике. В т. 1 кратко изложена теория групп и теория представлений групп,
лежащая в основе теории симметрии, и рассмотрены приложения этой теории к
анализу структуры атомов и кристаллических решеток, а также к описанию
симметрийных свойств ядер и элементарных частиц. В т. 2 рассматриваются
электронная структура молекул, свойства симметрии пространства и времени,
группы перестановок и унитарные группы, свойства частиц во внешних полях.
Для широкого круга физиков и математиков - научных работников, аспирантов
и студентов.
Содержание
Предисловие редакторов перевода 5
Предисловие к первому толу 7
Глава 1. Введение 11
§ 1. Роль симметрии в физике 11
§ 2. Примеры проявления симметрии 13
§ 3. Заключение 20
Глава 2. Группы и их свойства 21
§ 1. Определение группы 21
§ 2. Примеры групп 23
§ 3. Изоморфизм 30
§ 4. Подгруппы 31
§ 5. Прямое произведение групп 32
§ 6. Сопряженные элементы и классы 33
§ 7. Примеры классов 34
§ 8. Классы произведения групп 37
§ 9. Теорема о перечислении групп 38
Литература 38
Задачи 39
Глава 3. Линейная алгебра и векторные пространства 40
§ 1. Линейные векторные пространства 40
§ 2. Примеры линейных векторных пространств 45
§ 3. Линейные операторы 48
§ 4. Умножение и преобразование операторов, обратный оператор 51
§ 5. Сопряженный оператор, унитарные и эрмитовы операторы 53
§ 6. Определение собственных значений 55
§ 7. Индуцированные преобразования функций 56
§ 8. Примеры линейных операторов 59
Литература 63
Задачи 64
Глава 4. Представления групп 65
§ 1. Определение представления группы 65
§ 2. Матричные представления 66
§ 3. Примеры представлений 67
§ 4. Построение инвариантных подпространств 71
§ 5. Неприводимость 74
§ 6. Эквивалентные представления 77
§ 7. Неэквивалентные неприводимые представления 80
§ 8. Свойства ортогональности неприводимых представлений 81
§ 9. Характеры представлений 88
§10. Соотношении ортогональности для характеров неприводимых 89
представлений
§11. Приведение представления сиспользованием характеров групп 91
§12. Критерий неприводимости 92
§13. Число неэквивалентных неприводимых представлений, регулярное 93
представление
§14. Второе соотношение ортогональности для характеров групп 96
§15. Построение таблицы характеров 97
§16. Ортогональность базисных функций неприводимых представлений 98
§17. Прямое произведение двух представлений 100-
§18. Разложение неприводимого представления при сведении к подгруппе 104
§19. Проекционные операторы 106
§ 20. Неприводимые наборы операторов и теорема Вигнера - Эккарта 111
§21. Представления прямого произведения групп 116
Литература 118
Задачи 118
Глава 5. Симметрия в квантовой механике 120
§ 1. Краткий обзор основных понятий квантовой механики 120
§ 2. Симметрия в квантовой системе 125
§ 3. Вырождение и классификация по симметрии собственных значений и 126
собственных функций § 4. П ранил а отбора и матричные элементы операторов
128
§ 5. Законы сохранения 130
§ 6. Примеры 131
§ 7. Теория групп и вариационный метод 136
§ 8. Нарушение симметрии при возмущении 139
§ 9. Неразличимость частиц 143
§10. Комплексное сопряжение и обращение времени 145
Литература 146
Задачи 146
Глава 6. Молекулярные колебания 148
§ 1. Гармоническое приближение 149
§ 2. Классическое решение 151
§ 3. Квантовомеханическое решение 152
§ 4. Роль симметрии в молекулярных колебаниях 153
§ 5. Классификация нормальных мод 156
§ 6. Колебательные энергетические уровни и волновые функции 161
§ 7. Инфракрасные спектры поглощения и спектры комбинационного 165
рассеяния молекул
§ 8. Картина смещений и частоты нормальных колебаний 168
Литература 170
Задачи 171
Глава 7. Непрерывные группы и их представления, группы вращений 172
912 и
§ 1. Общие замечании 172
§ 2. Инфинитезимальные операторы 174
§ 3. Группа Щ 179
§4. Группа ЯЦ 184
§ 5. Оператор Казимира 203
§ 6. Двузначные представления 205
§ 7. Комплексно-сопряженное представление 208
Литература 209
Задачи 210
Глава 8. Угловой момент и группа % приложение к структуре атома 212
§ 1. Вращательная инвариантность и ее следствия 212
§ 2. Орбитальный угловой момент системы частиц 214
§ 3. Сложение угловых моментов 216
§ 4. Внутренний спин 218
§ 5. Атом водорода 226
§ 6. Строение многоэлектронных атомов 231
Литература 247
Задачи 248
Глава 9. Точечные группы и их применение в теории кристаллического 249
поля
§ 1. Операции точечной группы и обозначения 250
§ 2. Стереопроекция 251
§ 3. Перечисление точечных групп 253
§ 4. Структура классов точечных групп 260
§ 5. Кристаллографические точечные группы 265
§ 6. Неприводимые представления точечных групп 267
§ 7. Двузначные представления точечных групп 270
§ 8. Обращение времени и магнитные точечные группы 273
§ 9. Расщепление атомных уровней в кристаллическом поле 275
Литература 286
Задачи 287
Глава 10. Изоспин и группа SU2 289
§ 1. Изоспин в ядрах 290
