Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
9.9. Электрон движется в потенциальном поле с группой симметрии D.lh,
так что его собственные состояния индицируются по его неприводимым
представлениям At, В(, В", Вз, Лf > Bi, Вз, Вз (приложение 1). Выведите
правила отбора для электрических и магнитных дипольных переходов между
этими состояниями.
9.10. Исходя из таблицы характеров для2)3, выведите таблицу характеров
двойной группы D3. (Проверьте результаты по таблице А 2 приложения 1.)
9.11. Для каждой из следующих молекул определите группу симметрии и дайте
классификацию колебательных мод, используя методы, изложенные в гл. 6: а)
молекула фосфора Р4 с атомами в вершинах правильного тетраэдра; б)
молекула метана СН4, у которой четыре атома Н расположены в вершинах
правильного тетраэдра, атом С - в его центре; в) молекула этилена С2Н4,
компланарная с двумя атомами Н, связанными с каждым из атомов С, причем
связи СН составляют угол 120° со связью СС. (Считайте, что молекула лежит
в плоскости xz и и ось г направлена вдоль связи СС.)
9.12. Атом имеет один валентный электрон в d-состоянии и находится в
кристаллическом окружении, имеющем симметрию точечной группы Oh. Считая
кристаллическое поле слабым и пренебрегая влиянием спина, найдите число
уровней, на которые должно расщепляться d-состояние.
9.13. Если в условиях предыдущей задачи учесть влияние спина и считать
спин-орбитальное взаимодействие большим по сравнению с кристаллическим
полем, каков будет характер состояния?
9.14. Выведите правила отбора для дипольных переходов между состояниями,
найденными в задаче 9.3.
10
ИЗОСПИН И ГРУППА SV,
Все симметрии, о которых говорилось ранее, относились к пространственным
координатам частиц, составляющих исследуемую систему. В частности, мы
рассмотрели физические следствия симметрии системы по отношению как к
полной группе вращений, так и к конечным группам вращений, а также к
инверсиям и отражениям. Спин же частицы не связан с пространственными
координатами, он описывает ее внутренние свойства. Однако компоненты
спина преобразуются при вращениях системы, а потому спин можно
рассматривать как величину, характеризующую поведение системы при
вращениях. В этой и следующей главах мы познакомимся с симметриями,
которые никак не связаны с пространственными координатами и с обычным
трехмерным пространством. Эти симметрии относятся исключительно к
внутренним свойствам частиц, таким, например, как электрический заряд.
|Считается, что в природе существуют четыре разных типа сил, или четыре
типа взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое
взаимодействия. Первые два из них знакомы нам из повседневного опыта.
Сильное взаимодействие связывает атомное ядро в одно целое. Это
взаимодействие ответственно за выделение огромной энергии при взрыве
атомной бомбы и в ядерном реакторе. В данной главе мы рассмотрим
симметрию сильного взаимодействия, которая называется изоспиновой.
(Вместо термина "изоспин" иногда употребляют термины "изотопический спин"
и "изобарический спин".) Расширение изоспиновой симметрии применительно к
очень ко-роткоживущим элементарным частицам - так называемая S Uз-
симметрия - будет темой гл. 11. В данной главе мы не касаемся вопросов
слабого взаимодействия, ответственного за |3-распад и другие аналогичные
процессы в ядрах.
290
Глава 10
Математическое описание изоспина полностью аналогично математическому
описанию спина в системе частиц со спином 1/2. Таким образом, мы сможем
использовать все результаты, полученные в гл. 7 для группы .52 3. Причина
этого кроется в том, что изоспиновая* симметрия связана с группой SUt,
гомоморфной группе Подробно соотношение между этими двумя группами будет
рассмотрено в т. 2 (гл. 18, § 13).
§ 1. ИЗОСПИН В ЯДРАХ
'Самый простой'пример проявления изоспиновой сим" метрии можно найти при
рассмотрении строения атомных ядер. Атомные ядра с положительным зарядом
Ze (это заряд, равный по абсолютной величине заряду Z электронов) состоят
H3~Z протонов и N нейтронов. Сильное взаимодействие удерживает эти
протоны и нейтроны в области с размерами порядка 10-12 см. Протон несет
положительный заряд, равный заряду электрона, а нейтрон не имеет
электрического заряда. Массы протона и нейтрона приблизительно одинаковы:
АГрс2=938,26 МэВ, Мпс*= =939,55 МэВ; спин обеих частиц равен 1/2. Протон
мы обозначаем через р, а нейтрон - через п. Эксперимент показывает, что
если исключить вклад электромагнитного взаимодействия, то силы,
действующие в системах рр, рп и пп, одинаковы с точностью до 1%. Таким
образом, эксперимент говорит о том, что сильное взаимодействие не
различает протонов и нейтронов. Это указывает на наличие симметрии в
сильном взаимодействии. Мы будем рассматривать следствия этой симметрии
главным образом в сложных ядрах, состоящих из большого числа протонов и
нейтронов. Из-за сходства между протоном и нейтроном иногда пользуются
для того и другого общим названием "нуклон" и вводят "нуклонное число" А
