Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогичное вычисление для е3 привело бы к нулевому значению характера,
откуда видно, что для этой конфигурации отсутствуют антисимметричные
СОСТОЯНИЯ. Это МОЖНО бы- Tf
ло бы сказать заранее, так как е - ^ /
лишь дублет и два из трех электро--------------- ------------/
нов должны были бы неизбежно на- От-
ходиться в одинаковых состояниях.
Для других конфигураций t\e и t 2в
необходимо найти характеры ан- \ *j2
тисимметризованных произведений {^2(r) Т2}а и {Е (r)Е}а и затем умно- ц 4
жить первый на Е, а второй - на Г2- 4----г~-~.
Как явствует из табл. 9.5, эта проце- рис
дура приведет к второй слева системе уровней рис. 9.10. (Определение
величины расщепления между новыми уровнями на рис. 9.10 потребовало бы
вычислений с двухчастичным кулонов-ским потенциалом, в какой-то мере
анлогичных вычислениям, приведенным в т. 2, приложение 5.) Большее число
уровней на рис. 9.10 обусловлено тем, что учитывались все состояния с
S=s/2. Соответствующие вычисления для случаев 1 и 2 потребовали бы
дополнительного учета возбужденного мультиплета iP. Картина спин-
орбитального расщепления в случае сильного поля совпадает с аналогичной
картиной в случае промежуточного поля, хотя величина расщепления может
быть иной.
Для получения точных результатов, а также для анализа случаев, когда
величина поля не находится вблизи одного из трех предельных случаев,
следует учитывать возможность смешивания состояний с одинаковыми
индексами по отношению к группе О. Это весьма громоздкая численная
задача, включающая диагонализацию матриц. Разумеется, переход от случая
слабого поля к сильному через промежуточные значения является
непрерывным.
284
Глава 9
Правила отбора
Правила отбора, рассмотренные в гл. 5, § 4 и 6, находят прямое применение
в задаче о кристаллическом поле. В гл. 5, § 4 мы видели, что оператор
диагональных переходов преобразуется согласно векторному представлению
D(1) группы 5?3, а следовательно (табл. 9.5), согласно представлению 7\
группы О. Поскольку T1(/)U=E1Q) 0i?2+2?7 (табл. 9.5), все состояния,
изображенные на рис. 9.8-9.10, должны возбуждаться из основного состояния
U. Но более тщательный анализ свойств этих состояний обнаруживает наличие
правил отбора. В случае слабой связи (рис. 9.8) правило отбора по /,
согласно формуле (8.3), запрещает переходы в состояния с /=72 и /=9/2,
так что возбуждаться могут лишь первые два состояния U и Е2. В случаях
промежуточного и сильного полей (рис. 9.9 и 9.10) разложение Т^А2=Т2
(табл. 9.5) показывает, что состояния Т± не могут возбуждаться в
результате дипольных процессов. Таким образом, должны возбуждаться лишь
первые четыре состояния U, Е2, Е-i и U.
Но нужно помнить, что все рассмотренные в этом примере состояния возникли
из конфигурации ds и потому имеют положительную четность (гл. 8, § 6, п.
Б). Следовательно, электрические дипольные переходы между этими
состояниями запрещены (см. о группе S2 в гл. 5, § 6); разрешены лишь
значительно более медленные магнитные дипольные переходы. На практике
часто имеет место небольшая примесь состояний противоположной четности
(ввиду отсутствия инверсионной симметрии кристалла), из-за чего могут
происходить слабые электрические дипольные переходы. .
В. Влияние магнитного поля
Экспериментальные измерения магнитной восприимчивости и спектра
парамагнитного резонанса при низких температурах дают информацию о
низколежащих уровнях энергии при наличии слабого электромагнитного поля.
Измеренная магнитная восприимчивость косвенным образом характеризует
разности энергий уровней (энерге-
Точечные группы и их применение
285
тические щели), так как в нее входит населенность этих уровней как
функция температуры. Спектроскопия электронного парамагнитного резонанса
измеряет эти разности непосредственно с помощью радиочастотных переходов
между ними. При полном описании указанных расщеплений необходимы
многочисленные уточнения (см. монографию Абрагама и Б лини) - например,
учет спин-спинового и сверхтонкого взаимодействий, имеющих во многих
случаях сравнимые значения. Но здесь мы рассмотрим только влияние
магнитного поля для соли бро-мата ванадия, о которой уже говорилось выше.
Как и в гл. 8, § 6, учет магнитного ноля добавляет к гамильтониану Н из
п. А слагаемое
HMarH = (L + 2S).BpB,l (9.8).
которое трактуется далее как малое возмущение.
Слабое поле
В этом случае основное состояние было П-квартетом^ соответствующим
значениям /=3/2, Mj=sl2, V2, -У2) -3/2-
Поскольку в этом случае отсутствовало расщепление, вызванное
кристаллическим полем, а основное состояние по-прежнему характеризуется
определенным значением /, расщепление, обусловленное магнитным полем, в
точности: совпадает с описанным в гл. 8, § 6, причем фактор Ланде gj=0,4
[формула (8.40)], а расщепление пропорционально величине М.
Промежуточные и сильные поля
Вычисления, проиллюстрированные на рис. 9.9, показывают, что если
кристаллическое поле превышает спин-орбитальное взаимодействие в основном
