Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
I — )./1 I A I,/___ I' '
Gss - J = - b (2 —4 + T +1
r 1 (' ’~7
Gii = 6 I — H-----------------Ti
47. ЭКСПЕРИМЕНТ И ДЕДУКТИВНАЯ ТЕОРИЯ.
Насколько мы представляем, при изложении нашей математической теории нам пришлось воспользоваться только следующими постулатами:
1. Основная гипотеза (п. 1).
2. Интервал представляет собой квадратичную функцию четы-рых координатных разностей (п. 2).
3. Траекторией свободБіо движущейся частицы при всяких обстоятельствах будет геодезическая линия (п. 15).
4. Траектория светового луча есть геодезическая линия, для которой ds = 0 (п. 15).
47. Эксперимент и дедуктивная теория
193
5. Закон тяготения для пустого пространства выражается уравнениями Grliv=O или, более вероятно, =Xgv^i где X весьма малая постоянная (п. 57).
Постулат 4 включает в себе отождествление скорости света с фундаментальной скоростью, что первоначально было введено в виде отдельного постулата в п. 6.
Теория преследует две цели: первая заключается в отыскании способов, при помощи которых можно проверить справедливость наших постулатов, а вторая — в открытии того,как законы,выражаемые ими, вытекают из строения мира. Мы не можем пренебречь ни той, ни другой целью, и, может быть, и с логической точки зрения, лучше всего было подразделить все исследование на две части. В одной из них излагалось бы, как можно постепенно от экспериментальных данных перейти к принятому в конце концов описанию строения мира, а в другой, исходя из структуры мира, выводились бы все наблюдаемые явления. Вторая часть особенно привлекательна для математика, так как здесь доказательства могут быть сделаны вполне строгими, в то время как на каждой ступени развития первой части вводится какое-нибудь новое предположение или обобщение, которое, как бы оно пи было правдоподобно, едва ли может рассматриваться как неопровержимое. Мы в состоянии показать, что при помощи некоторой определенной структуры мира возможно объяснить все явления, но не можем доказать, что такая структура будет единственной.
Мы можем задать экспериментаторам в порядке возрастающей трудности три вопроса о наших законах. Подтверждаются ли они? Вытекают ли они из опытов? Принуждают ли опыты (в пределах определенных ограничений) к их принятию?
Ответить на последний вопрос особенно трудно, так как всегда имеются некоторые ограничения, могущие привести математика, который хочет придерживаться вполне строгих положений, в замешательство.
Например, какие заключения можно сделать о поле тяготения частицы на основании опыта (если принять остальные четыре постулата)?
Во-первых, наше предположение о том, что интервал может быть выражен при помощи выражения (38 * 2), вероятно окажется оправданным действительностью; кроме того, эксперимент показывает, что на больших расстояниях Xhv стремятся к нулю. Если
Теория относительности. 13
19i Закон тяготения
ек и е'1 будут простыми функциями, то коэффициенты в выражении для ds2 можно разложить в ряд, откуда:
(lit =-/14- aI 4З- -U . . . } dr2—r2db2—r2 sin2 6 df +
-+2-+1+ • • • К
2
г2 "Г г3
Здесь отдельные члены разложения при больших г — скажем, порядка планетной орбиты — будут, по предположению, исчезать весьма быстро.
Принимая теперь во внимание п.п. 39, 41, мы можем заключить следующее:
1. Из закона тяготения Ньютона вытекает, что ^1 = —2т.
2. Из наблюдений над отклонением света оказывается, что
Of1 = — 2т *).
*) Именно, если выполнить еще раз вычисления, приведенные в § 39, исходя вместо уравнения (39 • 43) из общего уравнения
X / dr\ 2 , „ / dip\ 2 v Idt \ 2
Ч±\2 + г* е- (±Г= _1,
[ds) [ds) [ds)
и упростить его при помощи (39 • 41) и (39 • 42), не вводя частных значений ехи е‘ , то получим:
е + ^-с2^ = -1,
\ а у ! г1
і
HJH, если разделить на ех A2j полагая одновременно и = —и затем подста-
вить значения е
\аъ
-X
к 2 №
Idu\2 с-
[dt?) “Ь “2== — (»i«3 + • • •) Н-р- (і + (ai — + • • •) —
— + +
Или, наконец, дифференцируя по 9 н деля на 2^ , окончательно получил
cfiu /3 \ с2 , ч 1
^7 + “ = — (д °1 ““ + • ' • J + UaI — У + • • 'J ~~ 2р(“1 +•••)•
Если положить здесь для траектории светового луча 4 = со в принять, что наблюдаемая траектория света правильно описывается уравнением (41 • 1) с точностью до членов третьего порядка от и, то получим
O1 = — 2 т.
Ho если, с другой стороны, предположить, что движение планеты описывается верно с точностью до членов второго порядка, то из сравнения постоянных членов следует
5=-SW+ W^-b^' *<»! + *•>-*
так как для планет согласно наблюдениям сф 0, те следовательно J1 = 2т. (И).
47. Эксперимент и дедуктивная теория
195
Последние два коэффициента о, и S1 не определены еще экспериментально сколько-нибудь точно, а о коэффициентах высших порядков вообще нет никаких опытных данных. Если эти коэффициенты высших порядков равны нулю, то ыожно вывести, что поле удовлетворяет уравнениям Grliv =0.
Если ввести некоторые допущения, то основания для существования закона Grliv = 0 будут еще более усилены. Так, если для описания поля необходима только одпа постоянная т, размерности длины, то Ъ% должно содержать п&, и соответствующий член,
