Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
равна (0, V, 0), где V2 = — **).
(Ь
Чтобы найти различие между силами R, Ф, Z, действующими на лупу и на землю, продифференцируем (44. 23) и положим,
*, , (dx dy dz\
"™> “(“> “} = [S’ Ti’ т,у
а после дифференцирования
г = а, (и, V, w) = (0, v, 0).
В результате мы найдем силы, возмущающие движение луны по отношению к земле, а именно:
. „ Amx „ 6wPx Am <1ц
о В = A = —=- с2---------------------j- ?> =
<,d а4 a2 at
2 т2х Am Jy
а4 а2 С dt '
Ъп Jx
оф = ] = -- г --, а2 dt
Z = 0.
(44.3).
*) В последующем изложении принимается, что компоненты го, Z перпендикулярны к плоскости эклиптики, в то время как компоненты Я, и лежат в этой плоскости. Хотя ЭТО утверждение и не вполне ТОЧНО, HO все же дозволено, потому что диаметр лунной орбиты виден с солнца под очень малым углом. В самом деле, в то время как радиус земной орбиты равен приблизительно 149 000 000 км, максимальное удаление луны от земли равно 405 530 км.
(Я.)
г2 т
**) Именно потому, что ускорение — должно быть равно — .
т
¦і. Задача двух тел. Движение луны
2 т-х
он слишком мал, чтобы влиять на результаты наблюдений. В самом деле, этот член производит только кажущийся поворот орбиты, получаемый при употреблении неизотропных координат (п. 43). Преобразовывая к новым осям (Si, т)), повернутым на угол 6 по отношению к старым (х, у), получим выражения для остающихся компонент возмущающей силы:
Будем сохранять оси (?, т]) все время неподвижными; угол О, дающий направление, определяющее положение солнца (старая ось X), будет равномерно изменяться и за достаточно долгий промежуток времени будет принимать все значения с одинаковой частотой, независимо от положения луны на ее орбите. Мы можем надеяться наблюдать лишь вековое действие малых сил S, Н, аккумулирующееся в течение очень продолжительного промежутка времени. Таким образом, усредняя тригонометрические функции, получим для вековых членов:
} (44.4) *)
(44.5)
*) Укажем здесь кратко ход вычислений. Формулы преобразования можно написать так:
х + гу = (? + і T]); Л' + IY = eiH (S + гН); 3 + Ш = е~я (A' + і V)
182
Закон тяготения
где
3 то
(44.fi)
Если (Ь\, Ftj) — ньютоновские силы, то уравнениями движения, включающими вековые возмущающие силы, будут
можно пренебречь. Уравнения (44.7) оказываются тогда уравнениями Ньютона, отнесенными к осям, вращающимся с угловой скоростью — ш *). Таким образом, если взять ньютоновскую орбиту и придать ей угловую скорость то в результате мы получим
решение уравнения (44.7).
Таким образом, основной поправкой к теории луны, получаемой на основании уравнений Эйнштейна, является прецессионный эффект, указывающий на то, что результаты классической теории относятся к координатной системе, вращающейся с угловой скоростью CD по отношению к общим инерциальным осям солнечной системы.
Благодаря этому, узел луны и перигей будут двигаться со скоростью со. Если й есть угловая скорость земли, то, в виду (44.6),
Поэтому перемещение перигея и узла за столетие будет
Отметим еще очень простое теоретическое соотношение, показывающее, что эйнштейновская поправка, вводимая на перемеще-
на. 7)
Легко видеть, что си — очень маленькая величина, так что со2
составлять
Зк • 10 6 радианов = !",94.
*) Ибо, если ПОЛОЖИТЬ ?-[- іYj = Г, Fz 4-iF.t — F1 то уравнения движения, отнесенные к вращающимся осям, напишутся так:
44. Задача двух тел. Движение луны
183
вие перигея луны, равна половине перемещения перигелия земли j см.' (40.6)].
Ho ни лунная теория, ни наблюдения еще не достигли той степени совершенства, чтобы по ним можно было судить об .чтом незначительном эффекте, хотя последний лежит только нешного ниже границы наблюдения. Наши результаты расходятся с данными де Ситтера только во втором десятичном знаке, который может быть определен лишь приближенно.
Существуют еще хорошо известные неправильные колебания долготы луны, которые достигают довольно больших значений, но обычно считают, что они не могут быть объяснены при помощи какого-нибудь исправления теории тяготения и что причины их возникновения нужно искать в другой области. Во всяком случае» теория Эйнштейна не дает никаких разъяснений по этому вопросу.
Перемещение, равное 1",94 в столетие, не свойственно исключительно лишь луне; в самом деле, элементы лунной орбиты не входят в уравнение (44.6). Последнее характеризует свойство окружающего землю пространства — прецессию инерциальной системы координат в этой области по отношению к общим инерциальным осям координат звездной системы. Если бы скорость вращения земли могла быть точно измерена при помощи маятника Фуко или при помощи гидростатических опытов, то полученный при этом результат отличался бы от скорости вращения по отношению к неподвижным звездам именно на указанную величину. Эт° было впервые отмечено невидимому Скаутеном. Одной из трудностей, наиболее часто приводимой как положение, противоречащее теории относительности, является утверждение, что вращение земли по отношению к среднему положению неподвижных звезд представляет собой абсолютную величину, которую можно определить непосредственно на земле каким-нибудь динамическим способом *). Поэтому особенно важно доказательство, что обе рассматриваемые скорости вращения не в точности равны друг другу и что скорость вращения земли по отношению в звездной системе (причем последняя предполагается совпадающей с общими инер-циальными осями координат вселенной) может быть определена исключительно лишь из астрономических наблюдений.
