Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Эта задача была детально исследована де Ситтером *). Мы не будем приводить здесь полного изложения вопроса, но постараемся выяснить самые важные поправки, которые следует искать при более точных наблюдениях.
Имеются три источника ошибок:
1. Сила притяжения солнца не определяется точно из закона Ньютона, поэтому необходимо ввести поправки в возмущения лунной орбиты солнцем.
2. При взаимодействии земного и солнечного гравитационных полей, вследствие их неаддитивности, появляются смешанные члены.
3. Земное поле также изменено и вызывает помимо всею прочею движение перигея луны, аналогичное движению перигелия Меркурия. Легко вычислить, однако, что этот эффект слишком мал, чтобы его можно было заметить.
Если обозначить через Q5 и ньютоновские потенциалы солнца и земли, то главные члены поправок (1), (2), (3) соответственно будут иметь порядок величины
O2 OO Q2 -S > S “E’ E •
Для луны Q5 = 750 Qe. Поэтому мы можем обратить наш,? внимание только на члены типа (1> Если они окажутся слишком малыми, чтобы их можно было заметить, то и подавно не будет иметь смысла вычислять остальные.
Мы получили уравнения планетных орбит из закона Эйнштейна независимо от ньютоновской теории; но при решении задачи движения луны необходимо сосредоточить внимание на различии
’) Monthly Notices, 77, I So.
Теория относительности. 12
178
Закон тяготения
между формулами Эйнштейна и Ньютона, если мы хотим избе жать повторного вычисления всей классической теории движения луны. Чтобы произвести это сравнение, преобразуем (39.31) и (39.32) так, чтобы t входило как независимая переменная. (Р /dA2 (Р . (Pt d
іISi Xdsl dfi ds2 dt
__/ ^2 і ¦<, dr d \
\dsI Wf2 dt dtJ
Отсюда уравнения (39.31) и (39.32) принимают вид:
[см. (39.33)]
d2r 3 , /GfrXa
dtf + ~2 ITtJ '
= 0,
d-o dr dy 2 dr dy_____________
' dt dt г dt dt Таким образом, принимая во внимание, что
' —X л
= е =1
имеем
aVr dP'
</ср \2
dt I
т
I d-o 2 dr do \
\ d V1 г dt dt J
R
Ф,
где
R = Ф =
3 ., 2 2т . 2т2
-п I м2---------------- с2 -А---------—
2 f*2 1 <р6
¦ // «с
\ (44.1)
(44.21)
dr 'dt' V'
dkf
dt
Уравнения (44.1) показывают, что выражения для R и Ф представляют собой радиальную и поперечную возмущающие силы, которые добавляются теорией Э^нштеЁна к классической динамике *). G достаточной степенью точности можно положить ,. 2т
*) Заметим, что при применении полярных координат (г, <р) на плоскости выражения
-
<№г
I d
.2 d^) = г dIl і о dt J dfi ' dt dt
d№ \dt J г dt представляют радиальное и поперечное- ускорения.
(я.)
Vt. Задача двух тел. Движение луны
179
откуда
я=5-(3и2“2»2)+-^
Ф:
т
77
2uv.
(44.22)
I) случае трехмерной задачи возмущающими сплами будут
fit
R = — (Зм2 — 2е‘2 -г- '
-2 «0)-}-
2/И.2
ф =
m
г-
m
г2
• 2мс
2м® *).
Необходимо подчеркнуть, ЧТО ЭТИ возмущающие силы являются
(44.23)
поправками Эйнштейна к закону центральной силы
координата, которую мы применяли в нашем предыдущем изложении. Характеризуют ли эти силы действительное расхождение между законами Э®нш'гейна и Ньютона, зависит от того, какой смысл придается ньютоновскому символу г. Де Ситтер **), выбирая г, слегка отличающееся от ньютоновского, получает другие выражения для R и Ф.
Нельзя сказать, что при помощи одной из совокупностей возмущающих сил можно лучше объяснить отличие от старой теории, чем при помощи другой, благодаря тому, что сама старая теория
’) При этом основная плоскость, от которой ведется отсчет, заменяется Jpyroii, также проходящей через притягивающую точку. Rnu остаются прежними, но поперечная скорость V и поперечная возмущающая сила Ф оказываются разложенными каждая на две компоненты:
Во-первых'.
т cos а и Ф cos а
перпендикулярно к радиусу-вектору и параллельно к новой основной плоскости; эти компоненты обозначены в уравнениях (44.23) через ®, Ф. Во-вторых:
V sin а = гс и Ф sin а = Z перпендикулярно к радиусу-вектору и к первым компонентам. При ЭТОМ а сс гь угол между направлением поперечной скорости ®, с одной стороны, и сечением плоскости, перпендикулярной к радиусу-вектору с новой основной плоскостью, с другой. ' (Я.)
**) Monthly Notices, 76, 723, уравнение (53).
180
Закон тяготения
не была достаточно ясной. В основу классической теории движения луны был положен закон . Здесь величина г имеет довольно неопределенный смысл; приписывая ей то или иное значение, можно получить различные поправки к данным классической теории. Ho окончательное сравнение при наблюдениях не Зависит от выбора промежуточной величины г.
Возьмем неподвижные по отношению к эклиптике прямоугольные оси с солнцем в начале координат, и пусть (а, 0, 0) будут координатами земли в рассматриваемый момент времени, а (х, у, я)*) — координатами луны по отношению к земле.
Принимая, что орбита земли представляет собой окружность, а масса луны бесконечно мала, получим, что скорость земли будет
