Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
бы ни были коэффициенты высших порядков, Gjiv будет тогда равно нулю с очень большой степенью точносте.
Обращаясь теперь к другой половине нашего исследования, BIbi должны изложить, каким образом эти 5 законов вытекают из структуры мира. В следующей главе мы, главным образом, будем иметь дело с постулатами (3) и (5), которые не являются независимыми друг от друга. Они будут заменены более общим постулатом, содержащим в себе оба предыдущих и имеющим более аксиоматичный характер. Возникновение 4-го постулата мы проследим в электромагнитной теории в главе TI. Наконец, в последней главе будет предпринята попытка синтезировать их с постулатами 1 и 2.
Следующие ниже указания дадут возможность читателю лучше проследить, что произойдет с этими постулатами при дальнейшем развитии теории в направлении к более основным представлениям.
Постулаты 1 н 2 не рассматриваются более до и. 97. Постулат 3 будет получен непосредственно из закона тяготения в п. 56.
Постулат 4 выводится из электромагнитных уравнений в п. 74. Происхождение же этих уравнений описано в п. 96.
Постулат 5 получается из принципа отояїдєствлєния в п. 54 и полнее из принципа измерений в п. 66. Возможность законов другого рода рассматривается в п. 62.
В последнем столетии идеальное объяснение явлений природы состояло в построении механической модели, которая вы действовала так, как это указывается опытом. Какова бы ни была практическая ценность подобной модели, в настоящее время инкто не считает что при помощи какой-нибудь из них можно было бы получить окончательное объяснение явлений природы. Немного позже
имеющий порядок величины
малым. Какими
13*
196
Закон тяготения
пришли к заключению, что при наиболее далеко идущем анализ© явлений мы в конце концов придем к некоторой совокупности дифференциальных уравнений, дальнейшее объяснение которых будет уже невозможно. Мы сможем затем проследить modus operandi (т. е. способ действия) с ними; по отношению к последним причинам можно только сказать, что «явления происходят так, а ие иначе, потому, что мир построен именно таким образом». Ho в кинетической теории газов и в термодинамике имеются законы, которые могут быть объяснены гораздо более удовлетворительно. Основные законы теории газов справедливы не потому, что газ сделан «именно таким образом», а потому что он вообще как-то сделан. Может быть, это нельзя понимать совершенно буквально, но если бы мы смогли обнаружить, что законы Максвелла и закон гравитации были бы столь неизбежны, как и законы теории газов, мы достигли бы гораздо более полного объяснения, чем при помощи произвольного, в конце концов, дифференциального уравнения. Это вызывает стремление к идеалу, заключающемуся не в доказательстве того, что законы природы вытекают из некоторой специальной структуры последней основы всех вещей, HO в доказательстве, что эти же самые законы должны оставаться в силе при самых различных строениях этой основы. В полном виде этот идеал вероятно недостижим и, во всяком случае, еще не достигнут. Тем не менее, он будет влиять на наши рассуждения, и нам кажется, что в этом направлении возможен значительный успех.
Глава IY.
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.
48. АНТИСИММЕТРИЧНЫЙ ТЕНЗОР ЧЕТВЕРТОГО РАНГА.
Тензор Av.., называется антисимметричным, если
отсюда следует, что An = — An и т. д., так что An, A22, A3.,, Au должны равняться нулю.
Рассмотрим тензор четвертого ранга Ect^5, антисимметричный относительно любой пары значков *). Все составляющие с двумя одинаковыми значками должны равняться нулю, так как по определению антисимметрии имеем, например, Е0|Ш=— E0*311. В остальных составляющих все значки а, {3, j, о должны отличаться друг от друга и, следовательно, составлять произвольную перестановку чисел 1, 2, 3, 4. От каждой из этих составляющих мы можем путем ряда транспозиций перейти к E1284, причем каждая транспозиция изменяет только знак. Если мы обозначим для краткости
*) Чтобы построить такой тензор, очевидно, достаточно найти для какой-либо координатной системы (X1, х2, xs, х4) совокупность чисел , обладающих свойством антисимметрии относительно любой пары значков. Определенный этим тензор будет таким, что система чисел е'а?'ій
будет обладать свойством антисимметрии относительно любой пары значков в каждой координатной системе (X11 х2\ х3', Xi'). Действительно, мы имеем:
дха' дх/ дх ' дхь'
если переставить здесь значки а и P и одновременно с этим немые значки I^, м, то получим:
q s дх' дх/ дх/ дх/ дх/ дх/ .
е,я CffS _ g-іцра _ _ї_ _Р_ _L- _2__ _ !J-4Pj P __L _______er*? 7°.
‘ дх^ dx.t дхр дх^ ‘ сЦа дхч дх дха
(Я.)
198
Релятивистская механика
К1Ш через Е, то каждая из 256 компонент нашего тензора должна иметь вдно из значений
4 -Е, О, -Е.
Поэтому мы положим
JBbpt*= ?-*вМ, (48.1)
где S0^tS= 0, если не все значки отличны друг от друга;
= -{— 1, если можно расположить значки в порядке 1, 2, 3, 4 посредством четного числа транспозиций;
= — 1, если ДЛЯ этого необходимо нечетное число транспозиций.
