Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
координаты
точки земной поэерхностя
точки О, причем ось ТХ направлена в точку пересечения меридиана с
экватором, ось TY - в северный геодезический полюс P'tj (рис. 24, б). Для
прямоугольных координат х, у точки О имеем
х = С cos ф, у - S sin ф (1.1.062)
и _____________________
р = С д/i - е2(2 - е2)зш2ф, (1.1.063)
где
С = 5 = (1 - е2) С. (1.1.064)
у1 - е2 sm^ ф
Угол вертикали ф - ф' можно определить по формулам
tg (ф - ф') :
q sin 2ф
1 + q cos 2ф '
, , q sin 2(r)'
(1.1.065)
где
54 Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ [§ 1.П
Таблица значений функций С и S по аргументу ф для эллипсоида MAC
опубликована в "Приложениях к Астрономическому Ежегоднику СССР" на 1968-
1971 гг.
Функции С и S, а также геоцентрический радиус-вектор р (в единицах
экваториального радиуса ае земного эллипсоида) и угол вертикали ф - ф'
можно вычислить, воспользовавшись разложениями
S = 0,99497418 - 0,00167082 cos 2ф + 0,00000210 cos 4ф>
С = 1,00167997 - 0,00168208 cos 2ф + 0,00000212 cos 4Ф|
р =0,99832707 +0,00167644со82ф-0,00000352со84ф, ^ (1Л-066)
Ф - ф' = 692",743 Бт2ф - 1", 163 sin 4ф + 0",003 8т6ф,
полученными для элементов земного сфероида MAC (см. гл. 4):
а* = 6378 160 л, а= 1/298,25.
Высота Н точки наблюдения О над эллипсоидом относимости учитывается
следующими поправками к координатам х, у точки О':
kx - Я cos ф, Дг/ = // si пф.
Поэтому полные координаты X, У точки наблюдения О равны X = С' cos ф, Y -
S' sin ф,
где
С' = ajC + Я, S' - aeS + Н.
Ортометрическая высота h точки наблюдения О над геоидом (уровнем моря),
не совпадающая, вообще говоря, с Я, может быть учтена с некоторой
степенью приближения, если рассматривать h как приращение
геоцентрического радиуса-вектора р, по формулам
р8тф' = (5+ 1,568Л • 10-7) sin ф,
р cos ф7 = (с + 1,568/г • 10~7)COS(P>
tg ф' = (0,993305 0,011А • 10-7) tg ф,
где h - в метрах.
Так как формулы (1.1.067) применяются к широте ф, приведенной к уровню
моря, то при больших высотах h необходимо пользоваться более точными
формулами А. А. Михайлова:
(р + Др) 8Шф' =
= [S +(1,5678 -0,0136 cos2 ф) А ¦ 10~7] sin ф,
(р + Др) cos ф' =
= [С + (1,5678 + 0,0136соз2ф)h ¦ 10_7J cos Ф.
(1.1.067)
(1.1.068)
S 1.II]
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
55
Прямоугольные координаты х, у точки О можно выразить через приведенную
широту *) и, называемую также параметрической или геометрической широтой.
Если продолжить перпендикуляр (рис. 25), опущенный на плоскость
геодезического экватора из точки О, до пересечения с описанной вокруг
земного сфероида сферой (радиуса ае и центром в Т), то угол и между
радиусом ТР и плоскостью геодезического экватора называется приведенной
широтой.
Очевидно, что
= aecosu, ")
= ае дЛ - e2sin и = ае{\ - а)зт и. )
х = I
У-
а)зт, (1.1.069)
Приведенная широта и связана с геодезической широтой <р и геоцентрической
широтой ф' соотношениями
1
tgH = Vl - e2tg ф:
= (1 - а^ф =
V 1 - е 1
1
tgqp'.
(ф_и)" = _п1т^(1е25;п2ф+
(1.1.070)
2. Изменения географических координат. Местная система отсчета,
состоящая из системы горизонтальных координат и астрономической системы
географических координат, зависит от положений астрономической вертикали
и оси вращения Земли. Географические координаты, зависящие от направления
вертикали относительно оси вращения Земли, подвержены влиянию изменений
как в положении вертикали, так и в положении оси вращения внутри Земли.
На горизонтальные координаты оказывают влияние как изменения в
направлении вертикали относительно Земли, так и перемещения вертикали в
пространстве, обусловленные движением Земли вокруг центра масс,
движущегося в свою очередь относительно ее оси вращения.
Наблюдениями была обнаружена изменяемость астрономических широт и долгот
земной поверхности, в которой основную роль играет движение
географических полюсов по поверхности
•) Не следует смешивать с геоцентрической широтой <р', иногда
встречающейся под этим же назрэнием-
56
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
И 1-11
Земли. Для непрерывного наблюдения за положением истинного
географического полюса в 1895 г. была учреждена Международная служба
широт (МСШ), объединявшая пять обсерваторий мира, лежащих под широтой
39°08', но под различными долготами. С 1960 года МСШ была заменена
Международной службой движения полюсов (МСДП) с центром в Мицзусаве
(Япония). В ее работе, кроме обсерваторий МСШ, принимают участие еще
около 50 обсерваторий и станций.
Таблица 2
Обсерватория МСШ Долгота от Гринича Широта
Каплофорте, Италия Гейтерсбург, США Китаб, СССР Мидзусава, Япония Юкайя,
США 8°18'44" 77 11 57 66 52 51 141 07 51 123 12 35 39° 08'С8",941
13,202 01,850 03,602 12,096
Основная задача МСДП (International Polar Motion Service) состоит в
систематическом определении по широтным наблюдениям прямоугольных
координат х и у истинного географического полюса Земли в избранной для
этой цели системе отсчета. Начало этой системы координат, называемое
Международным условным началом (МУН) (СЮ, the Conventional International
