Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
dx' <=^y-dr - z' cos A dp - y' dA, dy' = -y-dr - z' sin A rfp + x! dA,
dz' = -dr-\-r cos P dp;
(1.1.048)
I
cospdA = - (cos hdy' - sinAdx'),
dp = у (- sinpcos kdx' - sinPsin A dy' + cos pdz'), dr = cos pcos Ad*' -
f- cospsin Ad/ -f- sinpdz'.
(1.1.049)
§ 1.09]
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
43
6. Основная операция. Если в прямоугольной экваториальной системе
координат TXYZ (ось ТХ направлена в точку весеннего равноденствия Т)
объект ? из положения, определяемого радиусом-вектором г = г(х, у, г) = г
(rx, ry, гг), сместился на Дг и занял положение ?', определяемое
радиусом-вектором г' = г'(х', у', г') = г'(г'х, г', г'), то (рис. 21)
г' = г + Дг,
Г'х = Гх + Ьгх,
rv = r" + AV
r' = r + Дг, а' = а + Да, б' = б + Дб.
Гг=Гг + ЬГг>
Здесь
Дгх = Дг cos а cos б - г sin а cos б Да - г cos а sin б Дб, Дгу - Дг sin
а cos б + г cos а cos б Да - г sin а sin б Дб, Дгг = Дг sin б -(- г cos б
Дб;
Да =
Дб = ¦ или
АГу
Агц
sec б sin а--------------(- sec б cos а------------,
г 1 г
fA гх кг у Д гг
sin б cos а ---------------sin б sin а -р- + cos б - ,
(1.1.050)
(1.1.051)
- sec б sin а + sec б cos а О
sin б cos а -sin б sin а cos б
Соотношения (1.1.051) для приращений Да и Дб, обусловленных малым
перемещением объекта на Дг, определяют основную операцию [60].
Если
г' = г + v М,
где v - вектор скорости объекта 2, v = v (х, у, z) - v (аХ1 vy, vz), то
при Д? -> 0 основная операция (1.1.051) дает
da ~dt
• = К (а, бН г~'о
. r~lv.
где матрица К(а, б) - оператор основной операции sec б sin а + sec б cos
i sin б cos а - sin б sin"
К (а, б}-
С
(1.1.052)
(1.1.053)
44
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
II 1.09
Основную операцию можно выполнить и в других системах координат при
помощи соответствующей оператор-матрицы К (например, К (А,, р)).
7. Преобразование координат при помощи матриц [61]. Применение
прямоугольных координат в сочетании с матрицами-операторами поворота р,
q, г, определяемыми равенствами
где 6 - произвольный угол поворота, позволяет выразить формулы
преобразования координат, приведенные выше, в компактном, удобном для
машинных вычислений виде. Так, с учетом
Если (х, у, z)t,6 означает радиус-вектор небесного объекта, координаты
которого заданы в первой экваториальной системе
то переход ко второй экваториальной системе можно выполнить по формуле
где s означает местное звездное время, связанное с прямым восхождением а
и часовым углом t небесного объекта соотношением (1.1.022),
}
X Ar S
соотношений (1.1.027) и (1.1.028) формулы (1.1.023) и (1.1.029)
связи экваториальных и эклиптических координат записываются в виде
Обратное преобразование имеет вид
Рис. 21. Связь между приращениями радиуса-вектора объекта и приращениями
сферических координат.
(1.1.030а)
(1.1.022а)
§ 1.10]
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
45
Сохраняя прежний принцип отсчета азимута А от точки юга к западу от 0° до
360°, получим формулы (1.1.021а), связывающие горизонтальные координаты
хн, ун, гн объекта с его экваториальными координатами (x,y,z)i:&, в
следующем виде:
Обращаясь к формулам (1.1.022а), получаем соотношения между
горизонтальными координатами объекта и его координатами, отнесенными ко
второй экваториальной системе:
При отсчете азимутов А от точки севера к востоку от 0° до 360°
соответствующие горизонтальные координаты объекта х'н, у'н, г'н связаны с
его координатами хн, ун, гн соотношениями
Аналогичным образом можно выразить в матрично-векторной форме и
соотношения (1.1.035), (1.1.037), (1.1.038). Например, формула (1.1.037)
принимает вид
§ 1.10. Системы географических координат
Положения точек на поверхности Земли могут быть отнесены к двум системам
координат: либо к системе астрономических, или небесных, координат, не
зависящей ни от формы, ни от размеров Земли и полностью определяемой
направлением
(1.1.021а)
/
II
Р =Р(- 8) Г
46 Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ [§ 1.10
силы тяжести в данной точке, т. е. зависящим от него направлением
астрономической вертикали, или отвесной линии, либо к системе
геодезических координат, вычисляемых на основе определенной
математической поверхности (например, эллипсоида вращения),
аппроксимирующей реальную физическую поверхность Земли и называемой
фундаментальной поверхностью относимости (см. ниже общий земной
эллипсоид, или сфероид, и референц-эллипсоид).
Обе эти системы и представляют системы географических координат;
положение точки земной поверхности, отнесенное к любой из них, называется
географическим положением этой точки. Обычно географические координаты
точки в этих двух различных системах не отличаются более чем на несколько
секунд дуги, однако всегда следует точно указывать, о какой системе
географических координат идет речь.
1. Астрономические координаты. В системе астрономических координат, к
которой относятся положения точек земной поверхности, полюсы Земли
определяются как точки пересечения поверхности Земли осью вращения и
называются географическими полюсами. Плоскость, проведенная
