Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
изменениями в направлении силы тяжести при переходе от точки к точке
земной поверхности, несовпадением оси вращения Земли с осью вращения
эллипсоида относимости и центра этого эллипсоида с центром масс Земли.
Поэтому астрономическая вертикаль образует с геодезической вертикалью
угол, который называется уклонением отвеса. Различают абсолютное
уклонение отвеса, измеряемое углом 0абс между астрономической вертикалью
и нормалью к общему земному эллипсоиду, и относительное (астрономо-гео-
дезическое) уклонение отвеса, равное углу, заключенному между
астрономической вертикалью и нормалью к принятому ре-ференц-эллипсоиду.
Уклонение отвеса 0 можно разложить на две составляющие- меридиональную
составляющую g с положительным направлением отсчета от геодезического
зенита Zg к северному полюсу мира Рр и составляющую по дуге первого
вертикала т]
Зг
Рис 22. Астрономические и геодезические координаты.
§ 1.11]
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
51
с положительным направлением отсчета от геодезического зенита к точке
востока (рис. 23).
Уклонение отвеса может быть найдено из гравиметрических измерений как
угол между градиентами потенциала Земли U (геоида G) и потенциала V,
соответствующего данному эллипсоиду относимости Е (например, нормального
потенциала общего земного эллипсоида), которые вычисляются в
соответственных точках г, ге, ф, К, т. е.
-grad V
0 = arccos
grad U ¦ grad V grad U 11 grad V \
Таким образом
1 =
? = 0 cos a, ^ tj= 0 sin a, J
(1.1.054)
где a - геодезический азимут направления полного уклонения отвеса 0,
определяемый формулой
ffradlV
cos a =
[grad V, grad Z7] ¦ [grad V, ez\
| [grad V, grad U] 11 [grad V, ez] j
Рис. 23. Связь межлу уклонением отвеса 6 и его составляющими ? и т).
в которой ez - единичныи вектор, направленный по оси враще-ния Земли.
Для 0, ? т] имеются приближенные формулы
где
о . /(_L drе_ _ 1 dry , 1 (dry
V Ue d(f r dtp J r'2 cos2 ф \dk J '
P__________1_ dre______________1_ dr
s re dtp r aq> '
1
dr
^ r cos ф dk '
dre
dtp
dV
дф
~dT
дге
dr
dtp
аи
дф
dU
дг
dr
dk
аи
дк
аи
дг
(1.1.055)
(1.1.056)
Из сферического прямоугольного треугольника PyZaT (см. рис. 22) имеем
cos {Xa - Хя) = tg фа ctg (фа + g), sin [Xa - kg) cos фа = sin ti
(1.1.057)
52
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
[§ 1-П
или, приближенно,
Фа - фй = ?> (Яв - Яй) cos фа = т1.
}
(1.1.058)
Астрономический азимут А и геодезический азимут ае измеряются в различных
плоскостях; однако относительная погрешность измерения обоих азимутов в
плоскости астрономического горизонта не превышает величины порядка 10-8.
Поэтому в сферическом треугольнике SgSaPN можно принять 5a/3jv=180° - фа;
тогда, с той же степенью точности,
Соотношение (1.1.059) называется уравнением Лапласа-, оно дает
возможность вычисления геодезического азимута для тех триангуляционных
пунктов, на которых, кроме астрономического азимута А, из наблюдений
определяется и астрономическая долгота ка (пункты Лапласа).
Разности между астрономическими и геодезическими координатами часто
достигают 5"- 10", иногда 20"; уклонения отвеса в 30" - 40" чрезвычайно
редки (уклонению в 1" по долготе на широте ф = 45° соответствует 22 м на
поверхности Земли в направлении параллели).
1. Геоцентрические координаты. Кроме координатных систем на
поверхности Земли необходима еще система координат, определяющая
положение точек земной поверхности относительно центра принятого
эллипсоида относимости (который, как можно считать с определенной
степенью приближения, совпадает с центром масс Земли).
С этой целью вводят расстояние р от центра эллипсоида относимости,
называемое геоцентрическим радиусом-вектором, геоцентрическую широту ф' -
угол между радиусом-вектором р и плоскостью геодезического экватора, и
геоцентрическую долготу, совпадающую с геодезической долготой Я;
геоцентрическим зенитом называется точка пересечения продолжения радиуса-
вектора р с геоцентрической небесной сферой (рис. 24, а).
Угол ф - ф' между радиусом-вектором р и нормалью к эллипсоиду называется
углом вертикали, или приведением широты. В астрономии геоцентрическую
широту ф' иногда называют приведенной широтой.
Зависимость между геодезической широтой ф и геоцентрической широтой ф'
имеет вид
А - ag = (Яа - Яй) sin ф" = л tg фа. (1.1.059)
tg ф' = (1 - е2) tg ф = (1 - а)^ф, (1.1.060)
где е означает эксцентриситет эллипсоида относимости, соответствующий
сжатию а этого эллипсоида. Если ае и b - соответ-
в I.Ill
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
53
ственно большая полуось (экваториальный радиус) и малая (полярная)
полуось эллипсоида относимости, то
е =
а =
ае- Ь
ае
(1.1.061)
Положение точки О на поверхности Земли можно определить высотой Н этой
точки по нормали к эллипсоиду относимости и прямоугольными координатами
х, у точки О' пересечения этой нормали с поверхностью эллипсоида,
отнесенными к системе координат ХУ, лежащей в плоскости геодезического
меридиана
Рис. 24. а) Геоцентрическая и астрономическая широта. 6) Прямоугольные
