Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
экваториальные координаты Земли Хт, Ут, ZT равны геоцентрическим
прямоугольным экваториальным координатам Солнца, взятым с обратными
знаками, т. е. - Ха, - Уо, -ZQ.
Рве. 18. Переход от гелиоцентрической системы координат к геоцентрической
системе
координат.
Для перехода от гелиоцентрических эклиптических сферических координат г,
I, Ь к геоцентрическим эклиптическим сферическим координатам р, К, р
можно применить формулы
р cos р cos k = Rq cos р0 cos kQ + г cos b cos I, p cos p sin Я = cos po
sin A,0 + r cos b sin I, psinp =/?QsinpQ +rsin6,
(1.1.035)
где /?Q, Я,0, PQ - геоцентрические эклиптические координаты (радиус-
вектор, долгота и широта) Солнца.
40
Ч. t. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
П 1-09
Нередко широтой Солнца р0 можно пренебречь и положить sin Р0 = 0, cos PQ
= 1. Тогда формулы (1.1.035) принимают вид
Р COS Р COS % " Ra COS ко + г cos b COS I, 'j
p cos p sin Я лз Rq sin Я(c) г cos b sin /, f (1.1.036)
psinp " r sin b. )
Преобразование гелиоцентрических эклиптических сферических координат г,
I, Ь точки Р в геоцентрические экваториальные сферические координаты
р, а, б осуществляется по форму-
лам
р cos б cos а = г cos 6 cos I + Х0,
pcos б sin а = г cosb (sin/cos e - tg b sin e) + Ya, " (1.1.037)
p sin 6 = r cos b (sin I sin e + tg b cos в) 4- ZQ- •
Если вместо прямоугольных экваториальных координат Солнца Хо, YQ, Z(c)
заданы его эклиптические координаты До, Я0, PQi то геоцентрические
экваториальные координаты
о, а, б небесного объекта вычисляют по таким формулам: р cos б cos а =
г cos b cos / -f Ra cos PQ cos Я0, p cos 6 sin a - r cos b (sin I cos в -
tg b sin e) -f
+ Rq cos p0 (sin cos e - tg PG sin e), (1.1.038)
psin6 = r cos b (sin I sin в + tg b cos в) +
+ Rq cos p0 (sin kQ sin e + tg PQ cos e).
Наклон в эклиптики, к экватору должен быть отнесен к системе координат
той же эпохи, что и величины г, I, b, RQ, Я0, Р0.
3. Относительные координаты. В экваториальной геоцентрической системе
координат а, б находят применение также две другие координаты (рис. 19):
1) Угловое расстояние s объекта ? относительно опорного объекта 2d,
измеряемое дугой большого круга 2о2 на небесной сфере;
2) Позиционный угол, или угол положения р, отсчитываемый от круга
склонений опорного объекта 2о до дуги s = 2о2 против часовой стрелки,
если смотреть на небесную сферу снаружи.
Координаты s, р называются относительными координатами-, их можно i
выразить через экваториальные координаты ao, бо опорного объекта 2о и а,
б объекта 2 следующими формулами (см. треугольник Р#22о на рис. 19):
cos р sin s = cos б0 sin б - sin б0 cos б cos (а - oq), sin р sin s = cos
6 sin (a - a0), f (1.1.039)
cos s = sin 60 sin 6 -f cos 60 cos 6 cos (a - a0).
§1.09]
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
41
На практике часто можно пренебречь величинами поиядка (Да)2 и (Дб)3 и
применять приближенные формулы
s cos р = б - б0 = Дб, s sin р - (а - do) cos б = Да cos б.
(1.1.040)
4. Дифференциальные координаты. Положение объекта Е относительно
объекта 20 в экваториальной системе координат определяется разностями Да
== а - ао и Дб = б - бо| эти
Рис. 19. Относительные сферические координаты.
Рис. 20. Относительные прямоугольные координаты.
разности выражаются через относительные координаты sup при помощи
равенств (1.1.040)
а - ао = s sin р sec б б - б0 =s cos р.
П.1.041)
Разности а - ао, б - бо называются дифференциальными экваториальными
координатами.
Величины х, у, определяемые равенствами (рис. 20)
x = ssinp, 'I У == s cos р, )
(1.1.042)
называются прямоугольными координатами объекта Е относительно объекта 20-
Разности прямых восхождений Да и склонений Дб можно выразить через
разности эклиптических долгот Ah и широт Др (дифференциальные
эклиптические координаты) и, наоборот,
42
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
IS 1-09
при помощи слбдующих формул:
Да cos б = cos т) cos р ДА, - sin т] Др - sin б cos а Де,
Дб = sin т] cos р ДА, + cosr]Ap + sin<
ДА, cos р = cos г] cos б Да sin т| Дб -J- sin р cos А Де,
Др =- sin т) cos б Да + cos т] Дб- sinAAe. Вспомогательный угол т]
вычисляется по формулам sin т] = cos A sec б sin е = cos a sec р sin е,
причем
- 90° < т] < + 90°.
юДе, ") 1аДе, )
(1.1.043)
(1.1.044)
(1.1.045)
5. Дифференциальные изменения координат. Малые изменения координат
объекта на небесной сфере с достаточной ei з-пенью точности могут быть
выражены дифференциальными формулами, которые выводятся из основных
соотношений, связывающих сферические координаты с положением объекта в
пространстве. Формулы (1.1.027) дают
dx - - dr - z cos a d6
у da,
dy = -у dr - 2 sin a db + xda,
dz = - dr-\-r cos 6 db,
(1.1.046)
cos 6 da - cos a - r
¦ sin a-
dx
,, . - dx . " • du ¦ , dz
do - - sin 6 cos a -------------------------------------------sin 6 sin a
- + cos 6 -,
(1.1.047)
r r r
dr - cos 6 cos a dx + cos 6 sin a dy + sin 6 dz.
Заменой a на А и б на p получим формулы дифференциальных изменений
координат в эклиптической системе:
