Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
настоящее время для Солнца и Луны.
§ 1.06. Галактическая
система координат
Основная плоскость - плоскость Галактики (Млечного Пути), называемая
плоскостью галактического экватора.
Положение галактического экватора (на рис. 6 он обозначен через ММ')
определяется долготой восходящего узла N и наклоном к экватору I и
известно лишь приближенно; поэтому галактические координаты светил
определяются с точностью до ±0°,01.
Рис. 6. Галактическая система сферических координат.
в 1.071
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
29
За основную точку отсчета галактических долгот I принимают точку с
координатами
а = 18h 40ш, 6 = 0°
в созвездии Орла. Координаты северного полюса Галактики, т. е. точки
небесной сферы, отстоящей от галактического экватора на 90°, равны [2],
[3]
cto= 12 49 60= + 27°,4
1950,0.
(1.1.003)
Принципы отсчета галактической долготы I и галактической широты b те же,
что и в эклиптической системе координат (рис. 6).
§ 1.07. Основные формулы сферической тригонометрии
Сферический треугольник - часть поверхности небесной сферы, ограниченная
тремя дугами больших кругов (рис. 7).
Дуги, образующие сферический треугольник, пересекают друг друга только в
его вершинах, и называются сторонами сферического треугольника; они
измеряются соответствующими цент-тральными углами. Углы сферического
треугольника измеряются двугранными углами, образованными плоскостями
соответствующих больших кругов; они равны углам между касательными в
вершинах, проведенными к соответствующим сторонам сферического
треугольника. Обычно'углы обозначаются заглавными буквами латинского
алфавита А, В,
С.....стороны - строчными буквами а, Ь, с, причем сто-
рона а всегда лежит против угла (вершины) Л и т. д.
Сферический треугольник, все стороны которого меньше 180°, называется
простым.
Сферический треугольник называется прямоугольным, если один из углов его
- прямой, и четвертным (квадрантным), если одна из его сторон заключает
90°.
Назовем полюсом большого круга точку на поверхности сферы, лежащую на
угловом расстоянии 90° от любой точки окружности этого большого круга,
Тогда сферический треуголь-
30
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ и ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
Г§ 1-07
ник, образованный полюсами больших кругов, дуги которых ограничивают
данный сферический треугольник ABC (при условии расположения полюсов
сторон этого треугольника в направ-
то для сферического треугольника, полярного данному, имеем
т. е. выполняется соотношение
/(180° - а, 180°-ft, 180°-с; 180° - А, 180° -В, 180° - С) = 0.
Такое преобразование называется корреляцией [4].
1. Основные системы соотношений, связывающих различные элементы
сферического треугольника. Система 1. Соотношения между тремя сторонами и
одним углом (теорема косинусов) :
Система II. Соотношения между двумя сторонами и двумя противолежащими
углами (теорема синусов)-.
лении соответствующих вершин), называется полярным данному.
Связь между элементами сферического треугольника ABC и полярного ему PQR
(рис. 8) дается следующими соотношениями:
(1.1.004)
Если дано соотношение вида
Рис. 8. Полярной треугольник.
f(A, В, С; а, Ь, с) = 0,
f(P, Q, R; р, q, 0 = 0,
cos с = cos a cos b + sin a sin b cos C.
(1.1.005)
(1.1.006)
или
sin a sin b sin с
(1.1.007)
sin A sin В . sin С '
9. J-ОЛ
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
31
Система III. Соотношения между тремя сторонами я двумя углами (формулы
пяти элементов):
sin a cos В - cos b sin с - - sin b cos с COS
A,
sin a cos с = cos с sin b - - sin с cos b COS
A,
sin b cos с = COS с sin a - - sin с cos a COS
B,
sin b cos A = COS a sin с - - sin a cos с COS
B,
sin с cos A = COS a sin b- - sin a COS b cos
C,
sin с cos В = COS b sin a - - sin b COS a cos
c.
Система IV. Соотношения между двумя сторонами и двумя углами:
cos a cos B = = sin a ctg с - - sin В ctg С,
cos a cos c = = sin a ctg b - - sin С ctg В,
cos b COS c = = sin b ctg a - - sin С ctg Л,
cos b COS A = = sin b ctg с - - sin A ctg С,
cos с COS A = = sin cctgi - - sin A ctg В,
cos с COS B = = sin с ctg а - - sin В ctg Л.
(1.1.009)
Корреляция соотношений (1.1.005) дает:
cos А - - cos В cos С + sin В sin С cos а, cos В = - cos С cos А + sin С
sin A cos b, cos С = - cos A cos В + sin A sin В cos с.
(1.1.010)
Каждое из соотношений (1.1.010) связывает три угла и одну сторону.
При помощи корреляции соотношений (1.1.008) получаем соотношения между
тремя углами и двумя сторонами:
sin A cos b = cos В sin С + sin В cos С cos а, sin A cos с - cos С sin В
+ sin С cos В cos а, sin В cos с - cos С sin А + sin С cos A cos b, sin В
cos а = cos A sin С + sin A cos С cos b, sin С cos а = cos A sin В + sin
A cos В cos с, sin С cos b = cosB sin А sin В cos A cos с.
(1.1.011)
32
Ч. I, СФЕРИЧЕСКАЯ и ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
К 1.0 7
ib, ]
с\ \а. J
(1.1.013)
Система V. Соотношения между шестью элементами
(формулы Каньоли):
sin a sin с + cos a cos с cos В = sin Л sin С - cos A cos С cos ft,
sin b sin a + cos b cos a cos С = sin В sin A - cos В cos A cos
