Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
В первом приближении считают, что малые планеты движутся по невозмущенным
эллиптическим орбитам. В сборниках "Эфемериды малых планет" [101],
издаваемых Институтом теоретической астрономии АН СССР, публикуются
список зарегистрированных малых планет и элементы их эллиптических
орбит,, отнесенных к определенной эпохе. В этих сборниках публикуются
ежегодно поисковые эфемериды малых планет, вычисляемые в большинстве
случаев с учетом возмущений.
Большинство зарегистрированных малых планет (97%) имеет большие полуоси
орбит в интервале от 2,06 до 3,64 а. е. (средние суточные движения п от
1200" до 510" соответственно).
Малых планет, имеющих ">1200" (т. е. находящихся
ближе к Солнцу), зарегистрировано 21, а имеющих и < 510" (т. е.
находящихся дальше от Солнца, чем основная масса) - 39. Из последних
выделяются две группы: 14 так называемых "троянцев", со средним суточным
движением около 300", и 22 малые планеты со средним движением около 450"
(так называемая группа типа Гильды-первой открытой малой планеты с таким
средним движением и зарегистрированной под № 153).
Средние движения "троянцев" относятся к среднему движению Юпитера
приближенно как 1 : 1 (случай соизмеримости 1/1), а средние движения
малых планет типа Гильды - как 2 : 3. Три малые планеты: 487 Ода (п =
487"), 279 Туле (п = 404"), 944 Гидальго (п = 254") движутся
изолированно.
Если рассматривать распределение основной массы малых планет по их
среднему движению п, то обнаруживаются сгущения орбит вблизи некоторых
значений п (п = 565", п = 640//, п = 710 - 730" и др.) и резкие минимумы
(так называемые
17 Под ред, Г, H. Дубошина
514
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
Гв 12.1Й
люки) вблизи значений п, соответствующих соизмеримости п со
п' 112 2 3
средним движением л'Юпитера вида - = у. у. у. у. у.
у, и др. Наиболее ярко выражены люки при
-?¦ = ±(п = 897",4),
^- = 1 (я = 598,3), V = 4 (" = 747,8).
(4.12.10)
Первый люк называют по имени малой планеты 46 Гестии (п = 884",6). второй
- по имени малой планеты 108 Гекубы [п = 614",3).
Эксцентриситеты орбит основной массы малых планет заключены между 0,02 и
0,42. Среднее значение эксцентриситета для всей совокупности орбит
составляет около 0,15.
Наклоны орбит основной массы малых планет заключены между 0,5 и 30°.
Среднее значение наклонов для всех совокупностей орбит - около 10°. Более
подробно о распределениях элементов орбит малых планет см. в [102],
[141].
§ 12.05. Возмущенное движение малых планет
Орбиты большинства малых планет отличаются от орбиг больших планет
значительными эксцентриситетами и наклонами. Кроме того, отношение
больших полуосей орбит большинства малых планет к большой полуоси орбиты
основной возмущающей планеты Юпитер мало отличается от единицы. Эти
обстоятельства являются причиной трудностей при непосредственном
применении к малым планетам аналитических методов учета возмущений,
разработанных для больших планет.
Исключение составляет метод Ганзена (см. § 7.02), являющийся
полуаналитическим и применимым к орбитам с большими эксцентриситетами и
наклонами. Этим методом была построена [103] очень детальная теория
движения малой планеты 4 Веста, учитывающая полностью все возмущения
первого и второго порядка от всех больших планет. Эта теория близка по
точности к аналитическим теориям больших планет (разности С-О не
превышают по ос и б нескольких секунд дуги).
Теории, приближающиеся по точности к теории Весты, построены методом
Ганзена для малых планет 29, 447, 13 в работах [104] - [106]
соответственно.
С помощью метода Хилла построена теория движения Цереры с учетом
возмущений первого порядка и разработана [107], [108] методика вычислений
возмущений второго порядка.
5 12.05] ГЛ. 12. ДВИЖЕНИЕ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
515
Если ограничиться основными членами, то для Цереры возмущения радиуса-
вектора г, долготы К в оскулирующей орбите и широты р по отношению к
плоскости невозмущенной орбиты могут быть представлены следующими
формулами:
6 г = 0,00028159 + 0,00000663 a cos и - 0,00008703 и sin и -
- 0,00112275 sin (v - 2w) - 0,00389088 sin (2v - 2w') +
+ 0,00230699 sin (2v - 3w') - 0,00131026 cos (3u - 5w'), (4.12.11)
6Я = v [- 41",97999 - 13",05433 cos v - 0",99541 sin v -
- 0",25601 cos 2v + 0",05211 sin За] - 146",720 cos (o - w') +
+ 163",001 sin (t) - w') - 609",928 cos (v - 2w') -
- 101 ",209 sin (d - 2w) + 514",984 cos (2o - 2a"') +
+ 394",398 cos (2v - 3w') + 129",916 sin (2o - 3w') +
+ 189",954 cos (2o - 5(r)') + 321",923 sin (2o - 5w') +
+ 189",432 sin (3o - 5a"'), (4.12.12)
60 = 3",29691 + v (2",28354 cos о - 6",67905 sin v) +
+ 11",356 cos w'~ 10", 104 sin 2w'- 13",781 sin (o - 2w') + + 29",460 sin
(2o - 3a"') - 24",250 cos (3o - 5t"'), (4.12.13)
где v - истинная аномалия в невозмущенном движении w' = = - v,
"ф = по -f Mq - nMQ,
М0, Mq - средние аномалии Цереры и Юпитера в начальную эпоху
соответственно; единица расстояния - астрономическая единица.
Расхождения между теорией (с учетом лишь возмущений первого порядка) и
